2020届人教A版集合_ 单元测试

集合
一、单选题
1．已知，，，则( )
A．且B．且C．且D．且
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知中A={x|x≤2，x∈R}，判断a，b的值与2的大小，可得a，b与集合A 的关系
【详解】
∵A={x|x≤2，x∈R}，a=，b=2,
由>2，可得a∉A,2<2，可得b∈A,
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断元素是否满足集合的条件．
2．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先算出集合中的元素，然后计算
【详解】
故选C项.
【点睛】
本题考查集合的基本概念和集合的交集运算,考查内容较单一,属于简单题.
3．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．
【解析】
【分析】
求出，利用并集概念即可求解。

【详解】
由题可得：=，
所以
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了集合的补集、并集运算，属于基础题。

4．已知集合，集合，若，则（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据或，验证交集后求得的值.
【详解】
因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A.
【点睛】
本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.
5．已知集合，，则有（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
解绝对值不等式求得集合A中的范围，解指数不等式求得集合B中的范围，再根据选项逐一判断正误.
【详解】
由解得，故集合，由解得，故集合.故，A选项正确，D选项错误，，故B,C选项错误.所以选A.
本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即或，.指数不等式的解法主要是化为同底来计算.
6．已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为A．25B．49C．75D．99
【答案】D
【解析】
【分析】
先分析集合元素的特点，通过列举可得.
【详解】
当或的值较小时，集合B中元素个数最多，即
共有99个元素.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特点是求解的关键.
7．如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先由图可知阴影部分，表示的集合为，再由题中条件，即可得出结果. 【详解】
由图可知阴影部分表示的集合为，因为集合，
，所以.故选A
【点睛】
本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.
8．集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题，先求出集合A=，再根据交集的定义求出答案即可.
【详解】
，.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了交集的定义，属于基础题.
9．已知集合，，则（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可。

【详解】
由题意，集合或，，，则.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集、补集的运算，属于基础题。

10．已知集合，B={-1,0,1}则
A．B．C．D．0，
【答案】C
【解析】
【分析】
可解出集合A，然后进行交集的运算即可．
【详解】
；
．
故选：C．
【点睛】
本题考查集合的运算，是基础题.
11．有以下四个命题：①集合若，则的取值范围为；②函数只有一个零点;③函数的周期为；④角的终边经过点，若，则.这四个命题中，正确的命题有（）个.
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
由A为空集和不为空集，可得m的不等式组，解不等式可得m的范围，可判断①；
由y＝|log3x|和y＝3﹣x的图象交点个数，可得函数y＝3x|log3x|﹣1的零点个数，可判断②；
求得f（x+π）＝f（x），即可判断③；由任意角三角函数的定义，计算可判断④．
【详解】
对于①，A＝∅时，即2m﹣1<m m<1,当A≠∅时，1≤m≤2．
综上所述，m的取值范围为，；∴①不对；
对于②，函数的零点个数等价于方程|log3x|的解的个数，
在同一坐标系中画出函数y与y＝|log3x|的图象，如图所示：
易判断其交点个数为2个，所以函数有两个零点，∴②不对；
由f（x+π）＝|cos（x+π）|＝|cos（x）|＝f（x），可得函数的周期为π，故③正确；
对于④，当x=0时，，但可判④错误.
故选A.
【点睛】
本题考查集合的包含关系和函数的零点个数问题、三角函数的周期求法，以及任意角三角函数的定义，考查分类讨论思想方法和运算能力、推理能力，属于中档题．
二、填空题
12．已知集合，且，则实数的值是_________.
【答案】5
【解析】
【分析】
利用集合的包含关系，推出是的元素，从而可得结果.
【详解】
，
集合，
可得，
所以，故答案为5 .
【点睛】
本题主要考查子集的定义，属于基础题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.
13．已知集合M={3,5},集合P={5,1,3},则M_______P (填“=”“”“ ”之一)【答案】
【解析】
【分析】
集合M中的元素都在集合P中，可以得到M P.
【详解】
因为集合M={3,5}，M的两个元素3和5都在集合P={5,1,3}中，所以M P.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了集合与集合之间的包含关系，属于基础题。

14．已知集合2，3，，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
进行交集、补集的运算即可．
【详解】
；
．
故答案为：．
【点睛】
考查列举法的定义，以及交集、补集的运算．
15．若，则集合A的子集的个数是________.
【答案】8
【解析】
【分析】
用列举法表示集合A，再将集合A的子集一一列出即可得解.
【详解】
由.
可得集合A的子集个数有：，共8个. 故答案为：8.
【点睛】
本题主要考查了集合的子集的个数问题，属于基础题.
16．已知集合，，则集合中元素的个数为____.【答案】4
【解析】
【分析】
先求出集合A B，数出其中元素个数即可.
【详解】
解：因为集合A＝{l，2，3}，B＝{2，3，4}
所以A B＝{l，2，3，4}，有4个元素
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了集合的并集运算，属于基础题.
三、解答题
17．已知全集U=R，集合A={x|＜e x＜e}，B={x|-1≤log2x≤3}，C={x|a-4＜x≤2a-7}．（1）求（∁U A）∩B；
（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)首先确定集合A,B，然后进行集合的混合运算即可；
(2)由题意分类讨论集合C是否为空集求解实数a的取值范围即可.
【详解】
（1）＜＜，；
∴U A={x|x≤-1，或x≥1}；
∴（U A）∩B={x|1≤x≤8}；
（2）∵A∩C=C；
∴C A；
∴①C=∅时，a-4≥2a-7；∴a≤3；
②C≠∅时，＜
；
＜
∴3＜a＜4；
综上，实数a的取值范围为（-∞，4）．
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18．设全集，集合，．当时，求．
若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）或；（2）-3≤m≤0.
【解析】
【分析】
（1）当m=-1时，可得：A={x|-2＜x＜4}，解指数不等式得：B={x|2-1＜2x＜22}={x|-1＜x ＜2}，由集合的交集、补集运算得：U B=，A∩（U B）;（2）由A∪B=A，则B A，集
合间的包含关系，则有，解得：-3≤m≤0，得解
【详解】
（1）当m=-1时，可得：A={x|-2＜x＜4}，
又B={x|2-1＜2x＜22}={x|-1＜x＜2}，
所以∁U B=或，
所以A∩（∁U B）=或．
（2）由A∪B=A，则，
又A={x|m-1＜x＜m+5}，则有，
解得：-3≤m≤0，
【点睛】
本题考查了指数不等式的解法及集合的交集、补集运算，集合间的包含关系，属简单题．19．已知集合，.
（1）求
（2）求.
【答案】（1）＜；（2）
【解析】
【分析】
（1）先解指数不等式得集合A，再解对数不等式得集合B，最后根据交集定义得结果，（2）先根据补集定义求，再根据并集定义得结果.
【详解】
（1）由得，故；
由＞得＞，故＞
∴＜
（2）由＞得
∴
【点睛】
本题考查指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算，考查基本求解能力，属基础题.
20．已知集合，，
（1）若，，求的值；
（2）若∅B A，求实数的值．
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）先求出，根据交集、并集的定义即可得出；
（2）根据∅⊊B⊊A即可得到或，根据韦达定理即可求出．
【详解】
（1）；
若，，则：；
∴；
∴，；
（2）若∅⊊B⊊A，则：
或；
∴，或；
∴，或．
【点睛】
并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．。