天河区2007学年度9年级上学期期末测试数学试题评分标准

天河区2007学年上学期期末考试
九年级数学评分标准
一、
细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)
二、
耐心填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分)
注：第12题写成“1或－1,1±,11x =-或”不扣分，只写对其中一个给1分。

第15题写成“”等近似值的给1分。

第16题写成“0.4或40%”都不扣分。

三、用心答一答 (本题有9个小题, 共102分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17．（本题满分9分）
=。

7分（3分+2分+2分）。

9分 .注：只写结果无过程只给2分。

18．（本题满分9分）
已知2x x -=01) 的值．
解法一：由2x x -=0得：01x x ==或。

3分（2分+1分） .注：只写1个给2分，写对两个给3分
当0x =1)=0(01)(01)1-+-=。

6分
当1x =
1)=1(11)(11)1-+-=。

9分 注：代入正确给2分
1)
=2
(1)x x --。

5分（2分+3分） 注：写成x 2–x –1,3分里只给1分,共给3分 =21x x -+。

7分
由2x x -=0得原式=0+1=1。

9分 19．（本题满分10分） 解：设走道的宽度为x m ，。

1分
依题意列方程32)220)(224(=--x x .。

4分 化简 0112222=+-x x .。

6分 解得 81=x , 142=x . 。

8分
但142=x 不合题意，符合本题要求的解是81=x （m ）. 。

10分
注：在14 旁注明了（舍去）或有此意思就给2分
如果解方程出错，如解得8，和-14，舍去了-14，只扣解方程的2分 两个解都错，就扣4分 答：略。

不答扣1分 20．（本题满分10分）
（1）列表法： 。

4分
从表中可看出：事件发生的所有可能的结果总数为4，积为奇数的结果总数为2，。

5分
∴积为奇数的概率1
4
P =。

6分 （2）如表（可以不用表）
因为有四点(13)(24)，，，在函数2y x =+的图象上， 。

8分
P A E
B C
D
图7
图6
白2红白1
第二次摸出 的球第一次摸出 的球∴所求概率为21
42
P =
=。

10分 注： 表格中间的结果部分写成“ 1，3”有逗号给满分，写成“13”没逗号就扣4分 21．（本题满分12分）
解法一：在R t △BCE 中，EC=20，∠C=90°,∠BEC=60°
tan 60203203BC CE =•==。

6分（表达式2分+4分）
在R t △BCF 中，∠C=90°,∠F=30°
cot 30203360CF BC =•==。

12分（表达式2分+4分）
答：略（不答扣1分）
解法二：在R t △BCE 中，EC=20，∠C=90°,∠BEC=60°
tan 60203203BC CE =•==。

6分
1
2040cos602
CE BE =
=÷=。

8分 ∵∠C=90°,∠BEC=60°，∠BEC=30° ∴∠FBE=∠BEC-∠F =60°-30°=30°。

10分 ∴EF=EB=40。

11分 ∴CF =60（米）。

12分
注：如有其它解法结果正确，有相应的正确解答过程，也给满分。

22．（本小题满分12分） 解：存在．。

2分 在矩形ABCD 中，∠A=∠D=∠EPC=90° ∠AEP+∠APE=90°
∠DPC+∠AP E=90°
∠AEP=∠DPC AEP DPC △∽△。

.。

4分 假设存在满足条件的点P ，设DP x =，则10AP x =-
由AEP DPC △∽△知
2CD
AP
=，。

9分 4
210x ∴
=-，。

10分 解得8x =，。

12分
23．（本小题满分14分） 解：（1）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：。

4分
从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6， 两次摸出球的都是白球的结果总数为2，。

6分 因此其概率21
63
P =
=.。

8分
（2）箱子里至少需要放10个球。

10分 理由：摸到白球、红球的概率分别为33510
和， 白球与红球的数量比例为2∶1
设白球2x 个，红球x 个，其他颜色求y 个,则箱子里需要放(3x+y)个球。

11分
23
35
x x y =+， 。

12分
3x y =。

13分 当1y =时箱子里球最少，此时白球6个，红球3个，箱子里共放10个球。

14分
24．（本题满分14分）
（1）如图所示,…………………………………………………………6分（只要画对）
（2）如图1所示,点//A B /，，C 的坐标分别为（0，2），（2，0），（2.5，3）。

9分（写出一个1分，结合图判断）
∵点A B ，，C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2）
ABC △与'A B C ''△相似比为2∶1,位似中心点O 坐标为(0,4)
图1 图2
图3
∴//A B /，，C 分别是OA,OB,OC 的中点 ∴/
//11
2,222
AA OA A B AB =
=== 点//A B ，的坐标分别为（0，2），（2，0）。

10分
点/C 到y 轴的距离为
/15
22A C = 点/C 到x 轴的距离为//
1122322
AA OA +=⨯+=
点/C 的坐标为（2.5，3）。

12分 又AB=4，
=
=∴'A B C ''△周长
=
//////11
()(422
2A B A C B C AB AC BC ++=
++==。

14分
（注意：只写出坐标而没有简要过程扣3分，可利用相似、中位线、勾股定理等等，只要明白即可）
如图2所示,点//A B /，，C 的坐标分别为（1，2），（3，2），（3.5，3） //A B ，的坐标求法（略）
∵点A B ，，C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2）。

对称中心O 的坐标（2，0） //A B /，，C 分别是OA,OB,OC 的中点
∴点C /到y 轴的距离为
1
(25) 3.52+= （梯形中位线） 点C /到x 轴的距离为1
(42)232
⨯-+=
∴点/C 的坐标为（3.5，3） 25．（本小题满分12分）
解：（1）在Rt OAB 中OA=8，OB=6，则AB=10
∵10h=６×8
∴h=4.8。

2分
（２）点B 滑动的距离比1大。

3分
设滑动距离均为x ，在Rt OAB 中，ＯＣ＝７，ＯＤ＝ＯＢ＋ＢＤ＝６＋x
222
22227(6)10 (41215012204)
651 (52)
0,651 1.1 1.............6OC OD CD x x x x x x +=++=+-=-=
=->∴=-+≈>分即解得：分分
注：没有求出近似解扣1分
（３）存在。

7分 设滑动距离均为x ，
222
2222(8)(6)104002OC OD CD x x x x x x x +=-++=-===∴=即解得：或２时，滑动距离相等。

8分 点A 、B 的坐标分别为（0，8）和（6，0）可得直线AB 的解析式为4
83y x =-
+ 点C 、D 的坐标分别为（0，6）和（8，0）可得直线CD 的解析式为3
64
y x =-+。

10分
解方程364
483y x y x ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 得247247x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。

11分
所以公共部分面积为：7
144
)7246(21)7246(21=
⨯+⨯=s 。

12分。