结构力学第06章力法
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• 几何： n= - W • 静力：超静定次数=未知力个数 - 平衡方程
个数
• n = 把超静定结构变成静定结构，所 需撤除约束的个数。
撤除多余约束的方式与相
的个数
的性质
X1 X1 X1
1
反力Fy
1
轴力FN
X1 X2 X1 X1
X2 X2
• 最后弯矩图可用叠加原理（也可将X1作用在基本 体系上，用平衡条件求其余的反力内力）
• M=M1 X1+MP
M= X1M1+MP
ql2/8
ql2/8
力法的基本特点：
• （1）以多余未知力作为基本未知量。 • （2）以去掉多余约束的静定结构（也
可以是超静定结构）作为基本体系。 • （3）基本体系在解除多余约束处的位
n=2
X1
X2
X1 X1
X2 X2
§6-2 力法基本概念
• 一、基本思路：
• 力法的三个基本概念（三要素） • 1、力法的基本未知量—（与多余约束相应
的）多余力。 • 如图：与静定结构相比较，有一个多余力，
只要能计算出X1，其余的问题为静定结构问题。
2、力法基本体系（结构）——（去掉多余约 束的）静定结构
超静定结构
超静定结构与静定结构 在计算方面的主要区别
• 静定结构的内力只要根据静力平衡条 件即可求出，而不必考虑其它条件，即： 内力是静定的。
• 超静定结构的内力则不能单由静力平 衡条件求出，而必须同时考虑变形协调 条件，即：内力是超静定的。
求解超静定结构的计算方法
从方法上讲基本有两种：力法和位移法。 从历史上讲分传统方法和现代方法。
传统方法： 精确法：
(1)力法(Force method)：取某些力作基本未知量。 (2)位移法(Displacement method)：取某些位移作 基本未知量。 (3)混合法(Mixture method): 既有力的未知量,也有 位移未知量。
渐近法 : （1）建立力学方程组，数学上渐近； （2）从结构的力学模型入手逐步逼近。
•
基本体系的受力状态和变形状态与原结构
完全相同。
•
基本体系所受荷载：原荷载+多余力X1。
（本身是静定结构，又可代表原超静定结构，
因此是过渡桥梁）。
3、基本方程 —— 变形条件
• 与X1相应的位移条件，基本体系沿多余未
知力X1方向的位移⊿1应与原结构沿X1方向的 位移相等，这里： ⊿1 = 0。
基本思路
移 = 原结构在该处的位移，由此建立力 法方程。
作业：
P266 6-1 (a)(b)(h) 6-2 (a)
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
FP
反力和内力不能完
B
全地由静力平衡条 件唯一地加以确定。
FyA
FyB
•
未知力的数目>
平衡方程的数目。
FP
FxA
FyA
FyB
3、超静定结构的类型 （1） 超静定梁
（2） 超静定刚架
（3）超静定拱
（2） 超静定桁架
（2） 超静定组合结构、铰接排架
二、超静定次数
• 1、超静定次数的确定及确定方法 • 超静定次数 n — 多余约束的个数。
MA
q
FxA
EI l
FyA 原结构 FyB
q
基本体系 X1
q
⊿1P ⊿11
X1
• 变形条件： ⊿1 = 0
•
基本体系 原结构
• 由叠加原理： ⊿1 = ⊿11 + ⊿1P= 0
• 式中：
• ⊿11—— 基本体系在未知力X1单独作用下，沿
•
X1方向的位移⊿11 =δ 11 X1 。
• ⊿1P——基本体系在荷载单独作用下沿X1方向
•
的位移。
•
⊿1 、 ⊿11 、 ⊿1P 、 δ 11的方向与X1方向
一致，规定为正。
δ11
X1=1
• 由 ⊿1 = ⊿11 + ⊿1P= 0
• 可知
δ 11 X1 + ⊿1P= 0
•
上式为一次超静定结构的力法基本
方程。
• 至此力法的基本概念已建立。
•
其中系数δ 11和自由项⊿1P都是基本
体系即静定结构的位移。
现代方法： 矩阵法 ：
（1）矩阵力法； （2）矩阵位移法；
（3）矩阵混合法。
第六章 力法
Force method
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构
FP1
FP2
1、几何组成：
具有多余约束 的几何不变体系。
FP1 FRB
FP2
FRC
FRD
• 2、静力特性：
•
超静定结构的
FxAMA A
是可能的。几何可变或瞬变体系不能作 基本体系。 • 计算简便，同一结构可选不同的基本 体系。 • 力法基本未知量： 与去掉的多余约束相应的多余未知力。
例：
X1
n=1
X1 X1
X1
n=1
X1 X1
X1
瞬变
X1
n=5
X1 X3
X4
X2
X5
X1 X2
X3
X5 X4
X1
n=1
X1 X1
n =3× 5=15
l ql2/2
M1 图
X1=1
MP 图
系数和自由项计算
• 11
M1 M1 dx EI
M
2 1
dx
l3
EI 3EI
•
1P
M 1 M P dx ql 4
EI
8EI
• 代入变形条件， 得：
• X1= - ⊿1P /δ11= 3ql / 8 (↑)
(图形自乘)
2
反力Fx Fy
2
轴力FN 剪力 FQ
撤除多余约束的方式
X3 X1
X2
X3
X1
X2
X1
X1
撤除多余约 束的个数
多余力 的性质
3
反力Fx,Fy,M
轴力FN
3
剪力FQ
弯矩M
1
反力偶 M
1
弯矩 M
思考：
切开一个闭合框，去掉几个约束？ 有什么规律可循？如右图：
2、基本体系（结构）与基本未知量
• 力法基本体系（结构）： • 几何不变体系（无多余约束）；计算
个数
• n = 把超静定结构变成静定结构，所 需撤除约束的个数。
撤除多余约束的方式与相
的个数
的性质
X1 X1 X1
1
反力Fy
1
轴力FN
X1 X2 X1 X1
X2 X2
• 最后弯矩图可用叠加原理（也可将X1作用在基本 体系上，用平衡条件求其余的反力内力）
• M=M1 X1+MP
M= X1M1+MP
ql2/8
ql2/8
力法的基本特点：
• （1）以多余未知力作为基本未知量。 • （2）以去掉多余约束的静定结构（也
可以是超静定结构）作为基本体系。 • （3）基本体系在解除多余约束处的位
n=2
X1
X2
X1 X1
X2 X2
§6-2 力法基本概念
• 一、基本思路：
• 力法的三个基本概念（三要素） • 1、力法的基本未知量—（与多余约束相应
的）多余力。 • 如图：与静定结构相比较，有一个多余力，
只要能计算出X1，其余的问题为静定结构问题。
2、力法基本体系（结构）——（去掉多余约 束的）静定结构
超静定结构
超静定结构与静定结构 在计算方面的主要区别
• 静定结构的内力只要根据静力平衡条 件即可求出，而不必考虑其它条件，即： 内力是静定的。
• 超静定结构的内力则不能单由静力平 衡条件求出，而必须同时考虑变形协调 条件，即：内力是超静定的。
求解超静定结构的计算方法
从方法上讲基本有两种：力法和位移法。 从历史上讲分传统方法和现代方法。
传统方法： 精确法：
(1)力法(Force method)：取某些力作基本未知量。 (2)位移法(Displacement method)：取某些位移作 基本未知量。 (3)混合法(Mixture method): 既有力的未知量,也有 位移未知量。
渐近法 : （1）建立力学方程组，数学上渐近； （2）从结构的力学模型入手逐步逼近。
•
基本体系的受力状态和变形状态与原结构
完全相同。
•
基本体系所受荷载：原荷载+多余力X1。
（本身是静定结构，又可代表原超静定结构，
因此是过渡桥梁）。
3、基本方程 —— 变形条件
• 与X1相应的位移条件，基本体系沿多余未
知力X1方向的位移⊿1应与原结构沿X1方向的 位移相等，这里： ⊿1 = 0。
基本思路
移 = 原结构在该处的位移，由此建立力 法方程。
作业：
P266 6-1 (a)(b)(h) 6-2 (a)
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
FP
反力和内力不能完
B
全地由静力平衡条 件唯一地加以确定。
FyA
FyB
•
未知力的数目>
平衡方程的数目。
FP
FxA
FyA
FyB
3、超静定结构的类型 （1） 超静定梁
（2） 超静定刚架
（3）超静定拱
（2） 超静定桁架
（2） 超静定组合结构、铰接排架
二、超静定次数
• 1、超静定次数的确定及确定方法 • 超静定次数 n — 多余约束的个数。
MA
q
FxA
EI l
FyA 原结构 FyB
q
基本体系 X1
q
⊿1P ⊿11
X1
• 变形条件： ⊿1 = 0
•
基本体系 原结构
• 由叠加原理： ⊿1 = ⊿11 + ⊿1P= 0
• 式中：
• ⊿11—— 基本体系在未知力X1单独作用下，沿
•
X1方向的位移⊿11 =δ 11 X1 。
• ⊿1P——基本体系在荷载单独作用下沿X1方向
•
的位移。
•
⊿1 、 ⊿11 、 ⊿1P 、 δ 11的方向与X1方向
一致，规定为正。
δ11
X1=1
• 由 ⊿1 = ⊿11 + ⊿1P= 0
• 可知
δ 11 X1 + ⊿1P= 0
•
上式为一次超静定结构的力法基本
方程。
• 至此力法的基本概念已建立。
•
其中系数δ 11和自由项⊿1P都是基本
体系即静定结构的位移。
现代方法： 矩阵法 ：
（1）矩阵力法； （2）矩阵位移法；
（3）矩阵混合法。
第六章 力法
Force method
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构
FP1
FP2
1、几何组成：
具有多余约束 的几何不变体系。
FP1 FRB
FP2
FRC
FRD
• 2、静力特性：
•
超静定结构的
FxAMA A
是可能的。几何可变或瞬变体系不能作 基本体系。 • 计算简便，同一结构可选不同的基本 体系。 • 力法基本未知量： 与去掉的多余约束相应的多余未知力。
例：
X1
n=1
X1 X1
X1
n=1
X1 X1
X1
瞬变
X1
n=5
X1 X3
X4
X2
X5
X1 X2
X3
X5 X4
X1
n=1
X1 X1
n =3× 5=15
l ql2/2
M1 图
X1=1
MP 图
系数和自由项计算
• 11
M1 M1 dx EI
M
2 1
dx
l3
EI 3EI
•
1P
M 1 M P dx ql 4
EI
8EI
• 代入变形条件， 得：
• X1= - ⊿1P /δ11= 3ql / 8 (↑)
(图形自乘)
2
反力Fx Fy
2
轴力FN 剪力 FQ
撤除多余约束的方式
X3 X1
X2
X3
X1
X2
X1
X1
撤除多余约 束的个数
多余力 的性质
3
反力Fx,Fy,M
轴力FN
3
剪力FQ
弯矩M
1
反力偶 M
1
弯矩 M
思考：
切开一个闭合框，去掉几个约束？ 有什么规律可循？如右图：
2、基本体系（结构）与基本未知量
• 力法基本体系（结构）： • 几何不变体系（无多余约束）；计算