中考数学 第一部分 考点研究 第七章 图形的变化 与图形变化有关的证明与计算巩固集 新人教版(20

江西省2017年中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化与图形变化有关的证明与计算巩固集新人教版
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第七章图形的变化
与图形变化有关的证明与计算巩固集训
(建议时间：60分钟分值：52分)
1. （8分）已知△ABC的面积是36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使点B′和C点重合,连接AC′交A′C于D。

（1)求证：A′D＝CD；
(2)求△C′DC的面积．
第1题图
2。

(8分）如图,把菱形ABCD沿BD的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置．
（1）求证：重叠部分的四边形B′EDF是菱形;
（2)若重叠部分的四边形B′EDF面积是菱形ABCD面积的一半，且BD＝错误!,求此菱形移动的距离．
第2题图
3。

（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外一点F上，连接BF并延长交DC的延长线于点G.
(1)求证:△EFG≌△EDG；
(2)求DG＝3，BC＝2错误!时，求CG的长．
第3题图
4. （8分)（2016江西样卷四）两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置,直角顶点重合在点O处,AB＝25，CD＝17.保持纸片AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°<α<90°)角度，如图②所示．
（1）利用图②证明AC＝BD且AC⊥BD;
(2)当BD与CD在一直线上（如图③)时，求AC的长和α的正弦值．
第4题图
5。

（10分）（1)数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝错误!AB,求证:∠B＝30°；
(2)如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片,E、F分别是AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处,折痕交AE于点G，请运用(1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长；
(3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④)，当AB＝6时,求EF的长．
第5题图
6。

(10分)现有一幅直角三角板（角度分别为30°、60°、90°、和45°、45°、90°）如图所示其中一块三角板的直角边AC⊥数轴，AC的中点是数轴原点O,AC＝8，斜边AB交数轴于点G，△CDE的边CE＝8，将△CDE绕C点顺时针旋转θ度．
（1)如图②,当A点在边DE上时，DE与数轴交于F点，求旋转角θ的角度和F点在数轴上对应的数；
（2）如图③,当CD过G点时，CE与数轴交于F点,请判断四边形BCFG是什么特殊四边形?并说明理由;
(3）如图④，当E在数轴上时，DE与边BC交于H点,连接BE。

①求证：四边形OC H E是矩形;
②求BE的长．
第6题图
【答案】
1. (1)证明:∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，
∴AC∥A′C′，AC＝A′C′,
∴∠ACD＝∠C′A′D.(2分)
又∵∠ADC＝∠C′DA′，
∴△ACD≌△C′A′D，
∴A′D＝CD.(4分）
(2)解:∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′，(6分)
∴△ABC与△A′B′C′的面积相等，等于36，
∵A′D＝CD，
∴△C′DC与△C′A′D的面积相等,等于18.(8分）
2. (1)证明:由平移的性质知A′B′∥AB，又CD∥AB，
∴A′B′∥CD，同理B′C′∥AD.
∴四边形BEDF为平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.（2分）
∴∠ABD＝∠ADB。

又∵∠A′B′D＝∠ADB，
∴∠A′B′D＝∠ABD.
∴FB′＝FD，
∴平行四边形B′EDF为菱形．（4分）
(2)解：∵菱形B′EDF与菱形ABCD有一个公共角，
∴此两个菱形对应角相等又对应边成比例．
∴此两个菱形相似．(5分）
∵S菱形ABCD∶S菱形FB′ED＝2∶1.
∴错误!＝错误!。

(6分）
∴B′D＝错误!×错误!＝1。

∴BB′＝BD－B′D＝错误!－1.即此菱形移动的距离为错误!－1.(8分）3. （1)证明：∵E是边AD的中点,
∴DE＝AE＝FE。

又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠A＝∠BFE＝90°，
∴∠D＝∠EFG＝90°。

（2分）
在Rt△EFG与Rt△EDG中,
错误!，
Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）;(4分)
（2）解:∵△EFG≌△EDG，
∴DG＝FG＝3。

设CG＝x，DC＝3－x，
AB＝BF＝DC＝3－x，
BG＝3－x＋3＝6－x.(6分)
在Rt△BCG中，
BG2＝BC2＋CG2，
即（6－x）2＝(2错误!)2＋x2，
解得x＝1，即CG＝1。

（8分）
第4题解图4。

(1)证明：∵OA＝OB，∠α＝∠5，OC＝OD，
∴△OAC≌△OBD。

∴AC＝BD，∠1＝∠3.(2分）
如解图，延长BD交AC于点E,
∵∠AOB＝90°，
∴∠3＋∠4＝90°.
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4.
∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴BD⊥AC。

（4分)
（2)解：设AC＝x，
∵BD，CD在同一直线上，BD⊥AC，
∴△ABC是直角三角形,
∴AC2＋BC2＝AB2，
即x2＋（x＋17)2＝252,解得x＝7.(6分)
∵∠ODC＝∠α＋∠DBO＝45°，∠ABC＋∠DBO＝45°,∴∠α＝∠ABC.
∴sinα＝sin∠ABC＝错误!＝错误!.(8分)
5。

(1)证明：Rt△ABC中,∠C＝90°，AC＝错误!AB,
∴sin∠B＝错误!＝错误!。

∴∠B＝30°;（2分)
(2）解：∵正方形边长为2，E、F为AB、CD的中点,
∴EA＝FD＝错误!×2＝1.
∵沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A在EF上的A′处．∴A′D＝AD＝2，
∴错误!＝错误!.
∴在Rt△A′FD中，∠FA′D＝30°，
可得∠FDA′＝90°－30°＝60°.(4分)
∵A沿GD折叠落在A′处，
∴∠ADG＝∠A′DG，AG＝A′G，
∴∠ADG＝错误!＝错误!＝15°。

∵A′D＝2，FD＝1。

∴A′F＝A′D2－FD2＝错误!，
∴EA′＝EF－A′F＝2－错误!.
∵∠EA′G＋∠DA′F＝180°－∠GA′D＝90°，
∴∠EA′G＝90°－∠DA′F＝90°－30°＝60°,
∴∠A′GE＝90°－∠EA′G＝90°－60°＝30°，
则A′G＝AG＝2EA′＝2（2－错误!）＝4－2错误!;(6分)（3）解:∵折叠后B、D两点恰好重合于点O，
∴AO＝AD＝CB＝CO，
∴DA＝错误!.
∵∠D＝90°，
∴∠DCA＝30°.
∵AB＝CD＝6，（7分)
在Rt△ACD中，错误!＝tAn30°，
则AD＝DC·tAn30°＝6×错误!＝2错误!。

∵∠DAF＝∠FAO＝错误!∠DAO＝错误!＝30°，∴错误!＝tan30°＝错误!，
∴DF＝FO＝2。

同理EO＝2，
∴EF＝EO＋FO＝4.(10分）
6。

（1)解：∵∠AEC＝60°，AC＝CE＝8，∴△ACE是等边三角形．
∵∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝90°－60°＝30°，
∴旋转角θ的度数为30°。

∵∠EAC＝60°，∠AOF＝90°,AO＝4,
∴FO＝错误!AO＝4错误!.
∴F在数轴上对应的数为－4错误!；（3分）（2)解：∵点G为AB的中点，
∴∠OCG＝45°。

∵∠ECD＝90°，
∴∠ECO＝45°，
∴FO＝CO＝4,
∴FG＝BC＝8.
∵FG∥BC，
∴四边形BCFG是平行四边形；(6分)
(3)①证明：∵在Rt△COE中，OC＝4，CE＝8，∴∠CEO＝30°.
∵∠CED＝60°，
∴∠OE H＝90°。

∵∠COE＝∠OCB＝90°，
∴四边形OC H E是矩形．(8分)
②解：∵∠CEO＝30°，
∴∠BCE＝30°.
∵四边形OC H E是矩形,
∴C H＝错误!E H＝4错误!，
∴H B＝BC－C H＝8－4错误!,
∴BE＝错误!＝错误!＝8错误!。

（10分）。