人教版初中数学七年级上册《1.4 有理数的乘除法》精品课件

4
6
0；
5
2 3
9 4
；
6
1 3
1 4
.
1 54；2 24；3 6；4 0；5 3；6 1 .
2
12
知识点 2 倒数
知2－导
找特点，给这些数起一个你喜欢的名字.
5 4 1 7 10 1
45
10 7
83 1 38
认真观察每一对数， 你发现了么？
两个乘数的分子 分母互相颠倒.
你还能写出一些乘积为1的算式吗？
知2－练
1
在计算
5 12
7 9
+
2 3
×(－36)时，可以避免通分
的运算律是( B )
A．加法交换律
B．乘法分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
知2－练
2
(－0.125)×15×(－8)×
4 5
＝[(－0.125)×
(－8)]×
15
4 5
，运算中没有运用的运算律
是( C )
A．乘法交换律 B．乘法结合律
1.4 有理数的乘除法
第1课时 有理数的乘法
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数的乘法 倒数
我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法 类似，引入负数后，将出现 3×(-3)，（-3)×3 （-3)×(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运 算呢？
这就是我们本节课要学习的内容
知识点 1 有理数的乘法
－8
－6
－4
－2
0
3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处
这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 ②
知1－导
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行, 3分钟 前它在什么位置?
－8
－6
－4
－2
0
3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为
2×(－3)=－6
③
知1－导
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分 钟前它在什么位置?
0
2
4
6
3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为
（－2）×（－3）=+6
④
知1－导
（+2）×（+3）=+6 ①
观察
（－2）×（+3）=－6 ② （+2）×（－3）=－6 ③
（－2）×（－3）=+6 ④ 正数乘正数积为（ 正 ）数
负数乘正数积为（ 负 ）数
正数乘负数积为（ 负 ）数
负数乘负数的积（ 正 ）数
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于__0__．
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，
然后将绝对值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么
积就等于0；反之，如果积为0，那么至少有 一个因数为0.
知1－讲
例1 计算：
C．分配律
D．乘法交换律和乘法结合律
知2－练
3 下列变形不正确的是( C )
A . 5×(－6)＝(－6)×5
B.
1 4
1 2
×(－12)＝(－12)×
1 4
1 2
C.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
1
10
1 3
1 10
6；
2
3
5 6
4 5
2
.
导引：根据题中数据特征，运用乘法交换律、结
合律进行计算．
解：1
10
1 3
1 10
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ 积 ）
知1－讲
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
相乘任何数同0相乘，都得0.
任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相 乘都等于它的相反数．
知1－讲
例1
计算：(1)(－6)×(＋5)；(2)
1 2
3 4
；
(3)1
3 4
2 7
；(4)
(1)
(-3)×9;
(2)
8×(-1);
(3)
1 2
2
.
解： (1) (-3)×9=-27;
(2) 8×(-1) =-8;
要得到一个数
(3)
1 2
2
=1.
的相反数，只要 将它乘 -1.
总结
知1－讲
先定符号，同号得正，异号得负，再算 绝对值；任何数与0相乘都得0.
例3 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数
个有理数中( C )
A．全部为0
B．只有一个因数为0
C．至少有一个为0 D．有两个数互为相反数
知识点 2 有理数的乘法运算律
知2－导
问题1: 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
5× (-6) = -30
(-6) ×5 = -30
两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法交换律：ab=ba
知2－导
问题2: 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． [3×(-4)] × (-5) = 60 3 ×[(-4) × (-5)] = 60
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
知2－讲
定义
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一 个数是另一个数的倒数，并称这两个数互 为倒数.
知2－讲
要点精析： (1)0没有倒数． (2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数
是正数，负数的倒数是负数． (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b
也叫做a的倒数． (4)1或－1的倒数是它本身．
2. 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的 个数决定： (1)当负因数的个数是偶数时,积是正数; (2)当负因数的个数是奇数时,积是负数.
3. 几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
知识点 1 多个有理数相乘
知1－导
思考： 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由. 7.8×(-8.1) ×0 ×(-19.6).
1 4
+
1 6
1 2
12.
解法1：
1 4
+
1 6
1 2
12
=
3 12
+
2 12
6 12
12
= 1 12= 1. 12
比较两种解法 哪个更简便？
解法2：
1 4
+
1 6
1 2
12
= 1 12+ 1 12 1 12
4
6
2
=3+2 6= 1.
总结
知2－讲
题中的12是括号内各分母的公倍数，所以可 以利用乘法分配律先去括号，再进行运算.
知2－练
1 1 若数a≠0，则a的倒数是____a____，_____0___没有
倒数；倒数等于它本身的数是__1_或__－__1_．
2 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b) －6cd＝___－__6___．
3 (中考·海南)－2 015的倒数是( A )
A．－
1 2015
1
B. 2015
的( D )
A．和为正数
B．和为负数
C．积为正数
D．积为负数
知1－讲
导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为 正数，并且这两个数的绝对值相等．
总结
知1－讲
本题是一道数形结合题，先确定A、B两点表示 的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，积的 符号由两数的符号确定；两数的和的符号既要看两 数的符号，又要看它们的绝对值的大小．本题体现 了数形结合思想．
6
=
10
1 10
1 3
6
=12 = 2.
2
3
5 6
4 5
2
=
3
5 6
4 5
2
= 3 2 2= 4. 3
知2－讲
总结
知2－讲
对于几个有理数相乘，先确定积的符号， 再把能够凑整、便于约分的数运用乘法的交换 律与结合律结合在一起，进行简便计算.
知2－讲
例4
用两种方法计算
1.必做: 完成教材P30练习 T2、T3， P37习题 1.4 T1-T3
2.补充: 请完成“网上作业”对应习题
1.4 有理数的乘除法
第2课时 有理数的乘法运算律
1 课堂讲解
多个有理数相乘 有理数的乘法运算律
2 课时流程
复习回顾
1. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0．
知2－导
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有 理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把 其中的几个数相乘.
知2－导
问题3: 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． 5 ×[3+(-7)] = -20 5 ×3 + 5 ×(-7) = -20
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加.
2 3
1
1 5
1
1 2
5
= 2 6 3 5= 6. 352
3
2
2 3
1
1 2
0.732
0=0.
知1－讲
总结
知1－讲
多个有理数相乘时，先定积的符号，再定 积的绝对值，在运算时，一般情况下先把式子 中所有的小数化为分数、带分数化为假分数之 后再计算.
知1－练
1 n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号( C ) A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定
(2)
2 3
1
1 5
1
1 2
5；
(3)
2
2 3
1
1 2
0.732
0.
导引：(1)负因数的个数为偶数，结果为正数．(2)负
因数的个数为奇数，结果为负数．(3)几个数
相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
解：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)
＝5×4×2×2＝80.
2
C．－2 015
D．2 015
4
(中考·毕节)－
1 2
的倒数的相反数等于(
D)
A．－2
B. 1
C．－
1 2
2
D．2
知2－练
两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异 号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.
倒数的求法技巧： (1)求分数的倒数时，只要把这个分数的分子、分母
颠倒位置即可(整数看成分母为1的分数)； (2)求带分数的倒数时，要先将其化成假分数； (3)求小数的倒数时，要先将其化成分数．
知1－导
我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则
一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O
l
0
知1－导
问题：(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬 行, 3分钟后它在什么位置？
0
2
4
6
3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为
(+2)×(+3)=+6
①
知1－导
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分 钟后它在什么位置?
1
3
5 6
9 5
1 4
； 2
5
6
4 5
1 4
.
解：1
3
5 6
9 5
1 4
= 3 5 9 1 = 9； 654 8
2
5
6
4 5
1 4
多个不是0的数 相乘,先做哪一步， 再做哪一步？
=5 6 4 1 =6. 54
知1－讲
例2 计算：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
7
1 3
0.
导引：(1)(3)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相乘，
积为正；(4)任何数与0相乘，都得0.
解：(1)(－6)×(＋5)＝－6×5＝－30.
(2)
1 2
3 4
=
1 2
3 4
=
3 8
.
(3)13 4源自2 7=7 4
2 7
=
1 2
.
(4)
7
1 3
0=0.
知1－讲
例2 计算：
2 下列各式中积为负数的是( A ) A．(－2)×(－2)×(－2)×2 B．(－2)×3×4×(－2) C．(－4)×5×(－3)×8 D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1)
知1－练
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数
的个数是( D )
A．0
B．2
C．4
D．0或2或4
4 有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么在2 016
知2－讲
例4 求下列各数的倒数：
(1)－53
；(2)－1；(3)－
12 7
；(4)0.125；(5)－1.4.
导引：根据定义，要求a(a≠0)的倒数，只要求
1 a
即可．
解：(1)- 5 . 3
(2) 1.
3 7 .
12
(4)8. (5) 5 . 7
知2－讲
总结
(1)求小数的倒数，要先把小数化成分数，求带分数 的倒数，要先把带分数化成假分数．
知1－练
1 (中考·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( A )
A．6
B．－6
C．1
D．－1
2 (中考·温州)计算：(－2)×3的结果是( A )
A．－6
B．－1
C．1
D．6
知1－练
3 (中考·河北)计算：3－2×(－1)＝( A )
A．5
B．1
C．－1
D．6
4 计算：
1 6 9； 2 4 6； 3 6 1；
(2)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定 是正数，负数的倒数一定是负数，记住这个结论， 可以防止发生符号错误．
(3)0没有倒数；倒数等于本身的数有两个：±1.
知2－讲
例5 已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负 数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值．
解： 因为a的倒数是它本身，所以a＝±1. 因为b是－10的相反数，所以b＝10. 因为负数c的绝对值是8，所以c＝－8. 所以4a－b＋3c＝4×1－10＋3×(－8) ＝4－10＋(－24) ＝－30. 或4a－b＋3c＝4×(－1)－10＋3×(－8) ＝－4－10＋(－24) ＝－38.