零次幂和负整数指数幂

2.3.2 零次幂和负整数指数幂
学习目标
1、了解零次幂和负整数指数幂的意义。

2、能根据整数指数幂运算法则，对零次幂和负整数指数幂进行计算。

3、熟练运用科学计数法表示小数。

一、掌握基本知识
1、零次幂的意义：)0(10
≠=a a 。

2、负整数指数幂的意义：。

特别的为正整数)0(1
);,0(11≠=
≠⎪⎭
⎫
⎝⎛=--a a
a n a a a n
n 3、科学记数法：把一个非零的数表示成n
a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是整数，像这样的记数法叫做科学记数法。

二、重难点演练
1、)0(10
≠=a a 的推理过程及运用。

推理：.10(1;00
=≠===÷-a a a
a a a
a a m m m
m m
m
），所以因为
例：（1）()____14.30
=-π （2）()
____10
2=+x
解：（1）因为014.3≠-π，所以()114.30
=-π
（2）因为()
110110
22=+≠≥+x x ，所以
练习：（1）()
____120
=-- （2）若()。

的取值范围是则_________,120
x x =-
2、会根据),0(1);,0(11≠=≠⎪⎭
⎫
⎝⎛=--a a a n a a a
n
n
特别的为正整数来进行计算。

例2：计算： 32, 21 , 10 , 22
3
23----⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
解：81
212
33
==
- 01.0100
11011022
==
=- 8811211213
3
==⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛- 49941321322
2
==⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 例3：把下列各式写成分式。

（1）2
-x （2）3
2-xy 解：（1）2
21x
x
=
- （2）333
2122y x y x xy =⋅=- 练习：1、计算：（1）5
10- （2）3
43-⎪⎭
⎫
⎝⎛
2、把下列各式写成分式：（1）3
-x （2）3
2
5y x --
3、注意负整数指数幂不是负数。

例：试比较()()()的大小与；
与3
34
3
3322-------。

解：()8
1812121)
2(333
-=-=-=-=
--<0；()()16121212444
==-=-->0
所以，()()4
3
22---<- 0271313
33
>==
-；()()
0271271313133
33
<-=-=-=-=-- 所以，()3
333->-。

练习：试比较()()()的大小。

与；与3
32
3
2233------
4、用科学记数法表示小数，n
a -⨯10中101<≤a ，n -中的n 就等于小数的第一个非零数字前零的个数。

n
n -=101000.00
个
例：（1）用小数表示3
106.3-⨯。

解：0036.0001.06.310
1
6.310
6.333
=⨯=⨯
=⨯- （2）用科学记数法表示 0018. 解：6
6108.11800 000.0-⨯=
个 练习：用科学记数法表示：（1） （2）（保留两位有效数字）
用小数表示：（1）4
105.3-⨯ （2）3
1005.2-⨯-
达标练习 一、填空
1、()____5.00
=-，()=-014.3π 。

2、若()
110
2=-x ，则x 的取值范围是 。

3、用科学记数法表示：（1）_________00102.0)2(________;0000896.0=-=。

（3）__________00030409.0=（保留两位有效数字） 二、解答题。

1、把下列个数按照从大到小的顺序排列：0
22
2
1;31;3;3.0⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-----π。

2、计算：()2
0312
3
14.3212212⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----π
3、把下列各式写成分式的形式。

（1）8
-x （2）322--y x。