第三章常用试验设计的方差分析
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Ⅰ A1B1 Ⅱ A2B3 Ⅲ A3B1
A2B2 A3B2 A2B3
A3B3 A1B2 A3B2
A2B3 A2B1 A3B3
A3B2 A1B3 A2B2
A1B3 A3B1 A1B1
A3B1 A2B2 A1B2
A1B2 A1B1 A2B1
A2B1 A3B3 A1B3
AEDC B DBAE C BACD E
裂区设计
条区设计
剩余 误差
§6 多年、多地点试验的方差分析 ——一组相同试验方案数据的联合分析
为研究作物对多年多点环境的适应性和稳定性 进行的多个 相同方案的试验。叫联合试验, 如区试试验。
常采用随机区组设计,属于多个随机区组试验 的联合分析。
先对各个试验分析,检验各试验误差的同质性, 同质才能进行联合方差分析,不同质不可进行 联合方差分析。
SEAB
(b1)MeSbMeSa br
A1B1 A1B2 A1B3 A1B4 A2B1 A2B2 A2B3 A2B4 A3B1 A3B2 A3B3
5-2-2 三裂式裂区试验的方差分析 为三因素试验,裂区再分裂区。
主误:Ai和区组l的互效 裂误:Bj与区组l的互效
再裂误:AiBj 内的C k
sin1 P 如: si 1n0 .8si 1(n 0 .89 ) 4 6.4 33
si 1n0 .2si 1(n 0 .44 ) 7 2.2 5 67
课堂测验:
根据下图所给排列,写出各资料方差分析时的变异来源及其自由度;
A1B1 A2B2 A3B3 A2B3 A3B2 A1B3 A3B1 A1B2 A2B1
A
1
SST
i
j
k
xi2jk
T. .2. ab
r
292 372 132 7862 235 36
fTab 1 r3 6 135
1
SSR
ab
i
T.2.k
T.2.. abr
1(27 22 95 22 65 2) 2 78 26 3.6 2
12fRr12 36
综合起来,整个试验有固定模型、随机模型和混合模型之分.
对于多年,多点的种区域试验,一般情况下用固定模型分析, 然而用品种、地点固定而年份随机的混合模型更恰当一些.
§7 方差分析中一些应注意的问题
1、方差分析的基本假定 处理效应与环境效应该是“可加性”的。
yijti i eij
对于非可加性资料,一般需作对数转换或其他转 换,使其效应变为可加性,才能符合方差分析的 线性模型。
3
36
SA S BSAS BSAS SB S 2 2 8 .1 6 0 2 7 7 .6 1 7 7 .19 6
fA B(a 1 )b ( 1 )6
SeS b ST S STS aSAS B SA S 2 3 1 2 5 2 2 8 5 2 . 1 6 0 4 7 . 1 7 6 7
方差同质性测验 ——Bartlett测验
同质检验受非正态总体影响,对
其原始资料数据必须进行对数转
① H0:
2 2 2... ..2. i 为样本数.
1
2
3
i
换,否则,所测验的是非正态性的,
k
② 求合并方差 s2p viSi2
k
vi
而不一定是方差的异质性。
i1
i1
③
求矫正卡方值:
Bartlett卡方值:
2
(k
k
vi)lns2 p
vilnsi2
i1
i1
c 2
c
2
C13(K11)i k1v1i
1 vi
式中: vi =ni-1, ni为样 本容量,c为校正值:
④ 对③取常用对数,可写成: c 22.3c0 (2i k16 vi)lg s2 pi k1vilg si2
和区组 l 的交互效应,
表3-5-6 三裂式裂区试验的方差分析模式
【例3-5-3】研究一种特定类型的抗生素胶囊的吸收时间.主区因素是A1、 A2、A3三位实验师,裂区因素是B1、B2和B3三种剂量,再裂区因素是 C1,C2,C3和C4四种胶囊糖衣厚度.做两次重复,并且每天只能做一次 重复.因而天是区组.进行实验时,给每位实验师分配一个单元抗生素, 由他来实施三种剂量和四种糖衣厚度的试验.
xij k ikik j( )ijijk
i1 ,2 , ,a; j1 ,2 , ,b; k1 ,2 , ,r
5-2-1 二裂式裂区试验的方差分析
【例3-5-2】设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验, 主处理为A,分A1、A2、A3三个水平,副处理为B,分B1、 B2、B3、B4四个水平,裂区设计,重复3次(r=3),副区 计产面积66m2,其田间排列和产量(kg)如下:试作方差 分析.
试验误差应该是随机的、彼此独立的,而且作正 态分布,具有平均数为零。
所有试验处理必须具有共同的误差方差,即误差 同质性假定。
表 可加模型与非可加模型的比较
处理
可加性 12
A 10 20
B 30 40
加数相同
注:不考虑误差
倍加性 12
倍加性取对数
1
2
10 20 1.00 1.30 30 60 1.48 1.78 加数不同
⑤
若
c2
2 ,v
,
则否定H0,即这些样本所属总体方差不同质
xi j k viujjk(v)u i ji jk
i1 ,2 , ,v; j1 ,2 , ,u; k1 ,2 , ,r
S
V
Trsy
Trsy
Trsy Trsy
y
r
Tvsy
Tsy
Tsy
Tsy Tsy
Ty
Tvsy
Tvs
Tsy
Ts
Tsy
Ts
Ts Tsy
Tsy
Ts
Ty
T
为评价稳产性和区域适应性,区域试验结果的总合分析要比较: 品种平均表现;品×点;品×年;品×点×年
1、试验误差的同质性测验
因受非正态总体影响大
各次试验逐个分析求出各次的单独误差,用χ2 测验这些误差是否同质性
2
公式见P133
k
s2p viSi2 i1
k
v k
k
s2p i visi2 / vi
i1 i1
i1
2 2 2... ..2 .
1
2
3
k
2、 平方和分解 v=5 s=4 y=2 r=3
3、 F测验
用固定模型
3、 多重比较
SEV
MSe syr
SEVS
MSe yr
MSe SEVY sr
注意: 多年多地内的品种随机区组试验,品种效应因试验的目的而定: 如果是比较品种均数差异,则为固定效应; 如果是估计参试品种所代表品种总体的参数,则为随机效应. 地点效应是地点间的土壤类型、耕作制度、管理方法等的差异 效应,由试验的性质可分固定效应和随机效应. 年份效应由于年份间温度、雨量和偶然性灾害等,属随机效应
如果副小区(裂区)内再划分小区,称为再裂区,在其中安排副副 因素C,这种安排主因素(A)、副因素(B)和副副因素(C)的试 验设计称为三裂式裂区试验.
优点:a、田间实施比较方便.b、能利用原有的试验地及试验材料,进 行深一步的研究.c、某个因予可获得较高的精确度.但裂区设计的还存 在如下主要缺点:a.资料的统计分析比较复杂,不易掌握.b.次要因 子的精确度较低.另外要注意,裂区的面积大小同一般随机区组设计时 小区面积相同,不能太小.
SSA
1 br
i
T2 i..
T2 ...
abr
1(28 22 64 22 35 2) 7 78 26 8.1 0
12 fAa12 36
SeSab 1i k Ti.2ka T.2.b .S rR SSA S
1 4 (12 0 91 2 0 82 )1 7 32 8 6 S 6 R S SA S 9 .1
CDEB A
ECBA D
fea (a1)r(1)4
SSB
1 ar
j
T.2j.
T..2. abr
1(252427281225122)97826
9
36
217.697 fBb13
1
SSABr i
j
T2 ij.
T2 ...
abr
1(82910 2 0 424 )78 2 622
feb a(r1)b (1)18
a=3; b=4; r=3
a=3; b=4; r=a=33; b=4; r=3
③ 处理均值间的比较
A与B 的互作不显著,不作比较。如果A×B显著,则应比较,当:
①固定 Ai (相同) 对不同Bj 作多重比较时:
SEAB
MSeb r
② 固定Bj (相同) 对不同的Ai 进行多重比较时 :
方差分析表明:实验师间和作试验的日子间均无显著差异;在剂量B和 糖衣厚度C上是极为显著的,且实验师与糖衣厚度A×C、剂量与糖衣 厚度B×C的交互作用是极为显著的。因而必须进行多重比较,再作进 一步的结论.我们仅作裂区上的多重比较,即进行Ai相同下的BjCk间的
比较.
Ai相同下的BjCk间的多重比较:
5-2-3 条区试验的设计与分析
为使每一试验因素获得较大的面积,在裂区设计的基础上,将同 一副处理连成一片,形成A、B因素互为主、副区的设计称之。
A 、 B各有a、b个水平,且重复r次, a、b均为随机区组式的条区处理: 例3-5-4: 甘薯垄宽A1、 A2、A3 ;栽期B1、 B2 、B3 各三个水平,重复6次:
§5 裂区和条区试验的方差分析
特点:区组包含一定数目的主小区,主小区又被划分成若干个次级 小区.一个因素或几个因素的各水平首先配置给主小区,然后另外 的一个因子或几个因子配置给次级小区.
如:施肥与灌溉试验 ,两个因素有交互作用。各种施肥法可以在较小的 副小区上配置,但各种灌溉法需在较大的主小区上配置. 又如:播期和品种试验,适宜的方法是把同一播期的各品种种在一起, 即播期为主因素,安排在主小区上,而品种为副因素,应随机安排在副 小区上.一般:重要因素、难于实施因素安排在副区,类堆。
Ⅰ
1、
A2B3 A3B2 A1B2 A2B1 A1B3 A3B1 A2B2 A1B1 A3B3
Ⅱ
A3B1 A2B3 A3B2 A3B3 A2B2 A1B1 A1B2 A2B1 A1B3
Ⅲ
2、
Ⅰ
AEDC B DBAE C
3、 B A C D E
CDEB A
ECBA D
Ⅱ
Ⅲ
课后作业: 1, 2, 14, 20
2、数据转换
平方根转换:如果样本平均数与其方差有比例关系, 采用平方根转换可获得一个同质的方差,也可减少 非可加性的影响。
y y 1
对数转换:对于成倍加性或可乘性资料常采用对数 转换,可获得一个同质的方差。
lg( y) lg(y1)
反正弦转换:对于成数或百分数资料,当 p<0.3或p>0.7时需作反正弦转换。