高三期末排列组合数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）
1. 从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有（）种。

A. 20种
B. 30种
C. 40种
D. 50种
2. 一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，则密码锁的密码共有（）种可能。

A. 10种
B. 100种
C. 1000种
D. 10000种
3. 有5个不同的球，分别放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有（）种。

A. 15种
B. 30种
C. 45种
D. 60种
4. 从1到9这9个数字中任取5个数字，按从小到大的顺序排列，不同的排列方法共有（）种。

A. 120种
B. 720种
C. 504种
D. 648种
5. 有3个红球、2个黄球和1个蓝球，从中取出3个球，要求至少有1个红球和1个黄球，则不同的取法共有（）种。

A. 6种
B. 9种
C. 12种
D. 18种
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 从0到9这10个数字中任取3个不同的数字，按从小到大的顺序排列，不同的排列方法共有______种。

7. 5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，不同的放法共有______种。

8. 10个人站成一排，要求甲、乙两人相邻，则不同的站法共有______种。

9. 从1到9这9个数字中任取4个数字，组成一个没有重复数字的四位数，不同的四位数共有______种。

10. 5个不同的球放入3个不同的盒子中，至少有2个球放在同一个盒子中，不同的放法共有______种。

三、解答题（每题10分，共20分）
11. 从1到9这9个数字中任取5个数字，组成一个没有重复数字的五位数，求这个五位数的各位数字之和为奇数的个数。

12. 10个人站成一排，甲、乙两人必须站在相邻的位置上，求甲、乙两人站在一起的不同站法个数。

四、附加题（10分）
13. 有6个不同的球，放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，求恰好有两个盒子中球的数量相等的放法个数。

答案：
一、选择题：
1. A
2. C
3. C
4. B
5. B
二、填空题：
6. 720
7. 45
8. 144
9. 3024
10. 36
三、解答题：
11. 解：由于五位数之和为奇数，那么奇数位上的数字之和必须为奇数。

从1到9中选取5个数字，有$C_5^3$种取法，其中3个奇数位和2个偶数位。

奇数位上的数字之和有$C_5^3$种取法，偶数位上的数字之和有$C_4^2$种取法。

因此，满足条件的五位数的个数为$C_5^3 \times C_4^2 = 10 \times 6 = 60$。

12. 解：甲、乙两人可以看作一个整体，与剩下的8个人一起进行排列，有
$A_9^9$种排列方法。

甲、乙两人内部也可以互换位置，有$A_2^2$种排列方法。

因此，甲、乙两人站在一起的不同站法个数为$A_9^9 \times A_2^2 = 362880
\times 2 = 725760$。

四、附加题：
13. 解：首先，从6个球中任选2个球放在同一个盒子中，有$C_6^2$种选法。

然后，剩下的4个球可以任意放入剩下的3个盒子中，有$A_3^3$种放法。

因此，恰好有两个盒子中球的数量相等的放法个数为$C_6^2 \times A_3^3 = 15 \times 6 = 90$。