拉萨市2022届数学高二第二学期期末考试试题含解析

拉萨市2022届数学高二第二学期期末考试试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1
．在2018+的展开式中，系数为有理数的系数为( ) A ．336项
B ．337项
C ．338项
D ．1009项
2．在极坐标系中,已知点2,6P π⎛⎫
⎪⎝
⎭
,则过点P 且平行于极轴的直线的方程是( ) A ．sin 1ρθ= B
．sin ρθ=
C ．cos 1ρθ= D
．cos ρθ=
3．设P ，Q 分别是圆()
2
2
62x y +-=和椭圆2
2110
x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )
A
．B
C
．D
．7+4． 设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足111y x y x y ≥-⎧⎪
≥-⎨⎪≤⎩
则p 是q 的( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A 为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B 为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则(|)P B A =（ ）． A ．38
B ．
18
C ．
316
D ．
116
6．如图，,,A B C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（ ）．
A ．0.994
B ．0.686
C ．0.504
D ．0.496
7．已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：
x
1 3 5 7 y
2
3
4
5
由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（ ） A ．()2,2.5
B ．()3,3
C ．()4,3.5
D ．()6,4.8
8．设函数()ln f x x x =，()2
12
g x x =
，给定下列命题： ①若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1
(,0)k e
∈-；
②若方程()2
kf x x =恰好只有一个实数根，则k 0<；
③若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则m 1≥； ④若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数1
(0,)2
a ∈. 则正确命题的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（ ）. A ．551
2
8C C
B ．12
589C C
C ．33
9085C C - D ．32
9085C C -
10．若函数()ln (R)f x x kx k =-∈在定义域内单调，则k 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞
B ．[0,)+∞
C ．(,1]-∞
D ．[1,)+∞
11．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则的最小值为（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
12．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与
BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ）
A ．123θθθ≤≤
B ．321θθθ≤≤
C ．132θθθ≤≤
D ．231θθθ≤≤
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．向量,a b 的夹角为60︒，且2,1a b ==则(2)a a b ⋅+=__________.
14．正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2
375150a a a +-+=且3n S =，则n =__________.
15．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2
20y px p =>的焦点为F ，准线为l ，()2,0C p ，过抛物线
上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，AF 与BC 相交于点E .若2AF CF =，且ACE △的面积为，则p 的值为______.
16．一个盒子中有大小、形状完全相同的m 个红球和6个黄球.从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X ，若()7
2
E X =，则m 的值为________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．设集合{}123,,,n M x x x N *
=⋅⋅⋅⊆ *()n N ∈，如果存在M 的子集{}12,,
,n A a a a =，
{}12,,
,n B b b b =，{}12,,,n C c c c =同时满足如下三个条件： ①M A
B C =；
②A ，B ，C 两两交集为空集；
③()1,2,3,,i i i a b c i n +==⋅⋅⋅，则称集合M 具有性质Ω.
（Ⅰ） 已知集合{}{}1,2,5,6,7,9,1,2,3,4,5,6E F ==，请判断集合,E F 是否具有性质Ω，并说明理由；
（Ⅱ）设集合{}()
1,2,,3m M m m N *
=⋅⋅⋅∈，求证：具有性质Ω的集合m M 有无穷多个.
18．已知p ：方程2
2
16x y m m +
=-表示焦点在x 轴上的椭圆；q ：双曲线22
15y x m
-=的实轴长大于虚轴长.若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求m 的取值范围． 19．（6分）已知函数()x
m
f x nx e =
+. （1）若函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为32y x =-+，求m ，n 的值；
（2）当1n =时，在区间(,1]-∞上至少存在一个0x ，使得0()0f x <成立，求实数m 的取值范围.
20．（6分）如图，已知1F ，2F 分别为椭圆1C ：22
221(0)x y a b a b +=>>的上、下焦点，1F 是抛物线2C ：
24x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15
3
MF =
. （1）求椭圆1C 的方程；
（2）与圆()2
211x y ++=相切的直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）交椭圆1C 于点A ，B ，若椭圆1
C 上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数2λ的取值范围.
21．（6分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =-+-. （1）求不等式()7f x ≤的解集；
（3）若函数()2
2
23g x x x a =-+-的最小值不小于()f x 的最小值，求a 的取值范围.
22．（8分）如图，圆柱的轴截面是11ABB A ，D 为下底面的圆心，1C C 是母线，12AC BC CC ===.
（1）证明：1//AC 平面1B CD ； （2）求三棱锥11A CDB -的体积.
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】
根据题意，求出2018323)x +的展开式的通项，即可得项的系数，进而分析可知若系数为有理数，必有
6r n =，(1n =、2、⋯⋯、336)，即可得出答案．
【详解】
根据题意，2018的展开式的通项为2018
201820182
1
2018
2018
)
2
r
r r
r
r r r T C
C
x -⋅--+==⨯⨯；
其系数为20182
2018
2018
2
r
r r C
C
-⋅⨯3
3r ⨯
若系数为有理数，必有6r n =，(1n =、2⋯⋯、336) 共有336项， 故选A ． 【点睛】
本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题． 2．A 【解析】 【分析】 将点2,6P π⎛⎫
⎪⎝
⎭
化为直角坐标的点，求出过点P 且平行于x 轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。

【详解】
因为点2,
6P π⎛⎫
⎪⎝
⎭
的直角坐标为)
，此点到x 轴的距离是1，则过点P 且平行于x 轴的直线的方程是
1y =，化为极坐标方程是sin 1ρθ=
故选A. 【点睛】
本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。

3．C 【解析】 【分析】
求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离. 【详解】
圆()2
262x y +-=的圆心为M(0,6)，
设()00,Q x y ，则22
00110
x y +=， 即[]01,1y ∈-，
MQ ==[]0 ,?1,1y ∈-
∴当0y =-
2
3
时，MQ =最大PQ 的最大值为.
本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值. 4．A 【解析】
试题分析：画圆：(x –1)2+(y –1)2=2，如图所示，则(x –1)2+(y –1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出
1,
{1,1
y x y x y ≥-≥-≤表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N 在M 内，则p 是q 的必要不充分
条件.故选
A.
【考点】充要条件的判断，线性规划
【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论． 5．A 【解析】 【分析】
先求事件A 包含的基本事件，再求事件AB 包含的基本事件，利用公式可得. 【详解】
由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有63个；事件A 包含的基本事件有2
2
2
642C C C 个；在事件A 发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为
2人的基本事件为2
4
4C ⨯个，而总的基本事件为62，故所求概率为24
6
43(/)28
C P B A ⨯==,故选A. 【点睛】
本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解. 6．B
由题中意思可知，当A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率． 【详解】
由题意可知，该系统正常工作时，A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在元件， 当A 、B 元件至少有一个在工作时，其概率为()()110.910.80.98--⨯-=， 由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为0.980.70.686⨯=， 故选B ． 【点睛】
本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题． 7．C 【解析】 【分析】
由表中数据求出平均数x 和y 即可得到结果. 【详解】
由表中数据知，135744x +++=
=，2+3+4+5
=3.54
y =，
则y 与x 的回归直线必经过点()4,3.5. 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点(),x y ，属基础题. 8．C 【解析】 【分析】
利用导数研究函数的单调性，零点，极值以及恒成立问题. 【详解】
对于①，()f x 的定义域(0,)+∞，()ln 1f x x '=+， 令()0f x '>有ln 1x >-即1
x e >
，可知()f x 在1(0,)e 单调递减，在1+e
∞（，）单调递增，
min 11
()()()f x f x f e e
===-极小值，且当0x →时()0f x →，又(1)0f =，
从而要使得方程()f x k =有两个不同的实根，即()y f x =与y k =有两个不同的交点，
所以1(,0)k e
∈-，故①正确
对于②，易知1x =不是该方程的根，
当1x ≠时，()0f x ≠，方程2
()kf x x =有且只有一个实数根，等价于y k =和
ln x y x
=
只有一个交点，2ln 1(ln )-'=x y x ，又0x >且1x ≠， 令0y '>，即ln 1x >，有x e >，知ln x
y x
=在0,1（）和1e （，）单减， 在+e ∞（，）上单增，1x =是一条渐近线，极小值为e ． 由ln x
y x
=
大致图像可知k 0<或=k e ，故②错 对于③ 当120x x >>时，
[]1212()()()()m g x g x f x f x ->-恒成立，
等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立， 即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数，
即()()ln 10y mg x f x mx x =-''--'=≥恒成立，
即ln 1
x m x
+≥
在(0,)+∞上恒成立， 令ln 1
()x r x x +=，则2ln ()x r x x
-'=， 令()0r x '>得ln 0x <，有01x <<，
从而()r x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 则max ()(1)1r x r ==， 于是m 1≥，故③正确.
对于④ 2
()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点， 等价于()ln 120F x x ax +-'==有两个不同的正根， 即方程ln 1
2x a x
+=
有两个不同的正根， 由③可知，021a <<，即1
02
a <<
，则④正确.
故正确命题个数为3，故选C . 【点睛】
本题考查利用导数研究函数有关性质，属于基础题目．解题时注意利用数形结合，通过函数图象得到结论． 9．C 【解析】 【分析】
根据题意，用间接法分析：先计算从90件产品中任取3件的取法，再排除其中全部为正品的取法，分析可得答案． 【详解】
解：根据题意，用间接法分析：
从90件产品中任取3件，有390C 种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有385C 种取法，
则至少有一件是次品的取法有33
9085C C -种；
故选：C ． 【点睛】
本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题． 10．A 【解析】 【分析】
采用等价转化的思想，可得'()0f x ≥在()0,∞+恒成立，然后分离参数，对新函数的值域与k 比较，可得结果. 【详解】
1
'()f x k x
=
-， 依题意可得：函数()f x 在定义域内只能单调递增，
10k x ∴-≥恒成立，即1
k x
≤恒成立， 0x ，
0k ∴≤，
故选：A 【点睛】
本题考查根据函数单调性求参数范围，熟练使用等价转化以及分离参数的方法，属基础题. 11．C 【解析】
【分析】 【详解】
试题分析：根据对数函数的性质先求出A 的坐标，代入直线方程可得m 、n 的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．
解：∵x=﹣2时，y=log a 1﹣1=﹣1，
∴函数y=log a （x+3）﹣1（a ＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A （﹣2，﹣1）， ∵点A 在直线mx+ny+1=0上， ∴﹣2m ﹣n+1=0，即2m+n=1， ∵mn ＞0， ∴m ＞0，n ＞0，
=（
）（2m+n ）=4++
+2≥4+2•
=8，
当且仅当m=，n=时取等号． 故选C ．
考点：基本不等式在最值问题中的应用． 12．D 【解析】 【分析】
分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系. 【详解】
设O 为正方形ABCD 的中心，M 为AB 中点，过E 作BC 的平行线EF ，交CD 于F ，过O 作ON 垂直
EF 于N ，连接SO 、SN 、OM ，则SO 垂直于底面ABCD ，OM 垂直于AB ，
因此123,,,SEN SEO SMO θθθ∠=∠=∠= 从而123tan ,tan ,tan ,SN SN SO SO
EN OM EO OM
θθθ=
=== 因为SN SO EO OM ≥≥，，所以132tan tan tan ,θθθ≥≥即132θθθ≥≥，选D.
【点睛】
线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．6 【解析】 【分析】
由题意，利用向量的数量积的运算，可得2
(2)2a a b a a b ⋅+=+⋅，即可求解. 【详解】
由题意，可知向量,a b 的夹角为060，且2,1a b ==
则2
2
1
(2)22cos60422162
a a
b a a b a a b ⋅+=+⋅=+⋅=+⨯⨯⨯=. 【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 14．2 【解析】 【分析】
由等差数列的通项公式求出公差d ，再利用等差数列前n 项和的公式，即可求出n 的值 【详解】
在等差数列中375=2a a a +，所以 22
375551502150a a a a a +-+=⇔--=，解得55a =或3-（舍去）.
设{}n a 的公差为d ，故51 4 d =+，即1d =.因为11a =，所以1
(1)32
n S n n n =+
-=，故260n n +-=，2n =或3-（舍去）.
【点睛】
本题考查等差数列通项公式与前n 项和的公式，属于基础题。

15 【解析】 【分析】
由题意知可求F 的坐标．由于//AB x 轴，||2||AF CF =，||||AB AF =，可得13
||||22
CF AB p ==，1||||2CE BE =
．利用抛物线的定义可得A x ，代入可取A y ，再利用1
3
ACE ABC S S ∆∆=，即可得出p 的值. 【详解】
解：如图所示，,02p F ⎛⎫
⎪⎝⎭
，3
||2CF p =，||||AB AF =.
AB 与x 轴平行，||2||AF CF =，
13||||22CF AB p ∴=
=，1||||2CE BE =．32A p x p ∴+=，解得5
2
A x p =，代入可取5A y p =，
111
3535332
ACE ABC S S p p ∆∆∴===，解得6p =
．
故答案为:6．
【点睛】
本题考查了抛物线的定义及其性质、平行线的性质、三角形面积计算公式.本题的关键在于求出A 的坐标后，如何根据已知面积列出方程. 16．14 【解析】 【分析】
利用()E X np =计算即可. 【详解】 由题意，知(5,
)6m X B m +，则()57
62
m E X m ==+，解得14m .
故答案为：14 【点睛】
本题考查二项分布的期望，考查学生对常见分布的期望公式的掌握情况，是一道容易题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（Ⅰ）不具有，理由见解析；（Ⅱ）证明见解析 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由条件易得集合E 具有性质Ω，对集合F 中的6进行讨论，利用题设条件得出集合F 不具有性质
Ω；
（Ⅱ）利用反证法，假设具有性质Ω的集合m M 有限个，根据题设条件得出矛盾，即可证明具有性质Ω的集合m M 有无穷多个. 【详解】
解：(Ⅰ){1,2,5,6,7,9}E =具有性质Ω，如可取{1,2},{5,7},{6,9}A B C ===；
{1,2,3,4,5,6}F =不具有性质Ω；理由如下：
对于F 中的元素6，156+=或者246+=
如果156+=，那么剩下3个元素2,3,4，不满足条件； 如果246+=，那么剩下3个元素1,3,5，也不满足条件． 因此，集合{1,2,3,4,5,6}F =不具有性质Ω.
（Ⅱ）证明：假设符合条件的m M 只有有限个，设其中元素个数最多的为0m M . 对于0m M ，由题设可知，存在{
}
012,,,m A a a a =，012{,,
,}m B b b b =012{,,,}m C c c c =满足条件. 构
造如下集合
{
}
011202,2,,2,1,3,
,61m A a a a m =-
{
}
01120002,2,,2,9,91,
,61m B b b b m m m =-+ {
}
01120002,2,
,2,91,92,,12m C c c c m m m =++ 由于{}
{}0001212120,,,,,,
,,,,
,1,2,3,
,3m m m a a a b b b c c c m =
所以{
}
{}00012121202,2,
,2,2,2,,2,2,2,
,22,4,6,
,6m m m a a a b b b c c c m =
易验证1A ，1B ，1C 对集合040{1,2,,12}m M m =⋅⋅⋅满足条件，而004m m > 也就是说存在比0m M 的元素个数更多的集合04m M 具有性质Ω，与假设矛盾． 因此具有性质Ω的集合m M 有无穷多个. 【点睛】
本题主要考查了集合的应用，涉及了反证法的应用，属于较难题. 18．[)5,35,62⎛⎤
⋃
⎥⎝⎦
【解析】
试题分析：若p 真，则60m m >->，解得m 的范围，若q 真，则0m >，且2
2
2311,252b m e a ⎛⎫
=+=+∈ ⎪⎝⎭
，
解得m 的范围，由""p q ∨为真命题，""p q ∧为假命题，可得p ，q 中有且只有一个为真命题，即,p q 必一真一假，即可求得m 的范围.
试题解析：若p 真，则60m m >->，解得：36m <<.
若q 真，则0m >，且22
2311,252b m e a ⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭，解得：5
52
m <<.
∵
""p q ∨为真命题，""p q ∧为假命题 ∴ p ，q 中有且只有一个为真命题，即,p q 必一真一假
① 若p 真q 假，则36
5
52m m m <<⎧⎪
⎨≤≥⎪⎩或 即56m ≤<； ② 若p 假q 真，则36
552m m m ≤≥⎧⎪
⎨<<⎪⎩或 即532m <≤.
∴实数m 的取值范围为：[)5,35,62⎛⎤
⋃ ⎥⎝⎦
点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法： （1）求出当命题p ，q 为真命题时所含参数的取值范围； （2）判断命题p ，q 的真假性；
（3）根据命题的真假情况，利用集合交集和补集的运算，求解参数的取值范围. 19． (1)m=2，n=﹣1；(2)1,e ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
. 【解析】
分析：（1）求出函数的导数，结合切点坐标求出m ，n 的值即可；
（2）求出函数的导数，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间，从而求出m 的范围即可. 详解：（1）∵f′（x ）=﹣
+n ，
故f′（0）=n ﹣m ，即n ﹣m=﹣3， 又∵f（0）=m ，故切点坐标是（0，m ）， ∵切点在直线y=﹣3x+2上， 故m=2，n=﹣1； （2）∵f（x ）=
+x ，∴f′（x ）=
，
当m≤0时，f′（x ）＞0， 故函数f （x ）在（﹣∞，1）递增， 令x 0=a ＜0，此时f （x ）＜0，符合题意，
当m ＞0时，即0＜m ＜e 时，则函数f （x ）在（﹣∞，lnm ）递减，在（lnm ，+∞）递增， ①当lnm ＜1即0＜m ＜e 时，则函数f （x ）在（﹣∞，lnm ）递减，在（lnm ，1]递增， f （x ）min =f （lnm ）=lnm+1＜0，解得：0＜m ＜，
②当lnm ＞1即m≥e 时，函数f （x ）在区间（﹣∞，1）递减，
则函数f （x ）在区间（﹣∞，1）上的最小值是f （1）=+1＜0，解得：m ＜﹣e ，无解， 综上，m ＜，即m 的范围是（﹣∞，）．
点睛：本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想.
20． (1)22134
x y +=；(2)440,,433⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
【解析】
试题分析：（1）由题意得()10,1F ，所以2
2
1a b -=，又由抛物线定义可知2
3M y =，2623M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，由椭圆定义知，122a MF MF =+ 4=，得2a =，故2
3b =，从而椭圆1C 的方程为22
134
x y +=；
（2）120x x x λ+=，120y y y λ+=，联立()22,4312,y k x t x y ⎧=+⎨+=⎩得()()222
68,4343k t kt
P k k λλ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，代入椭圆方程，所以222
2
443k t k
λ=+，又221t k t =-，所以2
440,,433λ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 试题解析：
（1）由题意得()10,1F ，所以22
1a b -=，又由抛物线定义可知15
13
M MF y =+=
， 得2
3M y =，于是易知262,33M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，从而2
2226271333MF ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，由椭圆定义知， 122a MF MF =+ 4=，得2a =，故23b =， 从而椭圆1C 的方程为22
134
x y +=．
（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，则由OA OB OP λ+=知，120x x x λ+=，120y y y λ+=，
且22
00134
x y +=，①
又直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）与圆()2
211x y ++=2
111kt k
+=+，
由0k ≠，可得2
21t
k t
=
-（1t ≠±，0t ≠），② 又联立()22
,4312,
y k x t x y ⎧=+⎨+=⎩消去y 得()22222
4363120k x k tx k t +++-=，且0∆>恒成立， 且2122643k t x x k +=-+，22122
312
43k t x x k
-=+，
所以()12122
8243kt
y y k x x kt k +=++=
+， 所以得()(
)
222
68,4343k t
kt P k k λλ⎛⎫-
⎪ ⎪++⎝
⎭
，代入①式，得()()422222
2222121614343k t k t k k λλ+=++， 所以22
2
2
443k t k λ=+，
又将②式代入得，
22
22
4
11
1t t
λ=
⎛⎫++ ⎪⎝⎭，0t ≠，1t ≠±， 易知2221111t t ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，且2
221113t t
⎛⎫++≠ ⎪⎝⎭，所以2440,,433λ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 21． (1) []2,5-.
(2)([
])
,1,1a ∈-∞⋃-⋃+∞.
【解析】
分析：（1）分段讨论即可；
（2）分别求出()f x 和()g x 的最小值，解出即可. 详解：（1）由()7f x ≤，得217x x -+-≤，
∴2237x x >⎧⎨
-≤⎩或1217x ≤≤⎧⎨≤⎩或1
327
x x <⎧⎨-≤⎩
解得25x -≤≤，故不等式()7f x ≤的解集为[]
2,5-. （2）∵()()21211f x x x x x =-+-≥---=， ∴()f x 的最小值为1.
∵()()2
min 131g x g a ==--，
∴2
311a --≥，
则232a -≥或232a -≤-，
解得([
])
,1,1a ∈-∞⋃-⋃+∞.
点睛：求解与绝对值不等式有关的最值问题的方法 求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：
第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R 是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为∅的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)<a 恒成立⇔a>f(x)max ，f(x)>a 恒成立⇔a<f(x)min .
第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利用绝对值的几何意义；②利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法． 22．（1）证明见解析；（2）4
3
. 【解析】 【分析】
（1）连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD ，利用三角形中位线定理证明1//OD AC ，由线面平行的判定定理可得结论；（2）先利用面面垂直的性质证明CD ⊥平面11ABB A ，可得点C 到平面11A DB 的距离为CD ，由111111
1
3A CDB C A DB A DB V V S CD --∆==⨯，结合棱锥的体积公式可得结果. 【详解】
（1）
如图，连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD . 四边形11BCC B 是矩形，O ∴是1BC 的中点.
∴点D 为AB 的中点，1//OD AC ∴.
又OD ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ，1//AC ∴平面1B CD . （2）
AC BC =，AD BD =，CD AB ∴⊥.
在三棱柱111ABC A B C -中，由1AA ⊥平面ABC ，得平面11ABB A ⊥平面ABC . 又平面11
ABB A 平面ABC AB =，
CD
平面11ABB A ，
∴点C 到平面11A DB 的距离为CD ，且sin
24
CD AC π
==.
1111111
3
A CD
B
C A DB A DB V V S C
D --∆∴==⨯
111111422223263
A B AA CD =⨯⨯⨯⨯=⨯=. 【点睛】
本题主要考查线面平行的判定定理、以及棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.。