2021-2022学年人教版七年级数学下册第一阶段周末综合作业题(附答案)

2021-2022学年人教版七年级数学下册第一阶段周末综合作业题（附答案）
一、选择题.（本大题有12个小题，共36分.）
1．下列说法正确的是（）
A．有公共顶点的两个角是对顶角B．对顶角不一定相等
C．有公共顶点且相等的角是对顶角D．对顶角相等
2．如图所示，已知点O是直线CD上的一点，∠AOC＝30°，OB平分∠AOD，则∠BOD 的度数是（）
A．75°B．65°C．55°D．45°
3．如图，两条直线CD，EF相交于点O，OM平分∠EOD，若∠COF＝120°，则∠EOM 的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．如图，直线AB与CD相交于点P，F是∠APD内的一点，已知FP⊥AB于P，且∠FPD ＝50°，则∠CP A的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．点A是直线a外一点，点A到a的距离为15m，M是a上任意一点，MA最小值为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
6．如图，MN∥OF，ON平分∠EOF，∠ONM＝35°，∠EMN的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°
7．如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝155°，则∠3的度数是（）
A．115°B．110°C．105°D．100°
8．如图，矩形ABCD沿EF对折后，若∠1＝48°，则∠DEF的度数是（）
A．66°B．56°C．46°D．60°
9．下列语句中，不是命题的是（）
A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补
C．垂线段最短D．反向延长射线MN
10．如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离（）
A．线段BC的长度B．线段BE的长度
C．线段EC的长度D．线段EF的长度
11．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
12．如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥CD的是（）
A．∠BAD+∠BCD＝180°B．∠CDB＝∠ABD
C．∠ADB＝∠DBC D．∠ABE＝∠F AD
二、填空题.（本大题有7个小题，共21分）
13．如图，直线m⊥直线n，直线b⊥直线n，若∠2＝110°，则∠1的度数是；
14．如图，已知∠2＝∠B，∠1＝35°，则∠D的度数是；
15．如图，AD∥BC，∠DAC＝65°，∠ACF＝28°，∠EFC＝143°，∠B＝52°，则∠BEF 的度数是；
16．如图，AB∥ED，∠CDE＝36°，∠ACD＝86°，则∠BAC的度数是；
17．如图是由四个边长为2cm的小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是cm2．
18．如图，一个合格的变形管道ABCD，需要CD边与AB边平行，若一个拐角∠ABC＝110°，则另一个拐角∠BCD＝时，这个管道符合要求．
19．探索：微微和为锦在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C数量关系．
发现：在图1中，微微和为锦都发现∠P与∠A，∠C的数量关系为；
应用：在图2中，∠A＝125°，∠C＝135°，则∠P＝．
在图3中，若∠A＝35°，∠C＝75°，则∠P＝．
三、解答题.（本大题有7个小题，共63分.）
20．如图示，每个小方格的边长为1，把三角形ABC先向右平移5个格再向下平移2个格得到三角形DNF．
（1）在方格中画出平移后的三角形DNF．
（2）计算平移后三角形DNF的面积．
21．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OB平分∠DOG，且CD⊥EF，∠AOE＝65°，求∠DOG的度数．
22．已知AB∥CD，∠1＝2．求证：∠F＝∠E．
23．如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，∠ADG＝∠B，若点G在AC边上，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
24．已知，点A，B在直线EF上，∠1+∠2＝180°，DB平分∠CDA，CD∥AB．（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠DAB＝52°，求∠BDC的度数．
25．如图，已知AC∥EH，BD∥AF，∠1＝40°．
（1）求∠DBC的度数；
（2）若ED平分∠BDG，交HG于E，且∠E＝10°，求∠DGH的度数．
26．已知射线HD与直线BF交于点O，OC平分∠BOD，OE⊥OC于O，AH∥OC，且∠H ＝30°．
（1）求∠FOC的度数．
（2）试说明OF平分∠HOE．
参考答案
一、选择题.（本大题有12个小题，共36分.）
1．解：A、有公共顶点的两个角是对顶角错误，例如角平分线分成的两个角，故本选项错误；
B、对顶角相等，故本选项错误；
C、有公共顶点且相等的角是对顶角错误，例如角平分线分成的两个角，故本选项错误；
D、对顶角相等正确，故本选项正确．
故选：D．
2．解：∵∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣30°＝150°，
∵OB平分∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOD＝75°．
故选：A．
3．解：∵∠COF＝120°，
∴∠EOD＝∠COF＝120°，
∵OM平分∠EOD，
∴∠EOM＝∠EOD＝60°，
故选：B．
4．解：∵FP⊥AB，
∴∠APF＝90°，
∵∠FPD＝50°，
∴∠DPB＝180°﹣∠APF﹣∠FPD＝40°，
∴∠CP A＝∠DPB＝40°，
故选：B．
5．解：∵A为直线a外一点，M是直线a上一点，点A到直线a的距离为15cm，∴MA最短为15cm．
故选：D．
6．解：∵MN∥OF，
∴∠ONM＝∠NOF＝35°，
∵ON平分∠EOF，
∴∠MON＝∠ONM＝35°，
∴∠EOF＝70°，
∵MN∥OF，
∴∠EMN＝∠EOF＝70°，
故选：A．
7．解：过A作AD∥a，
∵a∥b，
∴AD∥b，
∴∠DAB＝180°﹣∠2＝180°﹣155°＝25°，
∴∠CAD＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝75°，
∵AD∥a，
∴∠3＝180°﹣∠CAD＝105°，
故选：C．
8．解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝48°，∴∠3＝∠2＝＝66°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠DEF＝∠3＝66°．
故选：A．
9．解：A、如果b＜a，那么a＞b，是命题，本选项不符合题意；
B、同旁内角互补，是命题，本选项不符合题意；
C、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意；
D、反向延长射线MN，不是命题，本选项符合题意．
故选：D．
10．解：三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离为线段BE的长度，故选：B．
11．解：如图：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
12．解：A、当∠BAD+∠BCD＝180°时，不能判定AB∥CD，故A不符合题意；
B、当∠CDB＝∠ABD时，由内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故B符合题意；
C、当∠ADB＝∠DBC时，由内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故C不符合题意；
D、当∠ABE＝∠F AD时，由同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，故D不符合题意，
故选：B．
二、填空题.（本大题有7个小题，共21分，）
13．解：如图：
∵直线m⊥直线n，直线b⊥直线n，
∴m∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣∠2＝70°，
∴∠1＝70°，
14．解：∵∠2＝∠B，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠D，
∵∠1＝35°，
∴∠D＝35°，
15．解：∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC＝65°，
∵∠ACF＝28°，
∴∠FCB＝37°，
∴∠EFC+∠FCB＝143°+37°＝180°，
∴EF∥BC．
∵∠B＝52°，
∴∠BEF＝180°﹣52°＝128°．
16．解：作CF∥ED，如图，
∵CF∥ED，
∴∠CDE＝∠FCD＝36°，
∴∠ACF＝86°﹣36°＝50°，
∵AB∥ED，CF∥ED，
∴CF∥AB，
∴∠BAC+∠ACF＝180°．
∴∠BAC＝130°．
17．解：∵由图可知，将图①移到图②的位置，③移到图④的位置，则阴影部分的面积恰好是两个正方形的面积和，
∴S阴影＝2×2×2＝8cm2．
故答案为：8．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠ABC＝110°，
∴∠BCD＝110°，
故答案为：110°．
19．解：发现：过点P作PQ∥AB，
所以∠APQ＝∠A，
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD，
∴∠CPQ＝∠C，
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，
即∠APC＝∠A+∠C，
故答案为：∠APC＝∠A+∠C；
应用：在图2中，过点P作PQ∥AB，
所以∠APQ+∠A＝180°，
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD，
∴∠CPQ+∠C＝180°，
∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C＝360°，即∠APC＝360°﹣∠A﹣∠C，
∵∠A＝125°，∠C＝135°，
∴∠APC＝360°﹣125°﹣135°＝100°，
故答案为：100°；
在图3中，
∵AB∥CD，∠C＝75°，
∴∠PEB＝∠C＝75°，
∵∠A＝35°，
∴∠P＝∠PEB﹣∠A＝40°，
故答案为：40°．
三、解答题.（本大题有7个小题，共63分）
20．（1）解：如图所示：
（2）解：三角形DNF的面积＝．21．解：∵CD⊥EF，
∴∠DOE＝90°，
∵∠AOE＝65°，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOE﹣∠EOD＝25°，
∵OB平分∠DOG，
∴∠DOG＝2∠DOB＝50°．
22．证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠APC，
∵∠1＝2．
∴∠EAP＝∠FP A，
∴AE∥PF，
∴∠F＝∠E．
23．解：CD⊥AB．理由如下：
∵∠ADG＝∠B，
∴DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴CD∥EF，
∴∠CDB＝∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∴CD⊥AB．
24．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，点A，B在直线EF上，∴∠1+∠DAB＝180°，
∴∠2＝∠DAB，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CD∥AB，∠DAB＝52°，
∴∠CDA＝180°﹣∠DAB＝180°﹣52°＝128°，
∵DB平分∠CDA，
∴∠BDC＝∠CDA＝64°．
25．解：（1）∵AC∥EH，
∴∠A＝∠1＝40°，
∵BD∥AF，
∴∠DBC＝∠A＝40°；
（2）如图：
∵∠2＝∠1+∠E＝50°，BD∥AF，
∴∠BDE＝∠2＝50°，
∵ED平分∠BDG，
∴∠EDG＝∠BDE＝50°，
∴∠DGH＝∠EDG+∠E＝50°+10°＝60°．26．解：（1）∵AH∥OC，
∴∠COD＝∠H＝30°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD＝∠BOC＝30°，
∴∠FOC＝180°﹣30°＝150°；
（2）证明：∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，
∵∠COD＝30°，∠FOC＝150°，
∴∠DOE＝60°，∠EOF＝60°，
∴∠HOF＝∠EOF＝60°，
∴OF平分∠HOE．。