导数的概念及运算

导数的概念及运算
☆知识梳理
1. 平均变化率与瞬时变化率
（1）函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率x y
∆∆＝ ．
（2）函数()f x 在处0x x =的瞬时变化率为
2. 导数的概念
（1）函数()f x 在x x = 处的导数： f （x ）在点x 0处的导数就是函数()f x 在x x = 处的瞬时变化率即()0'x f =
（2）函数()f x 的导函数:当x 变化时()x f
'是x 的一个函数，称()x f '为()f x 的导函数（简称导数）即()x f '=
3. 导数的几何意义与物理意义
（1）几何意义
切线方程为：
（2）物理意义
4．基本初等函数的导数 ①;C '= ②();n x '= ③(sin )x '=
; ④(cos )x '=; ⑤()x a '=;⑥();x e '= ⑦()l g a o x '=; ⑧()ln x '=.
5．导数的运算法则
()()()()()====k x f x x f y x f y x x f y 切线的斜率即：处的
在点是曲线处的导数在函数000'0,P ()=
0'x f ()()时刻的是物体运动在处的导数在函数0
0'0t t S S S ===t t t t ()()时刻的
是物体运动在处的导数在函数00'0t t V V V ===t t t t ()()()[]=±'1x g x f ()()()[]='.2x g x f ()()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'3x g x f
6．复合函数的导数
例1：求下列函数的导数
()52y 123++=x x ()x xe x ln y 2+=()x
x sin y 42=()2
cos 2sin 2y 3x
x x -=。