复合材料损伤机理整理_final

一、立项依据与研究内容：
1.立项依据：
1.1 研究意义与目的
近几十年以来，随着科学技术的迅速发展，对材料的性能提出了更高的要求。

当前高技术材料一般分为:高技术陶瓷、高技术聚合物和复合材料三种类型。

由于复合材料可以根据工程结构对性能的要求来进行设计，其发展速度和规模在近几年尤为迅猛。

一些先进的复合材料己经在航空、航天、机电、化工、能源、交通运输以及生物、医疗器械等领域中得到了广泛的应用。

可以说复合材料已经深入到了我们生活的方方面面。

在航空领域，由于飞机结构设计和材料性能要求的不断提高，复合材料在飞机上的比例不断增加。

目前，波音B 787代表了当前飞机技术发展的最高水平，其基本特点之一为采用复合材料主结构，其中复合材料的用量为50%（如图1所示）。

[陈绍杰, 复合材料技术与大型飞机. 航空学报, 2008. 29(3): p. 605-610]先进战斗机上复合材料用量基本上在飞机机体结构重量的30%左右，图2为国外新一代军用飞机上复合材料的用量。

在航天方面，复合材料也被广泛用于火箭发动机壳体、航天飞机的构件、卫星构件等。

固体火箭发动机喷管的工作温度高达3000~3500℃，为了提高效率还要在推进剂中掺入固体粒子，发动机喷管的工作环境是高温、复合材料能承受这种工作环境:化学腐蚀、固体粒子高速冲刷，因此固体火箭目前只要碳/碳人造卫星每减轻Ikg，运载火箭可以减轻1000kg，因此用复合材料制造的卫星有很大的优势。

此外，复合材料还被广泛用于化学工业、电气工业、建筑工业、机械工业、体育用品等多个方面。

我国从上世纪七十年代就开始了先进复合材料方面的研究工作，到八十年代时，我国已将复合材料应用技术列入重点发展领域，通过三十多年的发展，我国航空复合材料技术应用水平己有了大幅度的提高。

目前我国军用飞机上复合材料用量已达到6%以上，已基本实现从次承力构件(如垂直安定面、水平尾翼、方向舵、前机身等)到主承力构件(如机翼、直升机旋翼等)的转变[王慧杰等.我国航空复合材料技术发展展望.第九界全国复合材料学术会议论文集，1996:l-6]。

图1 复合材料在波音787上的应用图2 军机上使用复合材料的应用但是，复合材料也存在其本身的不足，一方面，复合材料的损伤机理与一般的金属材料相差甚远，另一方面，复合材料结构在制造和装配过程中不可避免的产生内部缺陷和损伤。

虽然这些局部损伤一般不会立即导致整个结构的破坏，但是它往往对结构的安全构成很大的潜在威胁,若不能即时发现，将导致结构的迅速破坏，从而降低使用寿命甚至结构失效，严重的还会导致突发性的灾难事故。

2001年11月12日，一家美国航空公司的587号航班起飞几分钟后坠毁，机上全部乘客及机组人员全部遇难。

由于这架300-600型空中客车的碳复合材料尾翼和方向舵老化从机身上脱落。

2005年3月6日，961号班机飞行后开始剧烈的晃动，后来迅速下坠。

后查明是由于碳复合材料制成方向舵突然断裂。

由于复合材料具有显著的各向异性的特性，在损伤、失效等方面表现为机理复杂、现象多样、判别困难，特别是低速冲击下，复合材料的损伤微小，潜在危险很大。

复合材料的损伤监测和识别方法是复合材料结构安全运行的基础和前提，也是其性能评估的依据。

目前用于复合材料的传统无损检测方法非常耗时，同时还不具备实时在线大面积监测的功能，且大多数设备复杂，成本高，监测类型单一，对微小损伤还不能很好地检测到。

总体来说，依靠单一的检测手段难以对大型的复合材料结构全面分析以及缺陷的准确定位，这些都迫切需要发展一种精确损伤识别方法和在线整体监测手段，结合工程实践、生产需要、光纤传感、可变形嵌入式电子器件等现有先进的监测方法以及复合材料特性、结构与载荷特性，开展新型复合材料损伤监测和识别方法的研究，这对改进对大型复合材料结构生产的质量控制与管理，提高生产效率和保障人身安全具有重要的理论价值和现实意义。

1.2 国内外研究现状
复合材料的损伤机理、疲劳破坏特征更加复杂，近年来针对复合材料层间剥离、裂纹和纤维断裂等问题，许多学者都进行了研究，包括对损伤的动力学建模、以及对复合材料的静、动力学特性分析
损伤机理及物理模型的研究现状
研究损伤的方法可以分为细观方法和宏观方法（即唯象学方法）。

细观方法是根据材料的微细观成分(如基体、颗粒、空洞等)单独的力学行为以及它们的相互作用来建立宏观的考
虑损伤的本构关系，进而给出完整的损伤力学问题提法。

细观模型为损伤变量和损伤演化赋予了真实的几何形象和物理过程，深化了对损伤过程本质的认识。

但这种通常称为“自适应”方法的主要困难是需要经过许多简化假设才能从非均质的微细观材料过渡到宏观的均质材料。

由于损伤机制非常复杂(例如多重尺度，多种机制并存及交互作用等)，人们对于微细观组成成分及其作用的了解还不够充分，细观方法的完备性和实用性还有待于进一步的研究和发展。

宏观的即唯象的方法是以连续介质损伤力学的观点来研究材料的损伤破坏。

它通过引入表征材料内部微细缺陷的损伤内变量，建立合适的损伤模型，在不可逆热力学相连续介质力学的均衡定律基础上导出损伤本构关系，用损伤广义力表征微细观缺陷损伤的作用和影响，建立唯象的损伤演变方程，对材料的损伤进行描述和分析。

这一方法虽然需要细观模型的启发，但并不需要直接从微细观机制导出宏观量之间的理论关系式，而只要求所建守的模型以及由模型导出的推论与实际相符。

由于这种方法是以材料的宏观力学性能测试为基础的，因此更便于工程实际的应用。

[杨光松. 损伤力学与复合材料损伤[M]. 国防工业出版社，北京，1995]
复合材料由于材料结构的非均匀性和各向异性以及几何非连续性，它的损伤一破坏机制非常复杂，一般不存在象单一均匀材料那样的单条裂纹的自相似扩展。

复合材料的破坏是损伤的产生、发展过程与结果。

而且，损伤的产生与发展具有局部性、各向异性，并随时间与空间变化。

损伤区包含大量基体微裂纹和宏观裂纹，纤维的弯折和断裂，纤维一基体界面脱胶以及层一层之间的分离等，很难用一种简单的破坏模式表征。

A.S.D、Wang和G.K.Haritor 在《复合材料的损伤力学》(美国ASME1987年专题讨论会)文集序言中指出：“近年来，复合材料损伤用两种力学方法进行研究。

一是连续损伤力学概念，把损伤处理为材料本构关系中的内变量。

……在描述多相材料和一些纤维复合材料的分布微观损伤方面得到应用，另一是应用断裂力学于复合材料损伤，试图模拟真实断裂机制和微裂纹扩展”。

产生复合材料损伤一破坏的因素很多，最重要的至少有三方面：
I. 存在于纤维、基体和界面上的微缺陷，通常可分为层内缺陷、层间缺陷和纤维中的缺陷。

II. 复合材料层合板的各单层要根据承载需要设计为不同取向和次序，会直接影响到层间刚度匹配和应力分布，导致不同损伤破坏机制。

III. 载荷状况与分布有很大影响。

即使在简单载荷下，层合板的各单层都在复杂应力作用下，其中面内应力分量可能引发基体裂纹和纤维断裂；面外应力分量可能引发分层断裂。

然而，这两组应力分量并非独立的应力群，它们在损伤发展过程中互相祸合。

不同机制损伤的同时或先后发生以及相互作用，使复合材料层合板损伤一破坏过程显现出非常复杂的现象。

然而，在宏观上，这些损伤可分为三种断裂模式，即层内断裂、层间断裂和横层断裂。

层内断裂与层间断裂，从微观上看，都属于基体破坏或纤维一基体界面分离，是沿纤维方向的断裂。

然而，从宏观上看，前者是单层内的横向裂纹，而后者是层一层界面分层‘横层断裂主要是纤维断裂，它往往控制复合材料层合板的最终破坏[沈为. 复合材料损伤—破坏机
制与模型[J].. 力学与实践, 1991,(03)]。

Talreja R.提出了复合材料张量内变量损伤模型[]，该模型建立用于表示损伤的单一实体（单一裂纹）力学影响矢量，该矢量由裂纹面积和特征尺寸决定，并定义损伤变量为损伤实体力学影响矢量与裂纹面上单元外法线的并积在微元体内的平均值。

Helmholtz自由能表示为弹性应变和损伤变量的不变量函数。

Shen W应用连续损伤力学方法[]，针对分布的微观损伤，提出了广义弹脆性损伤模型.模型把复合材料作为各向异性固体弹性材料，取包含各向异性损伤的微小体元.此体元在宏观上是物质点，比宏观结构要小得多，但并非单个微结构.由于应力、应变、温度以及损伤(微缺陷)等，从本质上说，都是非均匀的，因而所取体元要包含足够多的微结构，以考察体元里上述参量的平均行为和响应. 这个模型目前已用于以下方面：1.确定材料损伤与损伤累积;通过受损材料的应变测量确定损伤，而不计及微缺陷的具体几何；2.确定受损材料的弹性与弹性变化；3. 确定材料受损后的真实应力；4. 确损伤能量耗散；5. 确定材料损伤性能；6.模拟计算损伤破坏过程；7. 损伤场及其变化的实验测量。

杨光松[]
Wnuk M P提出复合材料裂纹扩展损伤模型，该模型认为对于存在宏观裂纹的复合材料层合板，由于裂纹前沿的应力集中影响，导致该区域内基体开裂、界面脱粘、甚至纤维断裂，如果这些缺陷损伤的累积过程发生在裂纹前沿区，即裂纹前沿存在一损伤区，则当损伤达到其临界值时裂纹扩展。

Curtis P T认为循环载荷将寻致复合材料损伤，如基体开裂、分层、甚至纤维断裂等，而且这些损伤随时间积裂。

因此，可以假设疲劳损伤积累达到某一临界值时复合材科发生破坏[Stinchcomb W W, Bakis C E. Fatigue Behaviour of Composite Laminates. Fatigue of Composite Materials. 1991, Ed. By Reifsnider K L: 105~178]，即复合材料疲劳损伤模型[Curtis P T. The Fatigue Behaviour of Fibrous Composite Materials. J. of Strain Analysis for Engineering Design, 1989, Vol. 21, No.24: 235~244]。

Wnuk M P提出复合材料裂纹扩展损伤模型，该模型认为对于存在宏观裂纹的复合材料层合板，由于
复合材料的冲击损伤包括在高速冲击条件下，冲击物嵌入或穿透复合材料导致纤维断裂为主要的损伤形式；在低冲速冲击条件下，，复合材料的表面几乎看不出损伤缺陷，但在材料内部已产生有分层开裂损伤，所产生的主要损伤形式为基体开裂和分层[Abrate S. Impact of Laminated Composites. AMR, 1990,V ol. 44, No. 4: 155~190.]。

复合材料统计损伤模型：杨光松[杨光松. 玻璃纤维束拉伸的声发射特征及统计损伤分析. 强度与环境，1989(2): 45~49.]根据纤维束断裂规律建立统计损伤模型，导出的纤维束外载与位移的本构关系计算值与实验值相当吻合。

表明统计损伤模型描述纤维束断裂损伤是合理的，声发射技术是一种监测材杆内部损伤及其演变规的有效手段。

基于小波有限元损伤动力学建模
现有基于模型的损伤诊断方法中，均采用传统有限元模型建立与实际结构系统动力学特
性相符的正问题模型，通过计算获得结构损伤定量诊断模型数据库。

因此，进行结构损伤定
量诊断的关键之一在于必须针对不同的结构系统建立高精度的有限元模型。

由于损伤奇异性
的存在，使得采用传统有限元模型求解结构损伤问题精度不高，无法获得准确可靠的损伤定
量诊断模型数据库，为解决这一问题，在基于结构固有频率变化的损伤诊断方法中，采用小
波有限元[Ma JX, A study of the construction and application of a Daubechies wavelet-based beam element. Finite Elem. Anal. Des. 2003, 39(10):965-975]模型替代传统有限模型，可以获得
较高的损伤识别精度。

由于小波基具有紧支撑、正交性、正则性、多分辨等特性，因此小波有限元方法可根
据实际需要任意改变分析尺度或提高逼近阶，具有数值稳定性好、求解精度较高等优点。

小波有限元方法在处理损伤奇异性方面也具有独特的优势，因为传统有限元在损伤区域必
须采用十分精细的网格或高阶单元，而小波有限元较好地解决了这个问题，求解效率和精
度大大提高。

1995年，J.Ko[Ko J, Kurdila A J, Pilant M S. A class of finite element methods based on orthonormal, compactly supported wavelets. Computational Mechanics, 1995,16:235-244]采用正交的Daubechies小波，从变分原理出发，构造了V0逼近空间的
规则区域小波单元，并对一维和二维Neumann问题进行了分析，这是关于小波有限元正式
提出的第一篇文献。

美国MIT学者K.Amaratunga等[William J R, Amaratunga K. Introduction of a wavelet in engineering. International Journal for Numerical Methods in Engineering,1994,37:2365-2388；Amaratunga K, Williams J R. Wavelet-Galerkin solution of boundary value problem. Archives of Computational Methods in Engineering,1997,(3):243-285； Sudarshan R, Heedene S, Amaratunga K.
A multiresolution finite element method using second generation Hermite multiwavelets. Second MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, 2003:1-6]多年来一直致力于小波有限元的研究，其研究内容从最早介绍小波求解工程问
题的优越性及其对小波函数求导计算的推导，随后利用区间小波伽辽金法求解两点边值问题，以及第二代小波求解偏微分方程的方法。

从小波有限元算法的提出至今， 10余年间取得了巨大的发展，在利用小波有限元进行数值求解和建模中，其求解精度和效率不断提升。

在数值求解方面，文献[Babolian E, Fattahzadeh F. Numerical computation method in solving integral equations by using Chebyshev wavelet operational matrix of integration, 2007, 188(1): 1016-1022)]
将切比雪夫小波基运用到小波-伽辽金方法中求解积分方程的方法；文献[Maleknejad K, Lotfi T. Expansion method for linear integral equations by cardinal B-spline wavelet and Shannon wavelet as bases for obtain Galerkin system, 2006,175(1): 347-355]
利用B样条小波和Shannon小波作为基函数逼近求解了二类线性积分方程；文献[He YM, Chen
XF, Xiang JW, He ZJ. Adaptive multiresolution finite element method based on second generation wavelets, 2007, 43: 566-579]构造了二代小波有限元的自适应多分辨分析方法。

并实现了对刚度矩阵的解耦，使其在各自空间中进行求解。

在建模及工程应用中，文献[Zhou YH, Zhou J. A modified wavelet approximation of deflections for solving PDEs of beams and square thin plates, 2008, 44: 773-783]提出了一种改进的小波逼近法用于计算梁和方形薄板的挠度，在这种算法中，边界的转动自由度以小波系数来表示，从而对于不同的边界条件，不管是齐次还是非齐次的，都可以按照传统有限元的方法来处理；文献[Han JG, Ren WX, Huang Y. A wavelet-based stochastic finite element method of thin plate bending, 2007, 31(2): 181-193]利用随机小波有限元法求解了薄板的弯曲问题，随机小波有限元就是将小波有限元方法与蒙特卡罗方法相结合而形成的；文献[Xiang JW, Zhong YT, Chen XF, He ZJ. Crack detection in a shaft by combination of wavelet-based elements and genetic algorithm, 2008, 45(17): 4782-4795]将区间B样条小波有限元法与遗传算法相结合，实现转轴裂纹的定量诊断；文献[Han JG, Ren WX, Huang Y. A multivariu-ble wavelet-based finite element method and its application to thick plates]利用多变量小波有限元法来解决厚板的弯曲问题。

用插值小波函数来构造厚板的场函数，而多变量小波有限元是基于二类变量Hellinger-Reissner广义变分原理来构造的；文献[Navarro HA, Kaibara MK, Rubert JB, Montagnoli AN, Cabezas-Gomez L, da Silva RC. Wavelet-Galerkin method for one-dimentional elastoplasticity and damage problems: Constitutive modeling and computational aspects, 2008, 198(2): 904-915]将小波-伽辽金法用于弹塑性损伤问题的处理，在非线性动力学的处理中应用时步法，在构造模型的数值处理中应用返回映射算法；文献[Xiang JW, Chen XF, Li B, HeYM, He ZJ. Identification of a crack in a beam based on the finite element method of a B-spline wavelet on the interval, 2006, 296: 1046-1052]利用区间B样条的小波有限元法实现了梁裂纹的定量诊断。

首先，对有裂纹何无裂纹单元碱性有限元建模形成正问题，并测裂纹梁的前三阶固有频率，然后将前三阶固有频率作为输入给反问题，利用三线相交法实现裂纹的定量诊断；文献[Chen XF, He ZJ, Li B, Xiang JW. An efficient wavelet finite element method in fault prognosis of incipient crack, 2006, 49(1): 89-101]利用小波有限元法来实现初始裂纹的故障预报，阐述了任意尺度下基于一维和二维Daubechies小波尺度函数的小波有限元的构造方法，以及其自适应提升算法，可实现对裂纹奇异性区域的自适应剖分，因此比传统有限元具有更高的逼近精度。

此外，自适应求解也是当前小波有限元损伤建模的难点之一。

基于提升框架的第二代
小波基[Sweldens W, The lifting scheme: a custom-design construction of biorthogonal wavelets, Appl. Comput. Harmonic. Anal. 1996, 3 (2): 186–200；Sweldens W, The lifting scheme: a construction of second generation wavelets, SIAM J. Math. Anal. 1997,29 (2): 511–546]的提出很好地解决了传统小波基的诸多缺陷和弱点，第二代小波基是一种广义的
双正交小波基，它不再需要传统的傅里叶变换为基础，可以在不规则网格上构造，能根据问题的需要提升小波的特性，而且构造方便，计算效率高，易于实现自适应的多尺度计算。

自第二代小波基提出时，就有许多学者和研究人员将它应用于工程数值计算。

2008年，Mehra和Kevlahan[Vasilyev OV, Solving multi-dimensional evolution problems with localized structure using second generation wavelets, Int. J. Comp.Fluid Dyn. 2003, 17 (2): 151–168；Mehra M, Kevlahan NK-R, An adaptive wavelet collocation method for the solution of partial differential equations on the sphere, J. Comput. Phys. doi:10.1016/ j.jcp.2008.02.004]将第二代小波配点法推广到高维和球面域的椭圆方程的求解；葡萄牙的Averio大学的Pinho、Ferreira 和Pereira[Pinho P, Ferreira PJSG, Pereira JR, Multiresolution analysis using biorthogonal and interpolating wavelets, IEEE Antennas and Propagation Society Symposium, 2004, 2: 1483-1486]应用第二代小波基求解Maxwell方程；清华大学的Wang和Yang[Wang YB, Yang HZ, Second generation wavelet based on adaptive solution of wave equation, Int. J. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2006,7(4): 435-438]利用第二代小波构造动态自适应计算网格求解波动方程，计算表明，第二代小波基非常适合于网格自适应问题的求解；美国麻省理工学院的Castrillón-Candás和Amaratunga[Castrillón-Candàs J, Amaratunga K, Spatially adapted multiwavelets and sparse representation of integral equations on general geometries, SIAM J. Sci. Comput. 2003, 24 (5): 1530–1566；Amaratunga K, Castrillón-Candàs J, Surface wavelets: a multiresolution signal processing tool for 3D computational modeling, Int. J. Numer. Methods Eng.¬2000, 52: 239-271]利用空间自适应提升多小波表示定义在三维几何体上的积分算子，由此推导的刚度矩阵稀疏度高，条件数少，求解方程时的收敛速度快，计算量小。

基于这种思想，该校的D’Heedene和Amaratunga[D’Heedene S, Amaratunga K, Castrillón-Candás J, Generalized hierarchical bases: a Wavelet–Ritz–Galerkin framework for Lagrangian FEM, Eng. Comput. 2005, 22 (1): 15–37]针对非结构化网格上任意阶次的Lagrange有限元基函数，利用稳定完备法建立了提升小波框架，即算子自定义小波。

算子自定义小波有限元的突出优点是根据不同问题的算子灵活构造最优、最小支撑的小波基插值，由此推导的刚度矩阵在多分辨空间中是尺度解耦矩阵，极大地提高了小波算法效率。

2008年，本课题组的何育民和陈雪峰[He YM, Chen XF, Xiang JW, He ZJ, Adaptive multiresolution finite element method based on second generationwavelets, Finite Elem. Anal. Des. 2007,43: 566 –579]提出根据问题的需要设计合适的预测算子和更新算子，从而构造满足问题的提升小波基，应用于结构分析中，此方法灵活有效，为解决各种工程问题提供了新的解决方案。

充分利用算子自定义小波有限元适宜损伤奇异性自适应求解的优点，建立损伤的算子自定义小波有限元模型，通过构造包含微观和宏观等不同量级的跨层次多尺度模型，将每一递推尺度上的解耦合或信息传递于粗粒化尺度上，实现损伤的多尺度高效计算，分析损伤结构的动态响应及模态参数，利用结构模态参数的改变精确辨识结构损及扩展趋势是工
程中具有广泛的应用前景的新方法和新技术。

目前算子自定义小波基的研究尚处于起步阶段，怎样在不同的求解空间、边界条件中构造各种满足问题需要的优良小波基是一个有待
深入研究的问题。

2 项目的研究内容、研究目标,以及拟解决的关键科学问题
2.1 研究内容
（1）基于小波有限元理论的复合材料损伤建模
研究多变量小波有限元、随机小波有限元等高精度小波有限元的构造方法以及应用基础，研究基于提升框架的算子自定义小波的高效优化构造方法，提出算子自定义小波有限元的自适应算法。

建立损伤多尺度模型，结合先进的动态损伤信号特征提取技术，实现基于小波有限元理论的高精度损伤在线定量诊断与预示。

2.2 研究目标
2.3 拟解决关键问题
3本项目的特色与创新之处
附录：
损伤力学的发展
损伤力学或连续介质损伤力学(Continuum Damage Mechanic——CDM)主要研究材料内部微观缺陷的产生和发展所引起的宏观力学效应及最终导致材料破坏的过程和规律。

它通过引入一种所谓“损伤变量”的内部状态变量来描述含微细观缺陷材料的力学效应——受损材料的力学行为，以便更好地预测工程材料的变形、破坏和使用寿命等。

Kachanov在1958年研究金属蠕变过程断裂时，首次引入“连续性因子”和“有效应力”的概念来描述低应力脆性蠕变损伤。

Rabotnov在1963年进一步引入了“损伤因子”的概念。

在这些概念的基础上，他们采用连续介质力学的唯象方法来研究材料蠕变损伤破坏过程。

尽管从金属物理学的角度来看，这些研究没有严格地分析蠕变破坏的机制，但用宏观唯象学方法导出的蠕变寿命公式仍能有效地应用于工程实际。

此后一二十年间，这些概念和方法主要局限于分析蜕变断裂。

直到70年代后期，出于核电站、能源工业、航天航空技术等领域遇到了一些新问题，才使得材料损伤的研究受到更多方面的重视。

除Kachanov、Rabotnov外，法国的Lemaitre、Chaboche、美国的Krempl、Krajcinovic、日本的Murakami、瑞典的Hult、英国的Hayhurst 和Leckie—等人采用连续介质力学的方法，把损伤因子进一步推广为一种场变量，逐渐形成了“连续介质损伤力学”这一门新的学科。

1980年5月，国际理论与应用力学联合会(IUTAM)在美国Cincinnati举办“有关损伤与寿命预测的连续介质方法”讨论班以来，已召开多次有关损伤力学的重要国际会议和讨论班”。

损伤力学已在工程实际个成功地得到应用，解决了诸如核电站管接头的低周疲劳，飞机涡轮发动机叶片和涡轮盘的蠕变疲劳，混凝土梁的断裂，金属塑性成形及复合材料压力容器损伤监测等一系列工程问题。