广东省广州市增城区四校联考2017-2018学年高一下期末考试数学试题

2017-2018学年度第二学期期末四校联考
高一年级数学科试题
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟；
2.请将各题答食填在答题卡上；
3.本试卷主要考试内容:必修2,必修4,必修5。

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.=︒
︒135tan 210sin A.21- B.23- C.21 D.23 2.设，＜＜＜＜102b a -则b a -的取值范围是
A.(-3,-1)
B.(-3,0)
C.(-1,1)
D.(-2,1)
3.设21e e 、是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是 A.1221e e e e --与 B.21216432e e e e --+与 C.2121e e e e -+与 D.21214
18121e e e e -+-与 4.在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为，、、c b a 若A:B:C=1:1:2,则=c b a :: A.1:1:2B.1:1:3C.1:1:2D.1:1:3
5.函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=62tan 31πx y 的一个对称中心是
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛012，π
B.⎪⎭⎫ ⎝⎛032，π
C.⎪⎭⎫ ⎝⎛06，π
D.⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛930， 6.已知一个等比数列项数是偶数,其偶数项之和是奇数项之和的3倍,则这个数列的公比为
A.2
B.3
C.4
D.6
7.关于x 的不等式0＜a bx -的解集是()，，∞+2则关于x 的不等式()()05＞-+x a bx 的解集是
A.()()∞+-∞-，，52
B.()()∞+∞-，，52
C.()52，
D.()52，- 8.若{}n a 是等差数列,首项，＜，＞，＞00020182017201920161a a a a a ⋅+则使前n 项和0＞n S 成立的最大正整数=n
A.2017
B.2018
C.4035
D.4034
9.在平行四边形ABCD 中,AB=2BC=4,∠BAD=，π3
E 是CD 的中点,则=⋅
A.2
B.-3
C.4
D.6 10.函数()()()＜π＜，
＞，＞ϕωϕω000sin A x A x f +=的部分图象如图所示，函数 ()，π⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=8x f x g 则下列结论正确的是
A.()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=4sin 2πx x f
B.函数()x f 与()x g 的图象均关于直线4
π-=x 对称 C.函数()x f 与()x g 的图象均关于点⎪⎭
⎫ ⎝⎛-04，π
对称 D.函数()x f 与()x g 在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛-03，π上均单调递增 11.在锐角三角形ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为，、、c b a 已知
()()
，，，C B A bc A c b a cos 122cos 23tan 66222-=+=-+=则△ABC 的面积为 A.233- B.233+ C.4623- D. 4
623+ 12.已知函数()()，＞0sin ωωx x f =点A 、B 分别为()x f 图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点,O
为坐标原点,若△OAB 为锐角三角形,则2ω的取值范围为 A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4302π， B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43422π，π C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛402π， D.⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+，π42
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上)
13.已知三点A(-1,3)、B(2,一4)、C(2,a )共线,则=a _______.
14.若y x 、满足约束条件，⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≤≥62342y x y x 则y x z +=3的最大值为________.
15.若正数c b a 、、依次成等差数列，则a
c a b a ++8的最小值为_______. 16.在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为，、、c b a 若
，B C A tan 2tan 1tan 1=+则 =+222
c
a b ___________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
在△ABC 中,D 为BC 边上一点,，DC BD 5=设.b AC a AB ==，
(1)试用b a 、表示
(2)，21==且与的夹角为60°,求⋅及3.
18.(本题满分12分)
已知:()()，π＜＜，π＜，π＜，2
02332cos 91sin ααβαβαβα+-=
+-=-求α2cos 的值.
19.(本题满分12分)
如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB=2CD=2AD=4，侧面PAB 是等腰直角三角形，PA=PB ，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别是棱AB 、PB 上的点,平面CEF ∥平面PAD.
(1)确定点E 、F 的位置,并说明理由；
(2)求三棱锥DCE F -的体积.
20.(本题满分12分)
在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为.sin sin sin sin 1
C
B A
C b c b a b c b a -+=+-=，，、、 (1)若A=2B ，求△ABC 的周长；
(2)若CD 为AB 边上的中线，且CD=3，求△ABC 的面积.
21.(本题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为，n S 满足:.3232--=n a S n n
(1)证明:数列{}1+n a 是等比数列； (2)令，，n n n n c d a a a c 121log 21log 21log 32313=⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=求数列{}n d 的前n 项和.n T
22.(本题满分12分)
已知圆M 的圆心在直线42-=x y 上,直线01122=-+y x 与圆M 相切于点P ().223，
(1)求圆M 的标准方程；
(2)已知过点C(0,-3)且斜率为()0＞k k 的直线l 与圆M 交于不同的两点A 、B,而且满足 ，221=+CA CB CB
CA
求直线l 的方程。