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高三数学基础知识复习提纲
一、集合与简易逻辑：
1、符号的含义：∈，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∩，∪，
C U A ，N，Z，Q，R
2、«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；
«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；
«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；
3、集合与集合的关系:用«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，=表示；A是B的子集记为A«Skip Record If...»B；A是B的真子集记为A«Skip Record If...»B。

①任何一个集合是它本身的子集，记为«Skip Record If...»；
②空集是任何集合的子集，记为«Skip Record If...»；空集是任何非空集合的真子集；
③如果«Skip Record If...»，同时«Skip Record If...»，那么A = B；如果«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...».
④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.
4、简易逻辑：充要条件的判断，且、或、非；四种命题；
（1）命题与逻辑连接词：且、或、非
（2）p或q；p且q；﹁p；﹁q的真值表；
（3）四种命题关系；原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的；
«Skip Record If...»
（4）充要条件：
如果p«Skip Record If...»q，则p是q的条件；如果q«Skip Record If...»p，则p是q的条件；
如果既有p«Skip Record If...»q，又有q«Skip Record If...»p，记作p«Skip Record If...»q，则p 是q的条件。

5、量词：
（1）全称量词：“任意：«Skip Record If...»”；存在量词：“存在：«Skip Record If...»”
（2）含有全称量词的命题称为；含有存在量词的命题称为
（3）含有量词的命题的否定：“«Skip Record If...»”应改为；“«Skip Record If...»”
应改为。

6、否命题中常见的词语：
正面词语等于大于小于是都是至多有一个
否定
正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个
否定
二、不等式
（一）均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（当且仅当«Skip Record If...»时取等号）
基本变形：①«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；
②若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»
基本应用：求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当«Skip Record If...»（常数），当且仅当时，；
当«Skip Record If...»（常数），当且仅当时，；
常用的方法为：拆、凑、平方；
（二）、常用的基本不等式：
（1）设«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（当且仅当时取等号）
（2）«Skip Record If...»（当且仅当时取等号）；«Skip Record If...»（当且仅当时取等号）
（3）«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；
注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)另外需要特别注意：
①若ab>0，则«Skip Record If...»时，有a<b。

即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
（三）不等式的解法：
（1）一元一次不等式：
Ⅰ、«Skip Record If...»：⑴若«Skip Record If...»，则；⑵若«Skip Record If...»，则；
Ⅱ、«Skip Record If...»：⑴若«Skip Record If...»，则；⑵若«Skip Record If...»，则；
（2）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对«Skip Record If...»进行讨论：
（3）绝对值不等式：若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；
判别式«Skip Record If...»二次函数«Skip
Record If...»的
图象
方程«Skip
Record If...»的
根
不等式«Skip
Record If...»的
解集
不等式«Skip
Record If...»的
解集
«Skip Record
If...»
«Skip Record
If...»
«Skip Record
If...»
（四）简单的线性规划
1、判断二元一次不等式«Skip Record If...»在平面直角坐标系中表示«Skip Record If...»=0某一侧所有点组成的平面区域。

只需在直线某一侧取一个特殊点«Skip Record If...»，从«Skip Record If...»的正负即可判断«Skip Record If...»表示直线哪一侧的平面区域。

特别地，当C«Skip Record If...»0时，通常把原点作为此特殊点。

一般地，我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。

当我们在坐标系中画不等式«Skip Record If...»所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。

2、求线性规划问题的步骤是：
（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；
（2）作出可行域，写出目标函数；
（3）确定目标函数最优位置，从而获得最优解。

三、函数
(一)函数的基本概念：
1、映射：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则发f，对于集合A中的每一个元素在集
合B中，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射。

2、函数：
（1）函数的定义：一般地，设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x在集合B中，这样的对应叫做从A到B的一个函数。

（2）函数的三要素：；；。

（3）函数的表示方法：；；。

(二)函数的基本性质：
1、函数的单调性：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I«Skip Record If...»A，如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，
当x1<x2时，都有，则称y=f(x)在区间I上是单调增函数。

I称为区间。

当x1<x2时，都有，则称y=f(x)在区间I上是单调减函数。

I称为区间。

单调增区间和单调减区间统称为
2、函数的最大值、最小值：一般地，设y=f(x)的定义域为A，若存在使得对于任意有
恒成立，则称f(x0)为y=f(x)的最大值，记为：
若存在使得对于任意有恒成立，则称为的最小值，记为：
3、函数的奇偶性：
（1）奇函数、偶函数：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有则称函数y=f(x)是偶函数，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有则称函数y=f(x)是奇函数。

（2）奇、偶函数的性质：
①偶函数的图象关于对称；奇函数的图象关于对称。

②奇函数f(x)的定义域中若含有0，则必有
注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。

4、一些有用的结论：
a.奇函数在其对称区间上的单调性相同；
b.偶函数在其对称区间上的单调性相反；
c.在公共定义域内
增函数«Skip Record If...»增函数«Skip Record If...»是增函数；
减函数«Skip Record If...»减函数«Skip Record If...»是减函数；
增函数«Skip Record If...»减函数«Skip Record If...»是增函数；
减函数«Skip Record If...»增函数«Skip Record If...»是减函数。

d.复合函数«Skip Record If...»在公共定义域上的单调性：
若f与g的单调性相同，则«Skip Record If...»为增函数；
若f(x)与g(x)的单调性相反，则«Skip Record If...»为减函数。

5、函数的周期性：
定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使«Skip Record If...»恒成立
则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

6、函数定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域。

常涉及到的依据为：
①分母不为0；
②偶次根式中被开方数不小于0；
③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；
④零指数幂的底数不等于零；
⑤实际问题要考虑实际意义等.
７、几种常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。

函数y=kx+b（k«Skip Record If...»0，x«Skip Record If...»R）的值域为R;
二次函数y=ax2+bx+c，（a«Skip Record If...»0，x«Skip Record If...»R）
当«Skip Record If...»时值域是«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时值域是«Skip Record If...»；
反比例函数«Skip Record If...»的值域为«Skip Record If...»；
指数函数«Skip Record If...»（a>0且a«Skip Record If...»1，x«Skip Record If...»R）的值域为«Skip Record If...»；
对数函数«Skip Record If...»（a>0且a«Skip Record If...»1，x>0）的值域为R；
函数y=sinx,y=cosx (x«Skip Record If...»R)的值域为[-1，1]；
函数y=tanx,«Skip Record If...»,的值域为R；
８、图象的变换
（1）平移变换
①函数«Skip Record If...»的图象是把函数«Skip Record If...»向左平«Skip Record If...»；
②函数«Skip Record If...»的图象是把函数«Skip Record If...»向右平«Skip Record If...»；
③函数«Skip Record If...»的图象是把函数«Skip Record If...»向上平«Skip Record If...»；
④函数«Skip Record If...»的图象是把函数«Skip Record If...»向下平«Skip Record If...»。

（2）对称变换
①函数«Skip Record If...»与函数«Skip Record If...»的图象关于直线x=0（即y轴）对称；
函数«Skip Record If...»与函数«Skip Record If...»的图象关于直线y=0（即x轴）对称；
函数«Skip Record If...»与函数«Skip Record If...»的图象关于坐标原点对称；
②如果函数«Skip Record If...»对于一切«Skip Record If...»都有«Skip Record If...»«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的图象以T=2a为周期。

③函数«Skip Record If...»与函数«Skip Record If...»的图象关于直线«Skip Record If...»对称。

④«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
⑤«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
⑥«Skip Record If...»与«Skip Record If...»关于直线«Skip Record If...»对称。

（3）伸缩变换
①«Skip Record If...»的图象，可将«Skip Record If...»的图象上的每一点的纵坐标伸长«Skip
Record If...»或缩短«Skip Record If...»到原来的«Skip Record If...»倍。

②«Skip Record If...»的图象，可将«Skip Record If...»的图象上的每一点的横坐标伸长«Skip
Record If...»或缩短«Skip Record If...»到原来的«Skip Record If...»倍。

(三)函数的零点及二分法：
1、对于函数y=f(x)，我们把使f(x) =0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

函数y=f(x)的零点就是方程f(x) =0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。

即：
方程f(x) =0有实数根«Skip Record If...»函数y=f(x)的图象与x轴有交点«Skip Record If...»函数y=f(x)有零点
2、定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b) <0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b），使得f(c) =0，这个c也就是方程f(x) =0的根。

3、二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且f(a) f(b) <0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x) 的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

4、二分法的步骤：（）
（1）确定区间[a，b]，验证f(a) f(b) <0，给定精确度«Skip Record If...»；
（2）求区间的中点x1；
（3）计算f(x1)：
①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
②若f(a) f(x1) <0，则令b= x1（此时零点x0∈（a，x1）
③若f(a) f(x1) ＞0，则令a = x1（此时零点x0∈（x1，b）
（4）判断是否达到精确度«Skip Record If...»：即«Skip Record If...»，则得到零点的近似值a 或b；否则重复步骤（2）、（3）、（4）
(四) 导数
1、定义：比值«Skip Record If...»称为函数«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»到«Skip Record If...»之间的平均变化率；
2、一般地，函数«Skip Record If...»在点x=«Skip Record If...»处的瞬时变化率是：«S kip Record If...»，则称函数«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处可导，并把这个极限叫做«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处的导数，记作«Skip Record If...»或«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»=«Skip Record If...».
3．求导数的四则运算法则：
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
4. 几种常见的函数导数：
«Skip Record If...»（«Skip Record If...»为常数）«Skip Record If...»
«Skip Record If...»（«Skip Record If...»）«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
5．导数的几何物理意义：
k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V＝s/(t) 表示瞬时速度。

a=v/(t) 表示加速度。

6．导数的应用：
（1）求切线的斜率，以及求切线方程。

利用点斜式：
（2）导数与函数的单调性的关系：
①«Skip Record If...»与«Skip Record If...»为增函数的关系。

«Skip Record If...»能推出«Skip Record If...»为增函数，但反之不一定。

（如函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上单调递增，但«Skip Record If...»），∴«Skip Record If...»是«Skip Record If...»为增函数的充分不必要条件。

②«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»与«Skip Record If...»为增函数的关系。

若将«Skip Record If...»的根作为分界点，因为规定«Skip Record If...»，即抠去了分界点，此时«Skip Record If...»为增函数，就一定有«Skip Record If...»。

∴当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»是«Skip Record If...»为增函数的充分必要条件。

③«Skip Record If...»与«Skip Record If...»为增函数的关系。

«Skip Record If...»为增函数，一定可以推出«Skip Record If...»，但反之不一定，因为«Skip Record If...»，即为«Skip Record If...»或«Skip Record If...»。

当函数在某个区间内恒有«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»为常数，函数不具有单调性。

∴«Skip Record If...»
是«Skip Record If...»为增函数的必要不充分条件。

④单调区间的求解过程，已知«Skip Record If...»
（Ⅰ）分析«Skip Record If...»的定义域;
（Ⅱ）求导数«Skip Record If...»
（Ⅲ）解不等式«Skip Record If...»，解集在定义域内的部分为增区间
（Ⅳ）解不等式«Skip Record If...»，解集在定义域内的部分为减区间。

（3）求极值、求最值。

①求函数«Skip Record If...»的极值的方法:
先解方程«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时：
（Ⅰ）如果在x0附近的左侧«Skip Record If...»，右侧«Skip Record If...»，那么f(x0)是极大值。

（Ⅱ）如果在x0附近的左侧«Skip Record If...»，右侧«Skip Record If...»，那么f(x0)是极小值。

②求函数«Skip Record If...»在[a,b]上的最值的步骤:
（Ⅰ）求函数«Skip Record If...»在（a,b）内的极值；
（Ⅱ）将函数«Skip Record If...»的各极值与端点处的函数值f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

注意：（1）极值≠最值。

函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为“极大值和f(a) 、f(b) ”中最大的一个。

最小值为“极小值和f(a) 、f(b)”中最小的一个。

（2）f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值
f/(x0)＝0判断极值，还需结合函数的单调性说明。

（3）若函数f（x）在［a,b］上单调递增,则f（a）为函数的最小值,f（b）为函数的最大值;若函数f（a）在［a,b］上单调递减,则f（a）为函数的最大值,f（b）为函数的最小值.
四、基本初等函数：
1、指数、对数的运算性质：
（1）幂的运算性质：a m a n= ；(a m)n= ；(ab)m=
a0= (a≠0), «Skip Record If...» (a≠0)
（2）对数的概念：一般地，如果a x=N (a>0,且a≠1)，那么数x叫做对数，记作：其中a叫做对数的，N叫做。

以10为底的对数叫做；记作：
以e为底的对数叫做；记作：
（3）对数的简单性质：
①负数和零没有对数；
②底的对数是1；«Skip Record If...»
③1的对数是零；«Skip Record If...»
（4）对数的运算法则：如果a>0,且a≠1，M>0，N>0，那么：
①log a(MN)=log a M+log a N
②log a(«Skip Record If...»)=log a M－log a N
③log a M n=nlog a M (n∈ R)
④«Skip Record If...»（a>0,且a≠1，c>0,且c≠1，b>0）（对数换底公式）
⑤对数恒等式：；
2、常用的初等函数：
（1）一次函数：«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，是函数；当«Skip Record If...»时，是函数；
（2）二次函数：
一般式：«Skip Record If...»；对称轴方程是；顶点为；
两点式：«Skip Record If...»；对称轴方程是；与«Skip Record If...»轴的交点为；顶点式：«Skip Record If...»；对称轴方程是；顶点为；
①一元二次函数的单调性：
当«Skip Record If...»时：在上为增函数；在为减函数；
当«Skip Record If...»时：在上为增函数；在为减函数；
②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为«Skip Record If...»的形式，
Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间［ｍ，ｎ］上，则
«Skip Record If...»时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；
«Skip Record If...»时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间［ｍ，ｎ］上，则
«Skip Record If...»时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；
«Skip Record If...»时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
有三个类型题型：
(1)顶点固定，区间也固定。

如：«Skip Record If...»
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．«Skip Record If...»
③二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程«Skip Record If...»的两根为«Skip Record If...»；则：
根的情况«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
等价命题在区间«Skip Record
If...»上有两根
在区间«Skip Record
If...»上有两根
在区间«Skip Record
If...»或«Skip Record
If...»上有一根
充要条件
注意：若在闭区间«Skip Record If...»讨论方程«Skip Record If...»有实数解的情况，可先利用
在开区间«Skip Record If...»
上实根分布的情况，得出结果，在令«Skip Record If...»和«Skip Record If...»检查端点的情况。

（3）幂函数：一般地，函数y =«Skip Record If...»叫做幂函数。

其中x 是自变量，α是常数。

要求：掌握α=1，2，3，«Skip Record If...»，－1时的图象。

图象： （4）指数函数：«Skip R ecord If...» 图象恒过点（0，1），单调性与a 的值有关，在解题中，往往要对a 分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

（5）对数函数：«Skip Record
If...»
图象恒过点（1，0），单调性与a 的值有关，在解题中，往往要对a 分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

名称 指数函数
对数函数
一般形式 y=«Skip Record If...» (a>o,a ≠1) «Skip Record If...» 定义域 值 域
单调性
«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...» 特殊点 图象
（6）注意的几个问题：
（1）x
a y =与x y a log =的图象关系是 ；这两个函数互为反函数。

（2）比较两个指数式或对数式的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

四、三角函数
1、角的概念：角的形成，角的始边,终边，顶点，正角；负角；零角． y =x y =x 2 y =x 3 y =x «Skip Record
If...»
y =x —1
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
2、终边相同的角：与α角终边相同的角的集合（连同α角在内），可以记为{«Skip Record If...»＝k ·360＋α，k ∈Z }．
３、象限角：顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角. ４、（请写出各象限角的集合及各轴线角的集合 ）： 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： x 轴上的角： y 轴上的角：
５、角度制与弧度制的互化：
1rad ＝«Skip Record If...»°≈°=57°18ˊ． 1°＝«Skip Record If...»≈（rad ） πrad =180° ６、弧长公式：«Skip Record If...». 扇形面积公式：«Skip Record If...» ７、三角函数：设«Skip Record If...»是一个任意角，在«Skip Record If...»的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）,P 与原点的距离为r ，则：
«Skip Record If...»； «Skip Record If...»； «Skip Record If...»；
８、三角函数在各象限中的符号：（一全正，二正弦，三两切，四余弦）
９、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 10、特殊角的三角函数值：
α
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度
sin α cos α tan α
11、三角函数的图象：
（1）y=sinx (2)y=cosx (3)y=tanx
12、同角三角函数的基本关系式
r
o
x
y
a 的终边
P （x,y )T
M
A O
P
x
y
«Skip Record If...»，«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，.
13、正弦、余弦的诱导公式
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
14、和角与差角公式
«Skip Record If...»;
«Skip Record If...»;
«Skip Record If...».
«Skip Record If...»=«Skip Record If...»(«Skip Record If...»辅助角«Skip Record If...»所在象限由«Skip Record If...»的象限决定)
15、二倍角公式
«Skip Record If...»；«Skip Record If...»
«Skip Record If...»。

16、三角函数的周期公式：
函数«Skip Record If...»，x∈R及函数«Skip Record If...»，x∈R(A,ω,«Skip Record If...»为常数，且A≠0，ω＞0)的周期«Skip Record If...»；函数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»(A,ω,«Skip Record If...»为常数，且A≠0，ω＞0)的周期«Skip Record If...».
17、正弦定理«Skip Record If...».
18、余弦定理
(1)«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；«Skip Record If...».
(2)«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；«Skip Record If...»
19、面积定理（1）«Skip Record If...»（«Skip Record If...»分别表示a、b、c边上的高）.
（2）«Skip Record If...».
20、三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为«Skip Record If...»、«Skip Record If...»、«Skip Record If...»,则△ABC的重心的坐标是«Skip Record If...».
六、平面向量
1．基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2．向量的运算：每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。

运算图形语言符号语言坐标语言
加法与减法«Skip Record
If...»
«Sk ip Record
If...»+«Skip
Record
If...»=«Skip
Record If...»
«Skip Record
If...»«Skip
Record
If...»=«Skip
Record If...»
记«Skip R ecord
If...»=(x1,y1),«Skip Record
If...»=(x1,y2)
则«Skip Record
If...»=(x1+x2,y1+y2)
«Skip Record If...»=
（x2-x1,y2-y1）
«Skip Record
If...»
«Skip Reco rd
If...»+«Skip
Record
If...»=«Skip
Record If...»
实数与向量的«Skip Record
If...»
«Skip Record
If...»=λ«Skip
记«Skip Record
If...»=(x,y)
n为偶数
n为奇数
n为偶数
n为奇数
乘积Record If...»
λ∈R 则λ«Skip Record If...»=(λx,λy)
两个向量的数量积«Skip Record
If...»
«Skip Record
If...»
记«Skip Record If...»
则«Skip Record
If...»·«Skip Record
If...»=x1x2+y1y2
3．运算律
加法：①«Skip Record If...»(交换律); ②«Skip Record If...»(结合律)
实数与向量的乘积：①«Skip Record If...»; ②«Skip Record If...»;③«Skip Record If...»
两个向量的数量积: ①«Skip Record If...»·«Skip Record If...»=«Skip Record If...»·«Skip Record If...»; ②(λ«Skip Record If...»)·«Skip Record If...»=«Skip Record If...»·(λ«Skip Record If...»)=λ(«Skip Record If...»·«Skip Record If...»);③(«Skip Record If...»+«Skip Record If...»)·«Skip Record If...»=«Skip Record If...»·«Skip Record If...»+«Skip Record If...»·«Skip Record If...»
注：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的
运算性质可以简化向量的运算，
例如(«Skip Record If...»±«Skip Record If...»)2=«Skip Record If...»
4．向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，
即若A(x，y)，则«Skip Record If...»=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量«Skip Record If...»坐
标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则«Skip Record If...»=(x2-x1,y2-y1)
5．两个向量平行的充要条件
符号语言：«Skip Record If...»
坐标语言为：设非零向量«Skip Record If...»,则«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»«Skip Record If...»(x1,y1)=λ(x2,y2)，即x1y2-x2y1=0,
6．两个向量垂直的充要条件
符号语言：«Skip Record If...»«Skip Record If...»
坐标语言：设非零向量«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»«Skip Record If...»
⑷两个向量数量积的重要性质：
①«Skip Record If...»即«Skip Record If...»(求线段的长度);
②«Skip Record If...»«Skip Record If...»(垂直的判断);
③«Skip Record If...» (求角度)。

④«Skip Record If...»叫做向量«Skip Record If...»在«Skip Record If...»方向
上的投影（如图）.
七、数列
（一）数列的概念
（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；
数列中的每个数都叫这个数列的项。

记作«Skip Record If...»，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为«Skip Record If...»的项叫第«Skip Record If...»项（也叫通项）记作«Skip Record If...»；
（2）数列的一般形式：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，……，«Skip Record If...»，……，简记作«Skip Record If...»。

（3）通项公式的定义：如果数列«Skip Record If...»的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

说明：
①«Skip Record If...»表示数列，«Skip Record If...»表示数列中的第«Skip Record If...»项，«Skip Record If...»= «Skip Record If...»表示数列的通项公式；
②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

例如，«Skip Record If...»= «Skip Record If...»=«Skip R ecord If...»；③不是每个数列都有通项公式。

例如，1，，，，……
（4）数列{«Skip Record If...»}的前«Skip Record If...»项和«Skip Record If...»与通项«Skip Record If...»的关系：«Skip Record If...»
（二）等差数列
1．等差数列定义：一般地，如果一个数列从第«Skip Record If...»项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母«Skip Record If...»表示。

用递推公式表示为«Skip Record If...»或«Skip Record If...»。

2．等差数列的通项公式：«Skip Record If...»；
说明：等差数列的单调性：«Skip Record If...»«Skip Record If...»为递增数列，«Skip Record If...»为常数列，«Skip Record If...»为递减数列。

3．等差中项的概念：如果«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»成等差数列，那么«Skip Record If...»叫做«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的等差中项。

其中«Skip Record If...»。

«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»成等差数列«Skip Record If...»«Skip Record If...»。

4．等差数列的前«Skip Record If...»和公式：«Skip Record If...»。

5．等差数列的性质：
（1）在等差数列«Skip Record If...»中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列«Skip Record If...»中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，……；«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，……；（3）在等差数列«Skip Record If...»中，对任意«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»«Skip Record If...»；
（4）在等差数列«Skip Record If...»中，若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»；
6、数列最值
（1）«Skip Record If...»，«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»有最大值；«Skip Record If...»，«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»有最小值；
（2）«Skip Record If...»最值的求法：
①若已知«Skip Record If...»，可用二次函数最值的求法（«Skip Record If...»）；
②若已知«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»最值时«Skip Record If...»的值（«Skip Record
If...»）可如下确定«Skip Record If...»或«Skip Record If...»。

（三）等比数列
1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起
．．，那么
．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数
这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母«Skip Record If...»表示«Skip Record If...»，即：«Skip Record If...»：«Skip Record If...»
（注意：“从第二项起”、“常数”«Skip Record If...»、等比数列的公比和项都不为零）
2．等比数列通项公式为：«Skip Record If...»。

说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比«Skip Record If...»＝１时该数列既是等比数列也
是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若«Skip Record If...»为等比数列，则«Skip Record If...»。

3．等比中项
如果在«Skip Record If...»中间插入一个数«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»成等比数列，那么«Skip Record If...»叫做«Skip Record If...»的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个
等比中项）。

即：«Skip Record If...»
4．等比数列前n项和公式
一般地，设等比数列«Skip Record If...»的前n项和是«Skip Record If...»«Skip Record If...»，
当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»或«Skip Record If...»；
当q=1时，«Skip Record If...»。

说明：（1）«Skip Record If...»和«Skip Record If...»各已知三个可求第四个；（2）注意求和公
式中是«Skip Record If...»，通项公式中是«Skip Record If...»不要混淆；（3）应用求和公式时«Skip Record If...»，必要时应讨论«Skip Record If...»的情况。

5．等比数列的性质
①等比数列任意两项间的关系：«Skip Record If...»；
②对于等比数列«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»
③若数列«Skip Record If...»是等比数列，«Skip Record If...»是其前n项的和，«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»成等比数列。

如下图所示：
«Skip Record If...»
八、算法、概率统计与复数
（一）算法与框图
1、算法的含义：对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。

这种方法能在有限的步骤内完成求解，而每条规则必须是明确定义的、可行的。

2、四种基本的程序框：输入输出框；处理框；判断框；起止框
3、三种基本逻辑：结构顺序结构、选择结构、循环结构
4、基本算法语句
（1）赋值语句：“X←Y”，将Y的值赋给X
（2）输入语句：
（3）输出语句： Print x，y
（4）条件语句：
（5）循环语句：
5、框图
①流程图
②结构图
（二）概率与统计：
１、必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的概率：0<P(A)<1。

2、等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=«Skip Record If...»理解这里m、ｎ的意义。

（要求会用列
举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

）
3、互斥事件（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(A•B)=０）：
P(A+B)=P（A）+ P(B)
对立事件（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。

这时P(A•B)=０）：P（A）+ P(B)＝１
4、几何概型：事件A发生的概率等于面积（长度、体积）的比。

5、随机抽样概念：总体、个体、样本、，样本个体、样本容量、众数、中位数的定义；
6、抽样方法：（1）简单随机抽样：包括随机数表法，标签法；（2）系统抽样（3）分层抽样。

7、总体估计：频率分布表，频率分布直方图，频率折线图、茎叶图。

8、样本平均数：«Skip Record If...»
样本方差：S2 =«Skip Record If...»[(x1－«Skip Record If...»)2+(x2－«Skip Record If...»)2+ (x3
－«Skip Record If...»)2+…+(x n－«Skip Record If...»)2]
样本标准差：s=«Skip Record If...»作用：估计总体的稳定程度。