高三数学月考试题及答案-天水一中2014届高三上学期第一学段第一次考试(文)5

甘肃省天水一中2014届高三上学期第一学段第一次考试
（文）
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．集合{}{}
03|,6|2>-∈=≤∈=x x N x B x N x A ,则=B A （ ）
A ．{}2,1
B ．{}5,4,3
C ．{}6,5,4
D ．{}6,5,4,3
2．设1
1333124
log ,log ,log ,23
3a b c ===则a,b,c 的大小关系是（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
3．设θ为第二象限角，若214tan =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+πθ
，则=-θθcos sin （ ） A ．
58- B ．58 C ．5102- D 5
10
2 4．函数
)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）
A B C D 5. 在△ABC 中，若23,45,60==∠=∠BC B A ,则=AC ( )
A ．34
B ．32
C ．3
D ．
2
3
6.
设函数1()7,02()0
x x f x x ⎧-<⎪
=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,3)-∞-
B ．(1,)+∞
C ．(3,1)-
D ．(,3)
(1,)-∞-+∞
7．
已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点
的距离等于π则()f x 的单调递增区间是（ ）
A ．5[,],1212
k k k Z ππππ-+∈ B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈
C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈
D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈8．函数f (x )A sin(x )ωϕ=+(其中A>0,2
||π
ϕ<
)的部分图象如图所示,为了得到
2g(x )cos x =的图象,则只要将f (x )的图象（ ）
A ．向左平移12
π
个单位长度 B ．向右平移12
π
个单位长度 C ．向左平移
6
π
个单位长度
D ．向右平移
6
π
个单位长度
9．若把函数y ＝cos x －3sin x ＋1的图象向右平移m (m ＞0)个单位长度，使点⎝⎛⎭⎫
π3，1为其对称中心，则m 的最小值是( )．
A ．π
B.
2
π
C.
3
π
D.
6
π 10．设)(x f 的定义域为R , 2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的
解集为（ ）
A ．)1,1(-
B ．),1(+∞-
C ．)1,(--∞
D ．),(+∞-∞
11．已知定义在R 上的函数()f x ,对任意x R ∈,都有()()()63f x f x f +=+成立,若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()2013f =（ ）
A ．0
B ．2013
C ．3
D ．2013-
12．已知24(0)
()(2)(0)
a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩ 且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a
的取值范围是（ ）
A ．[-4,0]
B ．[8,)-+∞
C ．[4,)-+∞
D ．(0,)+∞
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝ ．
14．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11x
f x x =++-，则
()=-1f
15．若函数()2
1=f x x ax x ++
在⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞,21是增函数,则a 的取值范围是
16．
()y f x =是定义在R 上的偶函数且在[)0,+∞上递增,不等式112x f f x ⎛⎫
⎛⎫<
- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
的解集为_____________
三、解答题(共70分)
17．（本小题10分）已知函数()()
x x x x f 4cos 2
1
2sin 1cos 22
+
-= （1）求()x f 的最小正周期和最大值
（2）若⎪⎭⎫
⎝⎛∈ππα,2，且4
24=
⎪⎭⎫
⎝⎛αf ，求αcos 18.（本小题12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，且有
C A C A A B s i n c o s c o s s i n c o s s i n 2+=
(1).求角A 的大小
（2）.若,1,2==c b D 为BC 的中点,求AD 的长
19．（本小题12分）设f (x )＝a(x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f(x)在点(1，f (1))处的切
线与y 轴相交于点(0，6)． (1)确定a 的值；
(2)求函数f (x )的单调区间与极值．
20．（本小题12分）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,已知cosC+(cosA-3sinA)cosB =0.
(1)求角B 的大小; (2)若a +c =1,求b 的取值范围
21.（本小题12分）已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．
(1)求cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭⎫π
2－θ的值； (2)求tan(π－θ)－
1
tan θ
的值． 22.（本小题12分）设函数
()()R b a x bx ax x f ∈-+=,,ln 2
(1)设0≥a ,求()x f 的单调区间
(2)设0>a ,且对任意0>x ()()1f x f ≥,试比较 a ln 与b 2-的大小
数学（文科）答案
一．1-5CBDAB 6-10CCADB 11-12AC
二、13.
1611 14.2ln 21- 15.[)+∞,3 16.⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1,31 三、17（1）π=T 2
2
m a x =
y （2）462-
18（1）3
π
=A (2)2
7
=
AD 19(1)
21 (2)()()+∞,3,2,0上增 ()3,2上减 极大值2ln 62
9
+=y 极小值3ln 62+=y 20（1）3π=B (212
1
<≤b )
21（1）22- （2）21+
22（1）当0,0≤=b a 函数在()+∞,0上增
当0,0>=b a 时，函数()x f 的单调减区间⎪⎭⎫ ⎝⎛
b 1,0单调增区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,1b
当0>a ，函数()x f 的单调减区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 48,02单调增区间⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞++-,482a a b b （2）b a 2ln -<。