山东省淄博市张店区中考模拟数学试题及答案

中考数学模拟试题
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1.3的相反数是（ ）
A.3
B.-3
C.
D. 2.下列图形中，不是．．中心对称的是（ ）
A. B. C. D. 3.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 4.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，⊙O 中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥 底面圆的半径长是（ ） A.1 B. C. D.2
6.矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF 折叠使点B 与 点D 重合，折痕EF 与BD 相交于点O ，则DF 的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部
分的面积为（ ）
A.
433
π- B. 4233π
- C. 4332π- D. 43π 8.在一次学生田径运动会上。

参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
3
1
3
1-
2
3)2(a -52a 5
4a 62a -6
4a 41312
1
5
33
43
5
成绩（m ）
1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数
1
2[
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（ ） A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.70 C. 1.70，1.65 D. 3，4 9．如图是二次函数2
y ax bx c =++的部分图象，由图象可知 不等式20ax bx c ++<的解集是（ ） A ．15x -<< B ．5x >
C ．15x x <->且
D ．15x x <->或
10.如图，点A 在双曲线 上，点B 在双曲线 （k ≠0）上， AB ∥ 轴，分别过点A 、B 向 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩
形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ） A.12 B.10 C.8 D.6
11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积
是（ ）
A ．63
B ．123
C ．183
D ．243
12.如图， ABCD 的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在
ABCD 的顶点上，它们的各边与 ABCD 的各边分别平行，且与 ABCD 相似.若
小平行四边形的一边长为
，且0＜ ≤8，阴影部分的面积的和为 ，则 与 之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题：（本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．） 13.10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团书记处领导下，团网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站——未来网.将367 000 000用科学记数法表示为 . 14.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= .
（第9题图）
y
x
x x x y 4=x
k y =x x （第11题
N
M
D
A
C
B
x x y y x
15.若关于x 的不等式组
{
23335
x x x a >-->有实数解，则a 的取值范围是 .
16．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 ． 17.如图，点E 、F 、G 、H 分别为菱形A 1B 1C 1D 1各边的中点，连接A 1F 、B 1G 、C 1H 、D 1E 得四边形A 2B 2C 2D 2，以此类推得四边形A 3B 3C 3D 3…，若菱形A 1B 1C 1D 1的面积为S ，则四边形A n B n C n D n 的面积为 .
三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18、（5分）计算： 0
(32)4sin 60223-+--[
19、（6分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，BE DF =.
求证：DAE BCF ∠=∠.
20、（6分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或
（第16题
M
N
O
D
A
B C
编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏是否公平？请说明理由．
21.（8分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接
BD,AE⊥BD,
垂足为E.
(1)求证：△ABE∽△DBC;
(2)求线段AE的长.
22．（8分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯
角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．
23．（10分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和CD 边上的两点，AE ⊥BF 于点G ，且BE =1． （1）求证：△ABE ≌△BCF ；
（2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分（即△BEG ）的面积；
（3）现将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转到△AB ＇E ＇（如图2），使点E 落在CD 边上的点E ＇处，问△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
（第22题
M
P D C
B
A
A B A C D B G
F D 'B C F 'E E
图2图1
24．（12分）抛物线2
14
y x x m =
++的顶点在直线3y x =+上，过点F (2,2)-的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于
点B ．
（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；
（2）设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF ＝NB ；
（3）若射线NM 交x 轴于点P ，且P A ×PB ＝100
9
，求点M 的坐标．
（第24题图）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B
C
D
D
B
C
A
C
D
A
C
D
二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13、3.67×108 14、40° 15、4a < 16、23
y x ； 17、1
1
5)
5
1(--n n S S 或
三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18、解：原式123232=+-+ ······························································· （4分） 3= ··························································································· （5分） 19、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AD BC =
又∵BE DF =，EF EF =
∴BE EF DF EF -=- 即BF DE = 又AD ∥BC ∴ADE CBF ∠=∠ ············································· （2分）
∴ADE CBF △≌△ ()SAS ····················································· （4分）
∴DAE BCF ∠=∠． ································································ （6分） 20、（1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分
%出版网
P (
甲得1分)=
61
122
=……………………………………………………………4分
（2）不
公
平．……………………………………………………………………………………5分
1 2 3 4 1 1分 1分 0分
2 1分 1分 0分
3 1分 1分 0分 4
0分
0分
0分
000001110111得分第1次第2次开始4321123124134432第
2
次 得 分
第 1 次
∵P (乙得1分)=
14
∴P (甲得1分)≠P (乙得1分)，∴不公平．……………………………… 6分 21、（1）证明：∵AB=AD=25
∴∠ABD=∠ADB ∵AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分 ∵AE ⊥BD
∴∠AEB=∠C=90°
∴△ABE ∽△DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分
(2)
∵AB=AD 又∵AE ⊥BD ∴BE=DE
∴BD=2BE ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 由△ABE ∽△DBC 得
BC BE
BD AB =
∵AB=AD=25,BC=32 ∴
32
225BE
BE =
∴BE=20 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分 ∴AE=
1520252222=-=-BE AB ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分
22、连结P A 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N 则∠APM =45°，∠BPM =60°，NM =10米……………………………1分 设PM =x 米
在Rt △PMA 中，AM =PM ×tan ∠APM =x tan 45°＝x （米）……3分
在Rt △PNB 中，BN =PN ×tan ∠BPM =(x －10)tan 60°＝(x －10)3（米）………5分
由AM +BN =46米，得x +(x －10)3 ＝46………………………6分 解得，4610313
x +=
+ ，∴点P 到AD 的距离为
4610313
++米．（结果分母有理化为
()
18
38-米也可）………………………8分
23．⑴证明：∵正方形ABCD 中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC ， ∴∠ABF+∠CBF=900，
∵AE ⊥BF ，
∴∠ABF+∠BAE=900， ∴∠BAE=∠CBF ，
∴△ABE ≌△BCF. …………………………………………………………………3分
⑵解：∵正方形面积为3，∴AB=3， ……………………………4分 在△BGE 与△ABE 中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900
∴△BGE ∽△ABE …………………………………5分
∴2
()BGE ABE S BE S AE ∆∆=，又BE=1，∴AE 2=AB 2+BE 2=3+1=4
∴2
2
BGE ABE BE S S AE
∆∆=⨯=1342⨯=38. ………………………6分 (用其他方法解答仿上步骤给分).
⑶解：没有变化 ………………………………………………………7分
∵AB=3，BE=1，∴tan ∠BAE=1
3
,∠BAE=30°, ……8分
∵AB ′=AD ，∠AB ′E ′=∠ADE ＇=90°,AE ′公共， ∴Rt △ABE ≌Rt △AB ′E ′≌Rt △ADE ′, ∴∠DAE ′=∠B ′AE ′=∠BAE=30°,
∴AB ′与AE 在同一直线上，即BF 与AB ′的交点是G ， 设BF 与AE ′的交点为H,
则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG 公共， ∴△BAG ≌△HAG,……………………………………………9分 ∴''GHE B S 四边形=''AGH AB E S S ∆∆-=ABE ABG S S ∆∆-=BGE S ∆ . ∴△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积没有变化. ……………10分
24、（1）2211
(2)(1)44
y x x m x m =
++=++-…1分 ∴顶点坐标为(－2 , 1m -)…………………2分∵顶点在直线3y x =+上，∴－2+3=1m -，得m =2…………………3分
（2）∵点N 在抛物线上， ∴点N 的纵坐标为2
124
a a ++…………………………4分即点N (a ,
2
124
a a ++) 过点F 作FC ⊥NB 于点C ，
在Rt △FCN 中，FC =a +2，NC =NB -CB =
2
14
a a +,∴2NF ＝22NC FC +＝2221()(2)4a a a +++=2221
()(4)44
a a a a ++++………………………………………………5分
而2
NB =22
1
(2)4
a a ++＝222
1()(4)44
a a a a ++++
∴2NF ＝
2
NB ，
NF =NB ………………………………………………………………………7分
（3）连结AF 、BF
由NF =NB ，得∠NFB =∠NBF ，由（2）的结论知，MF =MA ，∴∠MAF =∠MF A ,∵MA ⊥x 轴，NB ⊥x 轴，∴MA ∥NB ,∴∠AMF +∠BNF =180°
∵△MAF 和△NFB 的内角总和为360°,∴2∠MAF +2∠NBF =180°，∠MAF +∠NBF =90°,
∵∠MAB +∠NBA =180°，∴∠FBA +∠F AB =90°又∵∠F AB +∠MAF =90°
∴∠FBA =∠MAF =∠MF A
又
∵∠FP A =∠BPF
，
∴△PF A ∽△PBF
，
∴
PF PB
PA PF
=，
2PF PA PB =⨯=
100
9
……………7分 过点F 作FG ⊥x 轴于点G ,在Rt △PFG 中，PG =22PF FG -=
83
，∴PO =PG +GO =
143
， ∴P (－
14
3
, 0) 设直线PF ：y kx b =+，把点F （－2 , 2）、点P (－
14
3
, 0)代入y kx b =+解得k =
34，b =72，∴直线PF ：37
42
y x =+……………………………………………………8分
解方程
2137
2442
x x x ++=+，得x =－3或x =2（不合题意，舍去） 当x =－3时，y =54，∴M （－3 ,5
4
）……………………………12分。