高二数学寒假作业 专题13 导数在研究函数中的应用(一)(练)(含解析)(1)

专题13 导数在研究函数中的应用（一）
【练一练】
一．选择题 1．函数f(x)＝x ＋e lnx 的单调递增区间为( )
A ．(0，＋∞)
B ．(－∞，0)
C ．(－∞，0)和(0，＋∞)
D ．R
【答案】A
【解析】
试题分析：函数定义域为(0，＋∞)，)(x f '＝1＋e x
>0，故单调增区间是(0，＋∞)． 2．若f(x)＝lnx x
，e<a<b ，则( ) A ．f(a)>f(b) B ．f(a)＝f(b) C ．f(a)<f(b) D ．f(a)f(b)>1
3. 若函数f(x)＝x2＋ax ＋1x 在),21(+∞是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．[－1,0] B ．[－1，＋∞) C ．[0,3] D ．[3，＋∞)
4. 已知函数f （x ）=x2+2x+a lnx ，若函数f （x ）在（0，1）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A. a ＜﹣4
B. a ≥0
C. a ≤﹣4
D. a ＞0
【答案】B 【解析】x a x x f +
+='22)(（x ＞0）．有题意知)(x f '≥0在（0，1）上恒成立．∴022≥++x a x ，x ∈（0，
1）⇔a ≥（﹣2x2﹣2x ）max ，x ∈（0，1）．令g （x ）
21)21(22++-=x ，则g （x ）在（0，1）单调递减．∴g （x ）＜g （0）=0．∴a ≥0．
5．设函数f(x)的定义域为R ，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是( )
A ．∀x ∈R ，f(x)≤f(x0)
B ．－x0是f(－x)的极小值点
C ．－x0是－f(x)的极小值点
D ．－x0是－f(－x)的极小值点
二、填空题
6. 函数f(x)＝x3－15x2－33x ＋6的单调减区间为________．
【答案】(－1,11)
【解析】)(x f '＝3x2－30x －33＝3(x －11)(x ＋1)．由(x －11)(x ＋1)<0，得单调减区间为(－1,11)．
7. 已知函数f(x)＝－12x2＋blnx 在区间(1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________．
【答案】(－∞，1]
【解析】)(x f '＝－x ＋b x ≤0在(1，＋∞)上恒成立，即b ≤x2在(1，＋∞)上恒成立．
三．解答题 8.设f(x)＝a(x －5)2＋6lnx ，其中a ∈R ，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)．
(1)确定a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．。