精选最新2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足
（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a
D ．0=-b a （2004湖南文)
2．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A ．012=-+y x
B ．052=-+y x
C ．052=-+y x
D ．072=+-y x （2004全国4理3）
3．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ）
A ．－3
B ．－6
C ．－23
D ．3
2（1997全国2） 4．过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）
A 、012=--y x
B 、2=x
C 、)2(21-=-x y
D 、012=--y x
二、填空题
5．直线ax + 2y – 1 = 0与x + (a – 1)y + 2 = 0平行，则a =______________．2或 –1
6．已知三点(4,3),(6,5),(,4)A B C a 共线，求a 的值。

7．已知ABC 的3个顶点坐标分别是(2,3),(2,1),(3,2)A B C -，那么ABC 的面积为
_____
8．已知一条直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y= 2x +3的斜率相同，则该直线的方程是_________．
9．在x 轴上的截距是5，倾斜角为
43π的直线方程为 。

10．如果方程220x y x y m +-++=表示圆，那么实数m 的取值范围为_________
11．若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是 ▲
12．设圆C 的方程022222=---+y x y x ,直线l 的方程,01)1(=--+my x m 对任意实数m ，圆C 与直线l 的位置关系是
____________.
13．已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = 9 .
14．若圆()2220x y m m +=>与圆22
68110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围是
▲
15． 圆22
:2440C x y x y +--+=上的点到直线3440x y ++=的距离的最大值与最小值的和为 ▲ ．
16．曲线122)y x =-≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，实数k 的取值范围是 .
17．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于
18．若直线y x b =+与曲线x =
b 的取值范围是 . 19．若方程2224380x y kx y k +++++=表示一个圆,则实数k 的取值范围是 .
20．直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若32≥MN ，则
k 的取值范围是．
21．设直线l 1、l 2的倾斜角分别为θ1、θ2，斜率分别为k 1、k 2，且θ1+θ2=90°,则k 1+k 2的最小值是 ▲
三、解答题
22．在平面直角坐标系中，已知()()1,0,1,0A B -，求满足224PA PB -=且在圆22x y + 4=上的点P 的坐标
23．(本小题满分14分)
已知直线l 与两坐标轴围成的为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：
（1）斜率为
61的直线；（2）过定点)4,3(-A 的直线.
24．已知⊙22:16,C x y +=，直线:220l mx y m -+-=
（1）求证：对R m ∈，直线l 与⊙C 总有两个不同的交点；
（2）求直线l 与圆⊙C 相交所得弦长为整数的弦的条数.
25．已知A 、B 分别是直线x y 33=和x y 3
3-=上的两个动点，线段AB 的长为32，P 是AB 的中点．
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）过点)0,1(Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与（1）中轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交于R 点．若RM MQ λ=，RN NQ μ=，证明：λμ+为定值．
26．已知A (－2,0)，B (0,2)，C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最大值是________．
解析：易求得直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，圆的方程可化为(x －1)2＋y 2＝1，圆心为(1,0)，
半径为1，求△ABC 面积的最大值转化为求点C 到直线AB 的距离的最大值，因为圆心
到直线AB 的距离为|1＋2|2
＝322，所以点C 到直线的距离的最大值为322＋1，所以△ABC 面积的最大值为3＋ 2.
27．求直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程．
28．求过点(0,4),(4,6)A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程。

29．已知直线210ax ay ++=和直线(1)(1)10a x a y --+-=互相垂直，求a 的值及交点坐标。

30．已知点(1,1)P -，直线l 的方程为10x +=。

（1）求经过点P 且与直线l 斜率相等的直线方程；
（2）求经过点P 且倾斜角为直线l 的倾斜角两倍的直线方程。