小学奥数 质数 合数 倍数 因数 完整版带答案

因、倍、质、合
【知识点总结】
1．质数、合数
⑴除了2其余的质数都是奇数；
⑵除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9；
⑶如何判断一个数是否是质数？
⑷常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、
89、97，共计25个。

2．数字拆分—分解质因式
相关名词：质因数、互质数、分解质因数
例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。

210=2⨯3⨯5⨯7
可知这三个数是5、6和7。

分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。

3、约数个数定理
唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积
例如：12=2⨯2⨯3=22⨯3
约数个数定理：
约数个数：(2+1)⨯(1+1)=6
所有约数的和：(20+21+22)⨯(30+31)
例题讲解
板块一:质数的快速判断
1、两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少？
【巩固】（1）如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝______。

（2）三个不同的质数的和是18，这三个质数的乘积的最大值是（）
板块二：分解质因数
1、牛小顿去看电影，他买的票的排数与座位数的积是391，而且排数比座位数大6，牛小顿买的电影票是几排几座？
【巩固】（1）、三个连续的自然数相乘的结果是 1716，那么这三个自然数的和是多少？
（2）、把462名学生分成人数相等的若干组参加课外活动小组，每组人数在12到20人之间，求每组人数及分成的组数。

2、【外冲】有n个自然数相加：1＋2＋…＋n＝aaa，那么a＝______。

【巩固】将一个三位数的个位与百位数字对调位置，得到一个新的三位数，已知这两个三位数乘积为55872，则这两个三位数和为______。

板块三、因数三大定律
因数个数定律：（指数+1）再连乘
因数和定律：每个质因子所有可能相加再连乘
因数积定律：自身的n次方（n=因数个数÷2）
1、数160的约数个数是多少？
巩固：（1）分别求出72和150的因数个数。

（2）360共有（）个奇约数。

(3)在520的因数中，有（）个是4的倍数
（4）1800的因数中，有（）个是6的倍数。

2、360的所有约数的和为多少？所有约数的积为多少？
【巩固】求480所有因数的和。

3、把自然数A的所有因数两两求和，又得到若干个自然数，在这些数中，最小的是3，最大的90 ，则A是多少？
【外冲】把自然数A所有的因数两两求和，又得到若干个自然数，在这些自然数中，最小的是3，最大的是2250，求A
板块四：最大公因数与最小公倍数模型：
铺垫练习：
1、a 和b是两个自然数，a除以b的商正好是5，那么a与b的最大公约是（），最小公倍数是（）。

2、a b c 都是质数，甲数=a×b×b，乙数=a×b×c，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3、已知A＝2×3×5×m，B＝2×5×m,（m是自然数，且m≠0），如果A和B的最大公因数是70，那么A和B的最小公倍数是（）。

4、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。

由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。

求圆形花圃的周长。

最大公约数与最小公倍数模型：
1、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？
2、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。

【针对性练习】
1、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是42，那么另一个数是多少？
2、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？
3、两个三位数的最大公约数29，它们的最小公倍数是4959．那么这两个三位数的差是多少？
板块五：完全平方数：
特点一：偶指性
1、已知自然数n满足：12!除以n得到一个完全平方数，则n的最小值为_______。

特点二：奇数个约数
1、礼堂里有100盏灯，依次按1～100的顺序排号。

每盏灯由一根灯绳控制，拉一下亮，再拉一下灭。

100个学生依次进入礼堂，第1名学生把编号为1的倍数的灯都拉一下，第2名学生把编号为2的倍数的灯都拉一下……第100名学生把编号为100的倍数的灯都拉一下；最后礼堂里有________盏灯是亮的？
作业：
1、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？
2、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是360，其中一个数是120，另一个数是（）。

3、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
4、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是（）。

5、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，这两个数是（）
6、有一张正方形纸，长224厘米，宽152厘米，裁成同样大小的正方形，并使他们的面积尽可能地大，裁完后刚好没有剩余，则可裁出( )个正方形。

7、筐里有300个桃子，如果不是一次全部拿出，也不一个一个地拿，要求每次
的个数同样多，拿到最后正好不多不少，问共有多少种不同的拿法？
8、两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，试求这两个数的差。

9、自然数A的所有约数两两求和，又得到若干个自然数，在这些自然数中，最小的是4，最大的是900，那么数A是多少？
10、求108的因数个数以及所有的因数的和。

11、有10个因数的自然数中，最小的一个是多少？
12、1001的倍数中，共有______个数恰有1001个约数
13、2001个连续自然数和为a×b×c×d，若a、b、c、d均为质数，则a＋b＋c＋d的最小值为______。

14、J博士写下四个连续的自然数，牛小顿算了一下这四个数的乘积是43680，那么这四个自然数中最大的一个是多少？。