二阶系统阶跃响应实验报告

实验一 二阶系统阶跃响应
一、 实验目的
（1）研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn 对系统动 态性能的影响。

（2）学会根据模拟电路，确定系统传递函数。

二、实验容
二阶系统模拟电路图如图2-1 所示。

系统特征方程为T 2s 2+KTs+1=0，其中T=RC ，K=R0/R1。

根据二阶系统的标准 形式可知，ξ=K/2，通过调整K 可使ξ获得期望值。

三、 预习要求
（1） 分别计算出T=0.5,ξ= 0.25，0.5，0.75 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程
时间tS 。

)
1(
p 2
e ζζπσ--=， ζ
T
3t s ≈
代入公式得：
T=0.5,ξ= 0.25，σp =44.43% ， t s =6s ； T=0.5,ξ= 0.5，σp =16.3% ， t s =3s ； T=0.5,ξ= 0.75，σp =2.84% ， t s =2s ；
（2） 分别计算出ξ= 0.25，T=0.2,0.5，1.0 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡
过程时间tS 。

ξ= 0.25，T=0.2，σp =44.43% ， t s =2.4s ； ξ= 0.25，T=0.5，σp =44.43% ， t s =6s ； ξ= 0.25，T=1.0，σp =44.43% ， t s =12s ；
四、 实验步骤
（1） 通过改变K ，使ξ获得0，0.25，0.5，0.75，1.0 等值，在输入端加同样幅值的阶
跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量σP 和过渡过程时间tS ，将实验值和理论
值进行比较。

（2）当ξ=0.25 时，令T=0.2 秒，0.5 秒，1.0 秒（T=RC,改变两个C），分别测出超调量σP 和过渡过程tS，比较三条阶跃响应曲线的异同。

五、实验数据记录与处理：
阶跃响应曲线图见后面附图。

原始数据记录：
理论值与实际值比较：
（2）ξ=0.25
对比理论值和测量值，可以看出测量值基本和理论值相符，绝对误差较小，但是有的数据绝对误差比较大，比如T=0.5，ξ=0.75时，超调量的相对误差为30%左右。

造成误差的原因主要有以下几个方面：
（1）由于R0是认为调整的阻值，存在测量和调整误差，且不能精确地保证ξ的大小等于要求的数值；
（2）在预习计算中我们使用了简化的公式，例如过渡时间大约为3~4T/ξ,这并不是一个精确的数值，且为了计算方便取3T/ξ作统一计算；
（3）实际采样点的个数也可能造成一定误差，如果采样点过少，误差相对会大。

六、实验总结
通过本次实验，我们从图形上直观的二阶系统的两个参数对系统动态性能的影响，巩固了理论知识。

其次我们了解了一个简单的系统是如何用电路方式实现的，如何根据一个模拟电路确定系统的传递函数。

附图：
（1）T=0.5时：ξ=0
ξ=0.25
ξ=0.5
ξ=0.75
ξ=1.0
（2）ξ=0.25时T=0.2s
T=0.5s
T=1.0。