浙江省宁波市2022～2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)【含答案】

浙江省宁波市2022～2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)
参考公式：二次函数y =ax 2
+bx +c 图象的顶点坐标是)442(2
a
b a
c a b --，．
一、选择题：(本大题12个小题，每小题3分，共36分) 1．9的平方根是( )
A ．3
B ．一3
C ．±3
D ．3±
2．2022年我国的国民生产总值约为471600亿元，那么471600用科学记数法表示正确的是 ( )
A. 2471610⨯
B. 447.1610⨯
C. 44.71610⨯
D. 54.71610⨯
3．下列运算正确的是( )
A. 2
2
2
()x y x y -=- B. 326x x x ⋅= C. 642x x x ÷= D.23
6
(2)2x x = 4．下列事件是随机事件的是 ( )
A ．度量四边形的内角和为180°
B ．通常加热到100℃，水沸腾
C ．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球
D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
5．桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（ ）
6．下列五个多边图：①等边三角形；②菱形；③平行四边形；④正六边形；⑤等腰梯形．其 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A ．
51 B ． 52 C ．53 D ．5
4 7．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，它的底边长为（ ） A. 3 B.
5 C.9 D. 3或9
8．如图所示为小李上学途中经过的上山坡道，为测出上山坡道 的倾斜度，小李测得图中所示的数据(单位：米)， 则该坡道倾斜角α的正切值是( )
A. 1
4
B.4
C. 1717
D. 41717
9．如图在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边
AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，点A 与点A ′ 重合，若∠A ＝75°，则∠1＋∠2
＝
( )
A ．150°
B ．210°
C ．105°
D ．75°
10．如图所示，给出下列条件：
①ACD ADC ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC
=； ④AC AB
AD AC =
．
其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
11．如图所示是二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 图象的一部分，图象过点A （3,0），
二次函数图象对称轴为直线1=x ，给出四个结论：
① ac b 42>； ②0<bc ； ③02=+b a ； ④当y>0时，0< x< 3 其中正确的结论个数是……………………………………………………… （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 Ｄ．4个
12．如图，在△ABC 中，90C ∠=,M 是AB 的中点， 动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ， 动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B 。

已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连结 MP ，MQ ，PQ 。

在整个运动过程中，△MNQ 的面积大小 变化情况是（ ）
A. 一直增大
B.一直减小
C. 先减小后增大
D.先增大后减少
二、填空题：(本大题6个小题，每小题3分，共18分) 13．函数y ＝5-x 中，自变量x 的取值范围___________．
14．将抛物线y ＝x 2
＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数
关系式是 .
15. 不等式3x-2＜7的正整数解是 .
16．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为 ▲ cm 。

17．如图，直线3
33
y x =
+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0）
，
圆P 与y 轴相切与点O 。

若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，令圆心P 的横坐标为m ，则m 的取值范围是
18．如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA =1，OC =2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边BC 、AB 与反比例函数图象各有一个交点，且它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次（n ＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n 的代数式表示）
三、解答题：（第19题6分，第20、21题每题7分，第22、23题每题9分，第24、25题12分，第26题12分，共66分）
19．（本题6分）计算：0101(521)()2tan 602
--+-+--
20．（本题7分）先化简，再求值：324
44
)1225(
222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中
21．（本题7分）如图，已知双曲线k
y x
=
，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ． （1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；
22．(本题9分) 为了解我区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：30分；B ：29-26分；C ：25-22分；D ：21-18分；E ：17-0分）统计如下：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在26分以上（含26分）定为优秀，那么我区今年12000名九年级学生体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
23．(本题9分)已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的
延长线相交于点F，且AD=27，sin∠BCD=3
4
.
（1）求证：CD∥BF；
（2）求弦CD的长；
（3）求⊙O的半径.
24．(本题12分) 国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降。

据统计，宁波六区限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套。

限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套。

其中二手房成交量比限购前减少55﹪，新楼盘成交量比限购前减少52﹪。

（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？
（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水。

某楼盘限购前均价为12000元/m,限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位。

合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设宁波平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80 m，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由。

25. (本题12分)如图，菱形ABCD 中，点E,F,G,H 分别在AB,BC,CD,DA 上，且AE=AH=BF=DG=x ，
设四边形EFGH 的面积为S 。

（1）求证：△BEF ≌△DHG
（2）已知∠B=600
,AB=2，当x 变化时，S 是变量还是常量？如果是变量，写出S 与x 的函
数关系式，如果是常量，请说明理由，并求出S 的值； （3）已知EH=EF=5，FG=11，求AB 的长及tanB 的值。

26．（本题满分14分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线32
+-=x ax y （0≠a ）交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且A 的坐标为（-6,0） .
⑴求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
⑵若点P (0,t )是y 轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD 的面积为S ，令W ＝t ·S ，当0＜t ＜4时，W 是否有最大值？
如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt △AOC 相似？如果存在，
求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
答题卷
一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题(本大题6个小题，每小题3分，共18分)
13． 14． 15． 16． 17． 18．
三、解答题（第19题6分，第20、21题每题7分，第22、23题每题9分，第24、25
题12分，第26题14分，共76分）
19．解：
20．解：
21．解：
班级 姓名 考场号 座位号
·
························装····················订··················线·····························
（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在26分以上（含26分）定为优秀，那么我区今年12000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
23．解：
24．解：
25．解：26．解：。