安徽省宣城市高三上学期期末数学试卷(理科)

安徽省宣城市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知全集U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）
A . {x|﹣2≤x＜4}
B . {x|x≤2或x≥4}
C . {x|﹣2≤x≤﹣1}
D . {x|﹣1≤x≤2}
2. （2分） (2020高二下·中山期中) 已知复数满足，，则（）
A .
B .
C .
D . 5
3. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ，有|x1﹣x2|min= ，则φ=（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知D为的边BC的中点，所在平面内有一点P，满足，设，则的值为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
5. （2分） (2017·运城模拟) 如图给出了一个程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x 值有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）在各项均为正数的等比数列中,公比．若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（）
A . 8
B . 9
C . 8或9
D . 17
7. （2分） (2017高三下·武威开学考) 设函数f（x）= 的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . b＞a＞c
D . c＞a＞b
8. （2分）某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·上饶模拟) 设点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则
的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二下·南充月考) 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D . 32
11. （2分）已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）
A . 1或
B . 1或
C . 1或
D . 1或
12. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是（）
A . (2,3)
B . (3,+∞)
C . (2,+∞)
D . (-∞,3)
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·赤峰模拟) 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为________.
14. （1分）（x3+ ）n的展开式第6项系数最大，则其展开式的常数项为________？
15. （1分）(2019·天河模拟) 已知三棱锥的体积为2，是等腰直角三角形，其斜边
，且三棱锥的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为________．
16. （1分）(2017·昆明模拟) 已知△ABC中，AB=2 ，AC+ BC=6，D为AB的中点，当CD取最小值时，△A BC面积为________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （5分） (2016高一下·天全期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．
18. （10分） (2020高二下·天津月考) 已知数列中，，的前n项和满足：
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：，求的前n项和．
19. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为线段PD 上一点，且 = ．
（1）求异面直线PB与EC所成角的余弦值．
（2）求平面PAB与平面ACE所成二面角的余弦值．
20. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；
（2）该考生答对理科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分的分布列与数学期望 .
21. （15分） (2016高三上·思南期中) 已知函数f（x）=plnx+（p﹣1）x2+1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：1n（n+1）＜1+ …+ （n∈N+）．
22. （5分） (2017高二上·信阳期末) 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|= ，求l的斜率．
23. （10分）(2018·永州模拟) 已知函数 .
（1）解不等式；
（2）若对任意的，均存在，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共65分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：
解析：。