广东省梅州市数学高三上学期文数一模试卷

广东省梅州市数学高三上学期文数一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知集合M={x|y=ln（2﹣x）}，N={x|x2﹣3x﹣4≤0}，则M∩N=（）
A . [﹣1，2）
B . [﹣1，2]
C . [﹣4，1]
D . [﹣1，4]
2. （2分）若，则复数z的虚部为（）
A . i
B . -i
C . 1
D . -1
3. （2分）设，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2015高二下·三门峡期中) 下列结论正确的是（）
A . 命题p：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得x02≤0
B . 若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题
C . 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB
D . 命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”
5. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 设点M（x1 ， f（x1））和点N（x2 ， g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分） (2018高二下·泸县期末) 设函数．若为奇函数，则曲线
在点处的切线方程为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知函数,定义:使为整数的数
叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有（）个.
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
8. （2分） (2015高三上·保定期末) 函数f（x）= ﹣k在（0，+∞）上有两个不同的零点a，b
（a＜b），则下面结论正确的是（）
A . sina=acosb
B . sinb=﹣bsina
C . cosa=bsinb
D . sina=﹣acosb
9. （2分） (2019高一上·邵东期中) 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A . （1，2）
B .
C .
D . （0，1）
10. （2分）下列满足“与直线y=x平行，且与圆相切”的是（）
A . x-y+1=0
B . x+y-7=0
C . x+y+1=0
D . x-y+7=0
12. （2分） (2018高三上·汕头期中) 已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D . 或
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·雅安月考) 若曲线上点处的切线平行于直线，则点
的坐标为________．
14. （1分） (2019高三上·德州期中) 已知等比数列满足，且，则当
时， ________．
15. （1分）已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性________．
16. （1分） (2018高一上·东台月考) 关于的方程有且只有一个解，那么的取值集合为________；
三、解答题 (共7题；共40分)
17. （5分） (2017高二上·玉溪期末) 已知向量 =（2sinx，1）， =（cosx，1﹣cos2x），函数f（x）=
• （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
18. （5分）(2017·林芝模拟) 设函数f（x）=lnx+m（x2﹣x），m∈R．
（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的最值；
（Ⅱ）若函数f（x）有极值点，求m的取值范围．
19. （5分）(2017·成都模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．
20. （5分） (2018高三上·西安模拟) 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线
的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；
（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
21. （5分） (2016高一上·金华期末) 已知f（x）=2x2+bx+c．
（1）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值与最小值之差不大于6，求b的取值范围；
（2）若f（x）=0有两个不同实根，f（f（x））无零点，求证：﹣＞1．
22. （5分）(2018·榆林模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.
（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；
（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.
23. （10分） (2018高二下·张家口期末) 已知函数 .
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共40分) 17-1、
17-2、
18-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、23-2、。