2018-2019学年沪科版七年级下学期数学习题课件：第8章 8.4.1 提公因式法

11．化简(－2)2016＋(－2)2015 的结果是( D ) A．－22016 C．－22015 B．22016 D．22015
12．(枣庄中考)如图，边长为 a、b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a2b ＋ab2 的值为(Hale Waihona Puke B )A．140 C．35
B．70 D．24
13．当 A＝
【方法归纳】 提公因式法分解因式的关键是找出多项式中各项的公因式． 公 因式的确定方法：(1)公因式的系数是多项式中各项系数的最大公约数； (2) 字母是取各项都含有的字母；(3)相同字母的次数是取次数最低的.
1．(常德中考)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x 2．(武汉中考)把 a2－2a 分解因式，正确的是( A ) A．a(a－2) C．a(a2－2) B．a(a＋2) D．a(2－a)
x2＋y2 时，等式 x2(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)· A 成立． . .
14．已知 x＋y＝6，xy＝－3，则 x2y＋xy2＝ －18
15．(大连中考)若 a＝49，b＝109，则 ab－9a 的值为 4900 16．分解因式： (1)(a＋2b)2－a(a＋2b)； (2)(3a－4b)(7a－8b)＋(11a＋2b)(8b－7a)； (3)a(x－y)2＋b(y－x)3＋c(y－x)2.
第八章 整式乘法与因式分解
8．4 因式分解
8．4.1 提公因式法
理解因式分解的定义． 【例 1】下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( B ) A．(m－2)(m－1)＝(2－m)(1－m) B．1－a2＝(1＋a)(1－a) C．(2x＋1)(x－2)＝2x2－3x－2 D．4a2＋4ab＋b2＝4a(a＋b)＋b2
3．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式后，余下的部分是( D ) A． m ＋ 1 C． 2 B．2m D． m ＋ 2
4．多项式－6m3n2－3m2n2＋15m2n4 分解因式时，应提取的公因式为( D ) A．3mn C．3mn2 B．－3m3n2 D．－3m2n2
5．下列分解因式的结果正确的是( D ) A．－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c) B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy) 1 1 1 C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D． xy2＋ x2y＝ xy(x＋y) 2 2 2
解：(1)原式＝2xz(2y2－3z)；
(2)原式＝6(a－m)2(3a－5m)．
9．(北海中考)下列因式分解正确的是( D A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
)
10．下列各组中，没有公因式的一组是( C ) A．ax－bx 与 by－ay B．6xy＋8x2y 与－4x－3 C．ab－ac 与 ab－bc D．(a－b)3x 与(b－a)2y
＋
【思路分析】提公因式法分解因式，公因式必须提取彻底，包括数字因式 与字母因式．(1)中公因式为 3；(2)中把 y－x 变形为 x－y，然后提取公因式 4(x－y)2；(3)中公因式为 3xz；(4)中把(2a－x)2n 1 变形为－(x－2a)2n 1，再提
＋ ＋
公因式 6(x－2a)2n.
【规范解答】(1)原式＝3(a2＋2a－4)； (2)原式＝4(x－y)2(x－y－2)； (3)原式＝3xz· (2y－z)； (4)原式＝18(x－2a)2n＋12(x－2a)2n＋1＝6(x－2a)2n(3＋2x－4a)．
【思路分析】因式分解是把多项式分解成几个整式的积的形式．
【方法归纳】判断一个多项式的变形是否为因式分解，要紧扣因式分解的 概念，既要从形式上判断是否由和的形式变形为积的形式，还要判断等式 两边是否相等．
能熟练用提公因式法分解因式． 【例 2】因式分解： (1)3a2＋6a－12； (2)4(x－y)3－8(y－x)2； (3)6xyz－3xz2； (4)18(x－2a)2n－12(2a－x)2n 1.
解：(1)原式＝2b(a＋2b)；(2)原式＝－2(7a－8b)(4a＋3b)； (3)原式＝(x－y)2(a－bx＋by＋c)．
17．简便计算： 5 3 (1)3.14× ＋3.14×0.5－3.14× ； 4 4 (2)22015－5×22014＋6×22013＋2015.
解：(1)原式＝3.14；(2)原式＝2015.
2x＋y＝6 18．不解方程组 ，求 7y(x－3y)2－2(3y－x)3 的值． x－3y＝1
解：原式＝(x－3y)2(2x＋y)，∵2x＋y＝6，x－3y＝1，∴原式＝6.
19．32004－4×32003＋10×32002 能被 7 整除吗？试说明理由．
解：能．∵原式＝32002×(32－4×3＋10)＝32002×7.
6．多项式－4m3＋16m2－26m 中各项的公因式为 －2m ,3x2y3z 与－6x5y2z2 的
2 2 公因式为 3x y z
. ； .
7．(1)因式分解：ax－a＝ a(x－1)
(2)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝ (x－y)(m＋n) 8．因式分解： (1)4xy2z－6xz2; (2)18(a－m)3－12m(m－a)2.