高中数学《函数的单调性》教学设计新人教版必修1

函数的单一性
【教课目的】
1 ．使学生从形与数双方面理解函数单一性的看法，初步掌握利用函数图
象和单一性定义判断、证明函数单一性的方法．
2．经过对函数单一性定义的研究，浸透数形联合数学思想方法，培育学生
察看、概括、抽象的能力和语言表达能力；经过对函数单一性的证明，提升学生
的推理论证能力．
3．经过知识的研究过程培育学生仔细察看、仔细剖析、谨慎论证的优秀思
维习惯，让学生经历从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教课要点】函数单一性的看法、判断及证明．
【教课难点】概括抽象函数单一性的定义以及依据定义证明函数的单一
性．
【教课方法】教师启迪讲解，学生研究学习．
【教课手段】计算机、投影仪．
【教课过程】
一、创建情境，引入课题
课前部署任务：
(1) 因为某种原由， 2008 年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推延
到 8 月 8 日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原由 .
(2) 经过查经历史资料研究北京奥运会开幕式当日气温变化状况.
课上经过沟通，能够认识到开幕式推延主假如天气的原由，北京的天气到8
月中旬，均匀气温、均匀降雨量和均匀降雨天数等均开始降落，比较适合大型国
际体育赛事 .
下列图是北京市今年8 月 8 日一天
24 小时内气温随时间变化的曲线图.
指引学生识图，捕获信息，启迪学生思虑．
问题：察看图形，能获取什么信息？
方案： (1) 当日的最高温度、最低温度以及何时达到；
(2)在某时辰的温度；
(3)某些时段温度高升，某些时段温度降低 .
在生活中，我们关怀好多半据的变化规律，认识这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
问题：还可以举出生活中其余的数据变化状况吗？
方案：水位高低、燃油价钱、股票价钱等．
概括：用函数看法看，其实就是跟着自变量的变化，函数值是变大仍是变小．〖设计企图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．
二、概括研究，形成看法
关于自变量变化时，函数值是变大仍是变小，初中同学们就有了必定的认识，可是没有严格的定义，今日我们的任务第一就是成立函数单一性的严格定义.
1．借助图象，直观感知
问题 1：分别作出函数的图象，而且察看自变量变化时，函数值有什么变化规律？
方案：
函数在整个定义域内 y 随 x 的增大而增大；函数
(1)
在整个定义域内y 随 x 的增大而减小．
(2) 函数在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．
(3) 函数在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．
指引学生进行分类描绘 ( 增函数、减函数 ) ．同时明确函数的单一性是对定义
域内某个区间而言的，是函数的局部性质．
问题 2：能不可以依据自己的理讲解说什么是增函数、减函数?
方案：假如函数在某个区间上随自变量x 的增大， y 也愈来愈大，我们说函数在该区间上为增函数；假如函数在某个区间上随自变量x 的增大， y 愈来愈小，我们说函数在该区间上为减函数．
教师指出：这类认识是从图象的角度获取的，是对函数单一性的直观，描绘
性的认识．
〖设计企图〗从图象直观感知函数单一性，达成对函数单一性的第一次认识．2．研究规律，理性认识
问题 1：下列图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间
为增函数和减函数吗？
学生的困难是难以确立分界点确实切地点．
经过议论，使学生感觉到用函数图象判断函数单一性固然比较直观，但有时
不够精准，需要联合分析式进行严实化、精准化的研究．
〖设计企图〗使学生领会到用数目大小关系严格表述函数单一性的必需性．问题 2：怎样从分析式的角度说明在为增函数？
方案： (1)在给定区间内取两个数，比如1和2，因为12<22,因此
在为增函数．
(2) 仿(1) ，取好多组考证均知足，因此在为增函数．
(3) 任取, 因为, 即
，因此在为增函数．
关于学生错误的回答，指引学生疏别用图形语言和文字语言进行辨析 , 使学生认识到问题的本源在于自变量不行能被穷举，进而指引学生在给定的区间内任
意取两个自变量．
〖设计企图〗把对单一性的认识由感性上涨到理性认识的高度, 达成对看法的第二次认识．事实上也给出了证明单一性的方法，为证明单一性做好铺垫.
3．抽象思想，形成看法
问题：你能用正确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?
师生共同研究，得出增函数严格的定义，而后学生类比得出减函数的定义．
(1)板书定义
(2)稳固看法
判断题：
①．
②若函数．
③若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3) 上为增函数．
④因为函数在区间上都是减函数，因此在
上是减函数 .
经过判断题，重申三点：
①单一性是对定义域内某个区间而言的，走开了定义域和相应区间就谈不上
单一性．
②关于某个详细函数的单一区间，能够是整个定义域 ( 如一次函数 ) ，能够是
定义域内某个区间 ( 如二次函数 ) ，也能够根本不但一 ( 如常函数 ) ．
③函数在定义域内的两个区间A, B 上都是增（或减）函数，一般不可以以为函数在上是增（或减）函数．
思虑：怎样说明一个函数在某个区间上不是单一函数?
〖设计企图〗让学生由特别到一般，从详细到抽象概括出单一性的定义，经过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，达成对看法的第三次认识 .
三、掌握证法，适合延展
例证明函数在上是增函数．
1．剖析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生议论、沟通．
证明：任取,设元
求差
变形
,
断号∴
∴即
∴函数在上是增函数．定论
2．概括解题步骤
指引学生概括证明函数单一性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
练习：证明函数在上是增函数．
问题：要证明函数在区间上是增函数，除了用定义来证，假如可以证得对随意的，且有能够吗?
指引学生剖析这类表达与定义的等价性．让学生试试用这类等价形式证明
函数在上是增函数．
〖设计企图〗初步掌握依据定义证明函数单一性的方法和步骤．等价形式进一步发展能够获取导数法，为用导数方法研究函数单一性埋下伏笔．
四、概括小结，提升认识
学生沟通在本节课学习中的领会、收获，沟通学习过程中的体验和感觉，师生合作共同达成小结．
1．小结
(1)看法研究过程：直观到抽象、特别到一般、感性到理性．
(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
(3)数学思想方法和思想方法：数形联合，等价转变，类比等．
2．作业
书面作业：课本第60 页习题 2.3第4，5，6题．
课后研究：
(1)证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对随意的
，且有．
(2)研究函数的单一性，并联合描点法画出函数的草图．
《函数的单一性》教课方案说明
一、教课内容的剖析
函数的单一性是学生在认识函数看法后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的看法，为进一步学习函数其余性质供给了方法依照．
关于函数单一性，学生的认知困难主要在两个方面：（ 1）要求用正确的数学符号语言去刻绘图象的上涨与降落，这类由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（ 2）单一性的证明是学生在函数内容中初次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较单薄的．依据以上的剖析和教课纲领的要求，确立了本节课的要点和难点．
二、教课目的确实定
依据本课教材的特色、教课纲领对本节课的教课要求以及学生的认知水平，从三个不一样的方面确立了教课目的，重视单一性看法的形成过程和对看法实质的认识；重申判断、证明函数单一性的方法的落实以及数形联合思想的浸透；突出语言表达能力、推理论证能力的培育和优秀思想习惯的养成．
三、教课方法和教课手段的选择
本节课是函数单一性的开端课，采纳教师启迪讲解，学生研究学习的教课方法，经过创建情境，指引研究，师生沟通，最后形成看法，获取方法．本节课使
用了多媒体投影和计算机来协助教课，目的是充足发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生供给直观感性的资料，有助于学生对问题的理解和认识．
四、教课过程的设计
为达到本节课的教课目的，突出要点，打破难点，教课上采纳了以下的措
施：
（1）在研究看法阶段 , 让学生经历从直观到抽象、从特别到一般、从感性到理性的认知过程，达成对单一性定义的三次认识 , 使得学生对看法的认识不停深入．
（2）在应用看法阶段 , 经过对质明过程的剖析，帮助学生掌握用定义证明函数单一性的方法和步骤．
（3）考虑到我校学生数学基础较好、思想较为活跃的特色，对判断方法进
行适合的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究单一性埋下伏笔．。