高考物理一轮复习 第七章 静电场 专题五 带电粒子在电场中运动的综合问题学案 新人教版-新人教版高三

专题五 带电粒子在电场中运动的综合问题
带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路 1.运动学与动力学观点
（1）运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： ①带电粒子的初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动.
②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）. （2）当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类平抛运动的解决方法. 2.功能观点
首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算. （1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量.
（2）若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的.
典例1 （多选）（2018·全国卷Ⅲ）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等.现同时
释放a 、b ，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a 、b 间的相互作用和重力可忽略.下列说法正确的是（ ）
A.a 的质量比b 的大
B.在t 时刻，a 的动能比b 的大
C.在t 时刻，a 和b 的电势能相等
D.在t 时刻，a 和b 的动量大小相等
解析：a 向下运动，b 向上运动，相等时间内，位移为x a ＞x b ，由运动学公式：x ＝qEt 22m
，
则m a ＜m b ，A 项错误；由动能定理：qEx ＝E k ，则E k a ＞E k b ，B 项正确；a 、b 在同一水平面上，电势φ相等，微粒电性不同，由E p ＝φq ，可知a 和b 电势能不相等，C 项错误；a 微粒受电场力（合外力）等于b 受合外力，由动量定理知，p a ＝p b （动量大小相等），D 正确.
答案：BD
带电粒子受电场力与实物粒子运动规律相同，牛顿第二定律，运动学相关规律适用，至于是否考虑重力需要具体情况具体分析.
典例2 （2017·全国卷Ⅱ）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A 点将质量为m 、电荷量分别为q 和－q （q ＞0）的带电小球M 、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开.已知N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时动能的1.5倍.不计空气阻力，重力加速度大小为
g .求：
（1）M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比； （2）A 点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小.
解析：（1）设小球M ，N 在A 点水平射出时初速度大小为v 0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v 0.M 、N 在电场中运动的时间t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a ，在电场中沿水平方向的位移分别为s 1和s 2.由题给条件和运动学公式，得
v 0－at ＝0，① s 1＝v 0t ＋12
at 2，② s 2＝v 0t －1
2at 2，③
联立①②③式得s 1s 2
＝3.④
（2）设A 点距电场上边界的高度为h ，小球下落h 时在竖直方向的分速度为v y ，由运动学公式得
v 2y ＝2gh ，⑤
H ＝v y t ＋12
gt 2，⑥
M 进入电场后做直线运动，由几何关系知 v 0v y ＝s 1
H
，⑦ 联立①②⑤⑥⑦式，可得
h ＝13
H .⑧
（3）设电场强度的大小为E ，小球M 进入电场后做直线运动，则
v 0v y ＝qE
mg
，⑨ 设M 、N 离开电场时的动能分别为E k1、E k2，由动能定理得
E k1＝1
2m （v 20＋v 2
y ）＋mgH ＋qEs 1，⑩
E k2＝12
m （v 20＋v 2
y ）＋mgH －qEs 2，⑪
由已知条件，得
E k1＝1.5E k2.⑫
联立④⑤⑦⑧⑨⑩⑪⑫式，得
E ＝
mg
2q
.⑬ 答案：（1）3∶1 （2）13H （3）mg
2q
带电粒子在电场中的运动是高考的高频考点.粒子在电场中运动可分为直线运动和曲线运动，利用动能定理是解决这类问题的常用方法.
1.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、
M 、P 点.由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点.现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静
止释放的电子（ ）
A.运动到P 点返回
B.运动到P 和P ′点之间返回
C.运动到P ′点返回
D.穿过P ′点 答案：A
2.（2019·安徽合肥质检）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O ，半径为r ，内壁光滑，A 、B 两点分别是圆轨道的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m 、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C 点时速度
最大，将CO 连接并延长，交圆轨道于点D .CO 与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g .
（1）求小球所受的电场力大小；
（2）求小球在A 点的速度v 0为多大时，小球经过B 点时对圆轨道的压力最小. 解析：（1）小球在C 点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC 方向，所以小球受到的电场力的大小
F ＝mg tan 60°＝3mg .
（2）要使小球经过B 点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经
过D 点时的速度最小，即在D 点小球对圆轨道的压力恰好为零，有mg
cos 60°＝m v 2r
，解得v ＝
2gr .
在小球从圆轨道上的D 点运动到A 点的过程中，有
mgr （1＋cos 60°）＋Fr sin 60°＝1
2mv 20－12
mv 2
，
解得v 0＝22gr .
答案：（1）3mg （2）22gr。