2020-2021西安市铁一中学高中必修二数学下期末一模试卷(带答案)

2020-2021西安市铁一中学高中必修二数学下期末一模试卷(带答案)
一、选择题
1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
2．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )
A ．
203
B ．
72
C ．
165
D ．
158
3．若，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知集合{
}
2
2
(,)1A x y x y =+=，{}
(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
5．
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?
D ．k ＞7?
6．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +u u u v u u u v u u u v
的
最小值是（） A ．6-
B ．3-
C ．4-
D ．2-
7．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ） A ．
(
)
6,10
B ．
(
)
6,22
C ．()
2,22
D ．（2，4）
8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A ．2
B ．422+
C ．442+
D ．642+
9．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()2
10216()122x
x x f x x ⎧≤≤⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭
⎩，若
关于x 的方程[]()2
()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭
B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭
C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫
-
--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．11,28⎛⎫
-
- ⎪⎝⎭
10．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32
a b
+的最小值是( ) A ．23
B ．24
C ．25
D ．26
11．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,
x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨
-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6
B ．19
C ．21
D ．45
12．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面
,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）
A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线
B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线
C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线
D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线
二、填空题
13．已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14
m x y
+≥恒成立的实数m 的范围是
__________
14．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.
15．若(2,1)x ∃∈--，使不等式(
)
2
4210x x
m m -++>成立，则实数m 的取值范围为________. 16．如图，在矩形
中，
为边
的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为
圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边
所围成
的平面图形绕直线
旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .
17．(
)()()()()1tan1
1tan 21tan31tan 441tan 45︒
︒
︒
︒
︒
+++++L =__________．
18．已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且
0578
a b c GA GB GC ++=u u u
r u u u r u u u r r ，则角B 的大小是__________． 19．已知四棱锥P ­ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则
①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．
以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)
20．某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．
三、解答题
21．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （1）求角C ；（2）若7c =
33
2
ABC S ∆=
，求ABC ∆的周长. 22．记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知22
19a a =，618S =.
（1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值及对应n 的大小. 23．
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份201020112012
20132014
时间代号t12345
储蓄存款y（千亿元）567810
（Ⅰ）求y关于t的回归方程^^^
t
y b a
=+
（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（6
t=）的人民币储蓄存款.
附：回归方程^^^
t
y b a
=+中
11
222
11
()()
,
{
()
.
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nxy
b
x x x nx
a y bx
==
==
---
==
--
=-
∑∑
∑∑
24．已知函数()e cos
x
f x x x
=-．
（Ⅰ）求曲线()
y f x
=在点(0,(0))
f处的切线方程；
（Ⅱ）求函数()
f x在区间
π
[0,]
2
上的最大值和最小值．
25．如图1，在直角梯形ABCD中，//,,
2
AD BC BAD AB BC
π
∠==
1
2
AD a
==，E 是AD的中点，O是OC与BE的交点，将ABE
∆沿BE折起到图2中1A BE
∆的位置，得到四棱锥1A BCDE
-.
（Ⅰ）证明：CD⊥平面1A OC；
（Ⅱ）当平面1A BE⊥平面BCDE时，四棱锥1A BCDE
-的体积为2a的值. 26．ABC
∆中，三个内角,,
A B C的对边分别为,,
a b c，若(cos,cos)
m B C
=
v
，(2,)
n a c b
=+
v
，且m n
⊥
u v v
.
（1）求角B 的大小；
（2）若7b =，8a c +=，求ABC ∆的面积.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
1353333,1a a a a a ++===，5153355
()25522
S a a a a =
+=⨯==，选A. 2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即133
1,2,,2222
M a b n =+
====;又由23≤成立，则循环，即2838
2,,,33323
M a b n =+
====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =
+====;又由43≤不成立，则出循环，输出15
8
M =． 考点：算法的循环结构
3．D
解析：D 【解析】
试题分析：，
且
，故选D.
【考点】三角恒等变换
【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．
（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．
4．B
解析：B
【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆
2
2
1x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭
，则A B I 中有2个元素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
5．A
解析：A 【解析】
试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行
213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.
考点：程序框图.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】
由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，
则(0,(2,0),(2,0)A B C -，
设(,)P x y ，则(,),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =-=---=--u u u r u u u r u u u r
，
所以22()(2))(2)22PA PB PC x x y y x y •+=-⋅-+⋅-=-+u u u r u u u r u u u r
222[(3]x y =+-，
所以当0,x y ==()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r
取得最小值为2(3)6⨯-=-，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7．A
解析：A 【解析】
由()4f x f x -=（
）得：4T =，当010]x ∈
（，
时，函数的图象如图：
()()()26102f f f ===，再由关于x 的方程()log a f x x =有六个不同的根，则关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，可得log 62 log 102a a
<⎧⎨
>⎩，解得610a ∈（，），故选A.
点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出()f x 的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a 的不等式，解得即可.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积． 【详解】
根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边2,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2， ∴几何体的表面积1
2222222264 2.2
S =⨯+⨯⨯=+
【点睛】
本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，21
04
t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围. 【详解】
由题意，作出函数()y f x =的图像如下，
由图像可得，1
0()(2)4
f x f ≤≤=
Q 关于x 的方程[]()2
()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，
设()f x t =，
20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ；
且114t =
，2104
t << 又12a t t -=+Q
11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭
故选：B 【点睛】
本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.
10．C
解析：C
【分析】
根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b b
a ⎛⎫
+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】
根据题意，正数a ，b 满足321a b +=，
则
()32326632131325a b a b a b a b b
a ⎛⎫⎛⎫
+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当1
5
a b ==时等号成立. 即
32
a b
+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
11．C
解析：C 【解析】
分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.
详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：5
1
x y x y +=⎧⎨
-+=⎩，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可
知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.
点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．
【详解】
如图所示， 作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ．
连BF ，Q 平面CDE ⊥平面ABCD ．
,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，
MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知3,12EO ON EN ===，
35,,722
MF BF BM ==∴=．BM EN ∴≠，故选B ． 【点睛】
本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性．
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m 的范围【详解】由题意知两个正数xy 满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查 解析：94m ≤ 【解析】 【分析】 由题意将4x y +=代入14x y
+进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m 的范围．
【详解】
由题意知两个正数x ，y 满足4x y +=，
则14559144444x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+=，当4y x x y
=时取等号； 14x y ∴+的最小值是94
， Q 不等式14m x y +≥恒成立，94
m ∴≤． 故答案为94m ≤
． 【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．
14．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯= 15．【解析】【分析】令将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题即可求得参数范围【详解】令由可得则问题等价于存在分离参数可得若满足题意则只需令令则容易知则只需整理得解得故答案为：【点睛】本题考查由存在性问题 解析：()4,5-
【解析】
令2x t =，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围.
【详解】
令2x t =，由(2,1)x ∃∈--可得11,42t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()24210x x m m -++> 则问题等价于存在11,42t ⎛⎫∈
⎪⎝⎭，()2210m m t t -++>， 分离参数可得22
1t m m t +->- 若满足题意，则只需221min
t m m t +⎛⎫->- ⎪⎝⎭， 令()2
2111t h x t t t +⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭
，令1m t =，()2,4m ∈ 则()2,2,4y m m m =--∈，容易知41620min y =--=-， 则只需220m m ->-，整理得2200m m --<，
解得m ∈()4,5-.
故答案为：()4,5-.
【点睛】
本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.
16．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体
解析：
【解析】
由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为
.
考点：旋转体的组合体.
17．【解析】【分析】根据式子中角度的规律可知变形有由此可以求解【详解】根据式子中角度的规律可知变形有所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用属于中档题
解析：232
【解析】
根据式子中角度的规律，可知()
45045,045αβαβ+=︒<<︒<<o o o ，tan tan tan 4511tan tan αβαβ
+=
=-o ，变形有()()1tan 1tan 2αβ++=，由此可以求解． 【详解】 根据式子中角度的规律，可知()
45045,045αβαβ+=︒<<︒<<o o o ，tan tan tan 4511tan tan αβαβ+=
=-o ，变形有()()tan 1tan 12αβ++=．所以 ()()1tan11tan 442︒︒++=，()()1tan 21tan 432︒︒++=，
L ，()()1tan 221tan 232︒︒++=，1tan 452+=o ，
()()()()()231tan11tan 21tan31tan 441tan 452︒︒︒︒︒+++++=L ．
故答案为：232．
【点睛】
本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用，属于中档题．
18．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件 解析：3
π
【解析】 由向量的平行四边形法则可得GA GC BG +=u u u r u u u r u u u r ，代入0578
a b c GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r 可得()()05787a b c b GA GC -+-=u u u r u u u r r ，故578
a b c ==，则5,7,8a t b t c t ===．由余弦定理可得22222564491cos 802
t t t B t +-==，故3B π=，应填答案3π． 点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来，这是解答本题的难点，也是解答本题的突破口．求解时充分利用已知条件及向量的平行四边形法则，将其转化为()()05787
a b c b GA GC -+-=u u u r u u u r r ，然后再借助向量相等的条件待定出三角形三边之间的关系578a b c ==，最后运用余弦定理求出3
B π=，使得问题获解． 19．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD 故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD 由PB⊥B
C 得PB⊥平面ABC
D 从而PA∥PB 这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA 由
解析：①③
由条件可得AB ⊥平面PAD ，
∴AB ⊥PD ，故①正确；
若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，
得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝12
CD ·PD ，S △PAB ＝12
AB ·PA ， 由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确；
由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，
可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ，
∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．
20．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图
【解析】
试题分析：该三棱锥底面是边长为2，有两个侧面是底边为2，高
为2的直角三角形，面积为2，另一个侧面是底边为2，腰为
．
考点：三视图．
三、解答题
21．（1）3C π=
（2）5【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2
C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=
12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=
⇒=
（2）11sin 6222
ABC S ab C ab ab ∆=⇒=⋅⇒=
又2222cos a b ab C c +-=Q
2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=
ABC ∆∴
的周长为5考点：正余弦定理解三角形.
22．（1）*(2)10n a n n ∈=-N （2）当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．
【解析】
【分析】
（1）将已知条件转化为1,a d 的形式列方程，由此解得1,a d ，进而求得{}n a 的通项公式. （2）根据等差数列前n 项和公式求得n S ，利用配方法，结合二次函数的性质求得n S 的最大值及对应n 的大小.
【详解】
（1）设{}n a 的公差为d ，且0d ≠．
由2219a a =，得140a d +=，
由618S =，得1532
a d +=， 于是18a =,2d =-．
所以{}n a 的通项公式为*(2)10n a n n ∈=-N ．
（2）由（1）得(1)8(2)2
n n n S n -=+⨯- 29n n =-+
2981()24
n =--+ 因为*n ∈N ，
所以当4n =或5n =时,
n S 有最大值为20．
【点睛】
本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式基本量的计算，考查等差数列前n 项和的最值的求法，属于基础题.
23．（Ⅰ） 1.2.6ˆ3y
t =+，（Ⅱ）10.8千亿元. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出,x y ，211
,.n n nt i ny i i i i l t
nt l t y nty ===-=-∑∑的值，然后代入ˆny nt
l b l =求得ˆb ，再代入ˆˆa y bt =-求出ˆa 值，从而就可得到回归方程 1.2.6ˆ3y t =+， （Ⅱ）将6t =代入回归方程 1.2.6ˆ3y
t =+可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．
试题解析： （1）列表计算如下
这里111365,3,7.2.55
n i i i i n t t y y n n =========∑∑ 又2211555310,120537.212.n n
nt i ny i i i i l t
nt l t y nty ===-=-⨯==-=-⨯⨯=∑∑ 从而12 1.2,7.2 1.23 3.610
ˆˆˆny nt l b a y bt l ====-=-⨯=. 故所求回归方程为 1.2.6ˆ3y
t =+. （2）将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为
1.26 3.610.8(ˆ).y
=⨯+=千亿元 考点：线性回归方程.
24．(Ⅰ)1y =；（Ⅱ）最大值1；最小值2
π-
. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式()()()000y f f x ¢-=-中即可；（Ⅱ）设()()h x f x ='，求()h x '，根据()0h x '<确定函数()h x 的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h =，从而可以知道()()0h x f x '=<恒成立，所以函数
()f x 是单调递减函数，再根据单调性求最值. 试题解析：（Ⅰ）因为()e cos x f x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=.
又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.
（Ⅱ）设()()e cos sin 1x
h x x x =--，则
()()e cos sin sin cos 2e sin x x h x x x x x x =--=-'-. 当π0,2x ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()0h x '<， 所以()h x 在区间π0,2
⎡
⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
有()()00h x h <=，即()0f x '<. 所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减. 因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ
⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过()f x '不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设()()h x f x ='，再求()h x '，一般这时就可求得函数()h x '的零点，或是()0h x '>(()0h x '<)恒成立，这样就能知道函数()h x 的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断()y f x =的单调性，最后求得结果.
25．（Ⅰ） 证明见解析，详见解析；（Ⅱ）6a =.
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）依据直线与平面垂直的判定定理推证；（2）借助题设条件运用等积法建立方程求解.
试题解析:
（1）在图1中，易得//,BE AOC OE CD CD AO CD OC ⊥∴⊥⊥Q
所以，在图2中，1,CD OC CD AO CD ⊥⊥∴⊥平面1A OC
（2）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE , 1CD A O ⊥
所以1A O ⊥平面BCDE
21116332
BCDE AO S a a a ∴⋅=⋅== 考点：空间线面垂直的位置关系和棱锥的体积公式等有关知识的运用．
26．（1）
23π；（2）4
. 【解析】
试题分析：（1）根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得若m n v v ⊥，则有cosB•（2a+c ）+cosC•b=0，结合正弦定理可得cosB•（2sinA+sinC ）+cosC•sinB=0，将其整理变形可得1cos 2
B =-，由B 的范围分析可得答案；（2）结合题意，根据余弦定理分析可得49=a 2+c 2+ac ，又由a+c=8，变形可得ac=15，由三角形面积公式计算可得答案． 详解：
（1）∵m n ⊥，∴()cos 2cos 0B a c C b ⋅++⋅=，
∴()cos 2sin sin cos sin 0B A C C B ⋅++⋅=，
∴()2cos sin sin cos cos sin B A C B C B =-⋅+⋅ ()sin sin B C A =-+=-， ∴1cos 2B =-，∴23
B π=. （2）根据余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-，∴2249a c ac =++， 又因为8a c +=，∴()264a c +=，∴22264a c ac ++=，∴15ac =，
则1sin 2S ac B =⋅= 点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.。