杨浦数学.

杨浦区2008学年度高三学科测试
数学试卷
考生注意： 1、本试卷共有20道题，满分150分，考试时间120分钟．
2、本试卷为文、理合卷，题首标有文科考生做、理科考生做的题目，没有标记的是“文”、“理”
考生共同做的题目．
一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.
1．若函数(
)1f x =的反函数()1f x -，则()11f -=_____．
2．命题“若1x =，则22
x x -+＞2”的逆命题是 ． 3．若一元二次不等式20ax bx c ++≤的解集为空集φ，则实数a,b,c 应满足的条件是 ．
4．若函数()203y sin x πωω⎛
⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则ω= .
5．求满足211z i i
=+-的复数z 为 . 6．若函数()933
x x f x =+，若()10f x =，则x 的值为 . 7．根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个
数列的第3项是 .
8．若正四棱锥的体积为43cm
，底面边长为cm ，
(文科考生做) 则正四棱锥的高为 .
（理科考生做）则它的侧面与底面所成的二面角的大小是_____.
9
．若12n x ⎫+⎪⎭的二项展开式中，前三项系数成等差数列， 则n 的值为 .
10．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，出现向上的点数分别为a ,b ，集合{}220A x x ax b x R =
-+<∈且 则 A φ≠的概率是 .
11．若A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，其对应边长分别是a ,b ,c
且22A A m cos ,sin ,⎛⎫=- ⎪⎝⎭u r
22A A 1n cos ,sin ,a m n 2
⎛⎫=== ⎪⎝⎭u r u r u r g 且
（1）则角A = ；
（2）则b c +的取值范围为 .
二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，答案必须涂在答题纸上，考生应将代表答案的小方格用铅笔涂黑，注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位．
12．下列各对矩阵，存在积AB 的是 ( )
()A 12A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，34B ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()B 1243A ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 56B ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()C 14A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2365B ⎛⎫= ⎪⎝⎭
()D 135246A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，78B ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 13．若数列
{}n a 为等比数列 ，则3516a a =是44a =的 ( )
()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 即非充分也非必要条件
14、已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是 ( )
15．在直角坐标系xOy 中，点()P ,P P x y 和点()
Q ,Q Q x y 满足Q P P Q P P x y x y y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，按此
规则由点P 得到点Q ，称为直角坐标平面的一个“点变换”．
若OQ m OP
=及POQ θ∠=，其中O 为坐标原点，则m 与θ的值 ( )
()A 4πθ=，m 不确定 ()B θ
不确定，m = ()
C m =4π
θ= ()D 以上答案都不对
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写在答题纸上与题号对应的区域内，并写出必要的步骤.
16. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分6分
（1）求 R A ð .
（2）若 A B R =U ，求实数a 的取值范围.
17. (本题满分14分)
一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体.
（1）求该几何体的表面积；（精确到2
01.cm ）
（2）如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明.
（杯壁的厚度忽略不计）
18. (本题满分14分)
气象台预报，距离S 岛正东方向300km 的A 处有一台风形成，并以每小时30km 的速度向北偏西︒30的方向移动，在距台风中心处不超过270km 以内的地区将受到台风的影响.
(文科考生做) 从台风形成起经过3小时，S 岛是否受到影响？并说明理由.
（理科考生做）从台风形成起经过多少小时，S 岛开始受到台风的影响？持续时间多久？ （精确到0.1小时)
19. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分5分.
第3小题满分5分.
已知函数()21ax b f x x +=+是定义在()11,-上的奇函数，其中a 、b R ∈且1225
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断函数()f x 在区间()11,-上的单调性， 并用单调性定义证明你的结论；
（3）(文科考生做) 解关于t 的不等式
()()210f t f t -+< . （理科考生做）求函数()f x 的值域；
20. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 在直角坐标平面x O y 上一列点()()()()112223331n n
n P a ,b ,P a ,b ,P a ,b ,,P a ,b ,,⋅⋅⋅⋅⋅⋅都在函数1
2
y l o g x =的图像上，其中n a ＞0 ，n N *∈． （Ｉ）已知数列{}n b 是等差数列，求证数列{}n a 是等比数列；
（1）(文科考生做) 求n b ；
（理科考生做）设过点1n n P ,P +的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为n C ，
且n C t ≤对n N *∈ 恒成立，求实数t 的取值范围；
（2）对于数列
{}n d ，假设存在一个常数q ，使得对任意的正整数n 都有n d ＜q ，且 l i m n n d q →∞
=，则称{}n d 为“左逼近”数列，q 为该数列的“左逼近”值．
研究：数列{}n A 是否为“左逼近”数列，如果是，求出“左逼近”值，如果不是，说明理由；受本
题的启示，请你设计一个“左逼近”数列，并写出它“左逼近”值．。