广东省梅州市蕉岭中学2016-2017学年高二上学期数学周训试题(1) 含答案

蕉岭中学2017届高二数学限时训练（1) 命题人:黄金森 审题人：刘珍
1。

已知集合{}(1)(2)0A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A
B =
A ．{}1,0-
B ．{}0,1
C ．{}2,1,0,1--
D ．{}1,0,1,2-
2。

交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为
A 。

101 B.808 C 。

1212 D.2012
3。

已知抛物线2
8y
x
=的准线过双曲线
22
22
1(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点， 且
双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为. A 。

13
2
2
=+y x
B ．2
2
13
y x -=
C ．13
2
2
=+x y
D ．13
2
2
=-x y
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为
A ．8
B ．3
8 C ．3
10
D ．3
14
5.
ABC
∆中,AB 边的高为CD ,若CB a =，CA b =，
0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =
A.113
3
a b - B.223
3
a b - C.335
5
a b - D.445
5
a b -
6. 已知正项等比数列{}n
a 满足7
652a
a a =+，若,m n a a 18m n a a a =,则
19m n
+的最小值为
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
7.数列}{n
a 满足11
=a
,且11+=-+n a a n n （*
N n ∈)，则数列}1{n
a 的前10项和
为 。

8。

平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与
b 的夹角，则m =______
9。

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝3，b ＝5，c ＝7。

（1)求角C 的大小； (2)求sin 错误!的值．
10。

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD 的中点．
(Ⅰ)求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
(Ⅲ）求三棱锥C﹣BEP的体积．
(1）DBBCDA 20
11
2
9.解(1)由余弦定理，得cos C＝错误!＝错误!＝－错误!。

∵0＜C＜π, ∴C＝错误!。

……………4分
(2)由正弦定理
b
sin B＝错误!，得
sin B＝错误!＝错误!＝错误!，………………7分
∵C＝错误!，∴B为锐角，
∴cos B＝错误!＝错误!＝错误!. …………………………10分
∴sin错误!＝sin B cos 错误!＋cos B sin 错误!
＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。

…………………………12分10.证明:（Ⅰ）取PC的中点G，连接FG、EG
∴FG为△CDP的中位线∴FG//CD 且FG=错误!CD
∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点
∴AE CD ∴FG AE
∴四边形AEGF是平行四边形
∴AF∥EG ∴AF∥平面PCE ……………5分
（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD ∴PA⊥AD,PA⊥CD，
又AD⊥CD,PA∩AD=A
∴CD⊥平面ADP又AF⊂平面ADP，∴CD⊥AF
在RT△PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD为等腰直角三角形, ∴PA=AD=2
∵F是PD的中点，∴AF⊥PD,又CD∩PD=D ∴AF⊥平面PCD ∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD,又EG⊂平面PCE
∴平面PCE⊥平面PCD (10)
分
（Ⅲ）PA⊥底面ABCD
在Rt△BCE中，BE=1,BC=2,
∴三棱锥C﹣BEP的体积
V C﹣BEP=V P﹣BCE==……………12分
（5）CACBAA
]1 , 0[ ，13
2
2
=-y x 9. 解：⑴1)6
sin sin 6
cos (cos sin 4)(+-=ππx x x x f ……1分
x x x x x 2cos 2sin 31sin 2cos sin 322+=+-= (3)
分
)6
2sin(2π
+
=x ……5分
)(x f 的最小正周期ππ==2
2T ……7分
⑵当3
4
π
π
≤
≤-x 时，6
5623
ππ
π
≤+
≤-x ……10分
（对1个端点给2分，全对给3分）
)(x f 在区间]3
, 4[π
π-上的最大值2=M ，最小值3-=m (12)
分
10．证明：⑴连接AC ，因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥……1分 因为⊥PA 底面ABCD ，所以BD PA ⊥……2分
因为A AC PA = ,所以⊥BD 平面PAC ……4分，PC BD ⊥……5分
因为PC BE ⊥，B BE BD = ，所以⊥PC 平面BDE ……6分 因为⊂PC 平面PBC ，所以平面⊥BDE 平面PBC ……8分
⑵设O BD AC = ，连接OE ，因为ABCD 为菱形，所以OC AO =……9分
因为//PA 平面BDF ，平面 PAC 平面OE BDE =，所以OE PA //……11分 所以EC PE =，E 是PC 的中点……12分。