2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷01(人教B版2019必修 第一册)(解析版)

高一数学 第5页（共5页）
2020-2021学年度上学期期中试题（一）
高一数学 2020.10
（考试范围：必修 第一册 考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B =（ ）
A ．{|01}x x <≤
B ．{|01}x x <<
C ．{|12}x x ≤<
D ．{|02}x x <<
【答案】C
【解析】由{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，
{|12}A B x x =≤<，
2．函数f （x 1x - ） A ．（﹣∞，1] B ．（﹣∞，0） C ．（﹣∞，1) D ．（0，1]
【答案】A
【解析】函数()1f x x =-10x -≥，解得1x ≤，即函数的定义域为
(,1]-∞，故选A.
3．命题“0x ∀>，5
25x x
+”的否定是（ ） A ．0x ∀>，5
25x x
+
<B ．00x ∃，00
5
5x x +
<
C ．00x ∃>，00
5
5x x +<D ．0x ∀，5
25x x
+
<【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题， 所以命题“0x ∀>，5
25x x
+
”的否定是： 00x ∃>，00
5
5x x +
< 4．设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本小题主要考查充要条件的判定．由0x >0x ⇒>充分 而||0x >0x ⇒>或0x <，不必要，故选A ．
5．下列函数是奇函数的是（） A ．1
2y x = B ．223y x =+
C ．y x =
D ．()2
,1,1y x x =∈-
【答案】C
【解析】A 中函数定义域不对称是非奇非偶函数，
B D 、中函数满足()()f x f x -=，都是偶函数，故选
C ．
6．已知,,,a b c d R ∈，下列说法正确的是 （ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若0a b <<，则11
a b
< D ．若a b >，则a c b c ->-
【答案】D
【解析】因为2>1,-1>-2,2(-1)=1(-2),所以A 错； 因为2>1 ,2✖02=1✖02,所以B 错； 因为-2<-1,-1 2
>-1 ,所以C 错；
由不等式性质得若a b >，则a c b c ->-，所以D 对，选D.
7．已知集合{
}
2
2A x x x =∈-≤Z
∣，{1,}B a =，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{1,1,0,2}- B ．{1,0,2}- C ．{1,1,2}- D ．{0,2}
【答案】B
【解析】已知{}{
}
{}2
20121,0,1,2A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z
Z ∣∣，{1,}B a =， 因为B A ⊆，所以1a =-或0a =或2a =， 所以实数a 的取值集合为{1,0,2}-. 8．已知()2
1f x x +=，则()1f =（ ）.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
【答案】A
【解析】∵()2
1f x x +=，
令0,x =则()2
100f ==
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列表示正确的是（ ） A ．0∈N B ．
2
7
∈Z C ．3-∉Z
D ．π∉Q E.13
∈Q
【答案】ADE
【解析】对于A,0是自然数,则0∈N ,故A 正确；对于B,2
7不是整数,则27
∉Z ,故B 错误；
对于C,3-是整数,则3-∈Z ,故C 错误；对于D,π是无理数,则π∉Q ,故D 正确； 对于E,
1
3是有理数,则13
∈Q ,故E 正确 10．对于二元一次方程组的解1,
1,x y =-⎧⎨
=⎩
用集合表示正确的为（ ）
A ．
(){}1,1-
B ．{}1,1-
C ．()1,1-
D ．()1,1x x y y ⎧⎫=-⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭
【答案】AD
【解析】方程组的解集为有序数对，列举法表示为(){}1,1-，描述法表示为()1,1x x y y ⎧⎫=-⎧⎪⎪
⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭
或
()(){},1,1x y -.
11．若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．1
4
ab ≥
B 2a b ≥
C ．11
4a b
+≥
D ．22
12
a b +≥
【答案】CD 【解析】解:
0a >,0b >,且1a b +=,12a b ab ∴=+≥1
4
ab ≤
,∴A 错误; 2
1
112
24
a b
a b ab ab =++=+≤+=, 2a b ≤∴B 错误;,
1114a b a b ab ab ++==≥,∴C 正确;, ()2
2211
2121242
a b a b ab ab +=+-=-≥-⨯
=,∴D 正确. 12．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ）
A ．()32f x x =+
B ．()32f x x =-
C ．()34f x x =-+
D ．()34f x x =--
【答案】AD
【解析】设()f x kx b =+，由题意可知()()()2
98f
f x k kx b b k
x kb b x =++=++=+，
所以298k kb b ⎧=⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=⎩或34k b =-⎧⎨=-⎩，所以()32f x x =+或()34f x x =--.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数2
4x y -=
________ 【答案】[2,1)(1,2]-⋃
【解析】要使函数有意义，须2
10
40x x -≠⎧⎨-≥⎩
， 解得22x -≤≤且1x ≠，
∴ 函数2
4x y -=
[2,1)(1,2]-⋃. 14．已知()2
212f x x x +=-，则()9f =______________. 【答案】8
【解析】21x t +=，则12
t x -=，代入()2
212f x x x +=-得： 22111()()2(65)224t t f t t t --=-⨯=-+，∴2135()424f x x x =-+，
∴2135
(9)998424
f =⨯-⨯+=．
15．已知集合6
{|
N ,}5A x x Z x
*=∈∈-，用列举法表示为____________. 【答案】{}1,2,3,4- 【解析】由
6
N ,5x Z x
*∈∈-，得51,2,3,6,4,3,2,1x x -=∴=-， {1,2,3,4}A =-.
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．成书大约在一千五百年前，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，
有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”若设有鸡x 只，兔y 只，则可得方程组352494
x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x =
________，y =________． 【答案】23 12
【解析】由题意，35
2494x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得23x =，12y =.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
17．已知U =R ，且{}|44A x x =-<<，{|1B x x =≤或3}x ≥， 求：（1）A
B ；
（2）()U C A B ⋂； （3）()U C A B ⋃．
【解析】解：由题意画出数轴：
（1）{|41A B x x ⋂=-<≤或34}x ≤<， （2）
{|44}A x x =-<<，∴{|4U C A x x =≤-或4}x ≥，
(){|4U C A B x x ∴⋂=≤-或4}x ≥
（3）
{|44},{|1B A x x x x =-<<=≤或3}x ≥，
()U A B R C A B ∴⋃=∴⋃=∅
．
18．（本小题
12分）
已知关于x 的一元二次方程2420x x k -+=. (1)若方程有实数根，求实数k 的取值范围；
(2)如果k 是满足(1)的最大整数，且方程2420x x k -+=的根是一元二次方程22310x mx m -+-=的一个根，求m 的值及这个方程的另一个根.
【解析】(1)由题意得0∆≥，所以1680k -≥，解得k 2≤. (2)由(1)可知k =2，
所以方程2420x x k -+=的根122x x ==. ∴方程22310x mx m -+-=的一个根为2， ∴44310m m -+-=，解得m =3.
∴方程22231680x mx m x x -+-=-+=， 解得2x =或4x =.
所以方程22310x mx m -+-=的另一根为4. 19．（本小题
12分）
已知{
}
2
2
|320,0A x x ax a a =-+>>,{
}
2
|60B x x x =--≥,若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.
【解析】解出{}|23B x x x =≤-≥或，{}
|20A x x a x a a =<>>或， 因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集.
所以2
323020
a a a a >-⎧⎪
<⇒<<⎨⎪>⎩
20．（本小题
12分）
求下列函数()f x 的解析式.
（1）已知()2
121f x x x -=-+，求()f x ；
（2）已知一次函数()f x 满足()()41f f x x =-，求()f x . 【解析】（1）（换元法）设1t x =-，则1x t =-， ∴()()()2
22111232f t t t t t =---+=-+，
∴()2
232f x x x =-+.
（2）（待定系数法）∴()f x 是一次函数，∴设()()0f x ax b a =+≠，则
()()()()2f f x f ax b a ax b b a x ab b =+=++=++，
∴()()41f f x x =-，∴24{1
a a
b b =+=-，解得2
{13
a b ==-或2
1a b =-⎧⎨=⎩.
∴()1
23
f x x =-或()21f x x =-+.
21．（本小题
12分）
某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为
21
5(05)2
R x x x =-，其中x 是产品生产并售出的数量（单位：百台）．
（1）把利润表示为年产量的函数． （2）年产量为多少时，企业所得利润最大？ （3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？ 【解析】（1）设利润为y 万元，
得22150.50.25(05),2
15550.50.25(5).
2x x x x y x x ⎧
---⎪⎪=⎨⎪⨯-⨯-->⎪⎩
即()2
1 4.750.505,2120.25(5).
x x x y x x ⎧-+-⎪=⎨⎪->⎩
（2）显然当05x ≤≤时，企业会获得最大利润， 此时，21
( 4.75)10.781252
y x =-
-+， 4.75x ∴=，即年产量为475台时，企业所得利润最大．
（3）要使企业不亏本，则0y ≥．
即205,
1 4.750.502
x x x ≤≤⎧⎪
⎨-+-≥⎪⎩或5,120.250,x x >⎧⎨-≥⎩
得0.115x ≤≤或548x <≤，即0.1148x ≤≤． 即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．
22．（本小题
12分）
已知函数21
(),[3,5]1
x f x x x -=
∈+， （1）证明函数()f x 的单调性； （2）求函数()f x 的最小值和最大值. 【解析】（1）设1235x x ≤<≤， 则()()1212122121
,11
x x f x f x x x --=
=++ ()()1212122121
11
x x f x f x x x ---=
-++ ()()()()
()()
12211221121111x x x x x x -+--+=
++
()
()()
1212311x x x x -=
++
1235x x ≤<≤，∴12120,10,10x x x x -<+>+>
∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，
∴21
()1
x f x x -=+在[]3,5上是增函数. （2）由（1）可知21
()1
x f x x -=+在[]3,5上是增函数，
∴最小值5(3)4f =，最大值为3
(5)2
f =.。