数字逻辑 第一章 作业参考答案

第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案
（2008.9.25）
P43
1-11 已知逻辑函数A C C B B A F ++=，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。

解：（1）真值表表示如下：
输 入
输出 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1
1
1
（2）卡诺图表示如下：
00 01 11 10 0 0 1 0 1 1
1
1
1
1
由卡诺图可得
C B C B A F ++=＝C B C B A ••
（3）逻辑图表示如下：
1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。

解：（1）BC AB C B A F +=)
,,(BC AB •=
（2）)+(•)+(=),,,(D C B A D C B A F D C B A +++=
题1-12 (1) 题1-12 (2)
A BC
1-14 利用公式法化简下列函数为最简与或式。

解：（2）C AB C B BC A AC F +++=C AB C B BC A AC +∙∙= C AB C B C B A C A ++∙++∙+=)()()( C AB C B C C B C A C A B A ++∙++++=)()(
C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C =
解（3）DE E B ACE BD C A AB D A AD F +++++++= DE E B BD C A A ++++=
E B BD C A +++=
解（5）))()((D C B A D C B A D C B A F +++++++++=
D C AB BCD A ABCD F ++=' D C AB BCD +=ABD BCD += D B AC D B A D C B F ++=)++)(++(=∴
P44
1-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。

解：（3）)+++)(+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A D C B A F 方法1：)+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A F
))((D C B A D CD D A D C C A D B C B B B A AD AC B A ++++++++++++++= ))((D C B A D C A B AC ++++++=
D C BD AD D C A C A C B A D B C B B A D AC ABC AC +++++++++++=
D C BD AD C A D B C B B A AC +++++++=
方法2：D C AB CD B A D BC A F
++=
00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 0 0 1 11 1 0 0 0 10
F 的卡诺图 AD D B BD C A AC F ++++=
AB
CD
00 01 11 10 00 1 1 0 1 01 1 1 1 0 11 0 1 1 1 10
1
1
1
1
F 的卡诺图
AB CD
解（5）),,,,,,,(=),,,(15141210
8
6
5
2
∑m m m m
m m m m m D C B A F
00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 0 1 11 1 0 1 1 10
1
1
D C B A ABC D B D A D C D C B A F ++++=),,,(
1-16（1）),,,,(),,,,,(),,,(151********
9
6
4
2
d d d d d m m
m m m m D C B A F ∑∑+=
解：画出函数F 的卡诺图如下：
00 01 11 10 00 × × × 1 01 1 0 0 1 11 0 1 × 1 10
1
×
经化简可得ABC AD D A D C B A F ++=),,,(
1-16（3）),,,,,(),,,(),,,(11109321151413
d d d d d d m m m
m D C B A F ∑∑+=
解：画出函数F 的卡诺图如下：
00 01 11 10 00 1 × × × 01 0 0 0 0 11 0 1 1 1 10
×
×
×
经化简可得AC AD B A D C B A F ++=),,,( 1-18 （1）C B C A B A Z BC
AC AB Y ++=++=
解：画出函数Y 、Z 的卡诺图如下：
00 01 11 10
0 0 0 1 0 1
1
1
1
Y 的卡诺图
00 01
11 10
0 1 1 0 1 1
1 0 0
AB
CD AB CD AB
CD A BC
A BC
由卡诺图可知：Z Y =
Z 的卡诺图
1-18（2）CD AB Z CD AB C B A Y +=+++=))((
解：CD ABC CD B ACD AB CD AB C B A Y ++++=+++=))((
00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 0 1 0 11 1 1 1 1 10
1
Y 的卡诺图
00 01 11
10 00 0 0 1 0 01 0 0 1 0 11 1 1 1 1 10
1
Z 的卡诺图
1-19 已知A 、B 、C 、D 是一个十进制数X 的8421BCD 码，当X 为奇数时，输出Y 为1，否则Y 为0。

请列出该命题的真值表，并写出输出逻辑函数表达式。

解：该命题的真值表如下：
输 入 输出 A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 × 1 0 1 1 × 1 1 0 0 × 1 1 0 1 × 1 1 1 0 × 1
1
1
1
×
1-20 已知下列逻辑函数，试用卡诺图分别求出Y 1+Y 2和Y 1·Y 2，并写出逻辑函数表达式。

AB CD AB CD 由卡诺图可知：Z Y =
（1）不考虑无关项的情况下，输出逻辑函数表达式为：
D C B D A m m m m m F +==∑),,,,(97531
（2）考虑无关项的情况下，输出逻辑函数表达式为：
),,,,(),,,,(15141312111097531d d d d d d m m m m m F ∑∑+=
＝D
函数卡诺图如下：
00 01 11 10 00 0 1 1 0 10 0 1 1 0 11 × × × × 10
1
×
×
（1）⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑)
,,,(),,(),,(),,(751024201m m m m C B A Y m m m C B A Y
解：分别画出Y 1、Y 2的卡诺图如下：
00 01 11 10
0 1 0 0 1 1
1
Y 1的卡诺图
00 01 11 10
0 1 1 0 0 1
1
1
Y 2的卡诺图 将Y 1、Y 2卡诺图中对应最小项相或，得到Y 1+Y 2的卡诺图如下：
00 01 11 10
0 1 1 0 1 1
1
1
1
Y 1+Y 2的卡诺图 由此可得 C A AC B Y Y Y ++=+=21。

将Y 1、Y 2卡诺图中对应最小项相与，得到Y 1·Y 2的卡诺图如下：
00 01 11 10
0 1 0 0 0 1
Y 1·Y 2的卡诺图 由此可得到 C B A Y Y Y =∙=21 （2）⎪⎩⎪⎨
⎧+++=+++==D
C B A B
D A D C B A ABD D C B A Y BCD
D C B A D C B D C B A D C B A Y ),,,(),,,(21
解：分别画出Y 1、Y 2的卡诺图如下：
00 01 11 10 00 1 0 0 0 01 1 1 1 0 11 0 1 1 0 10
Y 1的卡诺图
00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 1 1 0 11
1
1
A BC
A BC
A BC
A BC
AB
CD AB
CD
10 1 001
Y2的卡诺图
将Y1、Y2卡诺图中对应最小项相或，得到Y1+Y2的卡诺图如下：
00 01 11 10
00 1000
01 1 1 1 0
11 0 1 1 0
10 1 001
Y1+Y2的卡诺图由此可得到D
C
A
D
B
A
BD
Y
Y
Y+
+
=
+
=
2
1
将Y1、Y2卡诺图中对应最小项相与，得到Y1·Y2的卡诺图如下：
00 01 11 10
00 0000
01 0 1 1 0
11 0 1 1 0
10 0 000
Y1·Y2的卡诺图由此可得到BD
Y
Y
Y=
∙
=
2
1
第二章逻辑门电路作业及参考答案
2-5 图2-74所示逻辑门均为CMOS门电路，二极管均为硅管。

试分析各电路的逻辑功能，写出输出F1~F4的逻辑表达式。

（a）（b）
AB
CD
AB
CD
（C ） （D ） 解：
（a ）ABCD F =1 （b ）E D C B A F ++++=2 （c ）ABCDEF DEF ABC F =+=3 （d ）E D C B A F ++++=4 P93：
2-6 上题中使用的扩展功能的方法能否用于TTL 门电路？试说明理由。

答：（a ）不可以。

如果VDD 改为5V 即可。

（b ）不可以。

100kΩ大于开门电阻R ON ，所以当CDE 均为低电平时，或非
门最下方的输入端仍然为高电平。

（c ）可以，F 3输出高电平电压为3.6V-0.7V=2.9V 。

（d ）不可以。

如果VDD 改为5V 即可。

2-8 根据图2-76（a ）所示TTL 与非门的电压传输特性、输入特性、输出特性和输入端敷在特性，求出图2-76（b ）中的输出电压v 01～v 07的大小。

解：
V
v V
v V
v V v V v V v V v 4.06.36.36.34.06.32.007060504030201=======
P94：
2-10 用OC 与非门实现的电路如图2-78所示，分析逻辑功能，写出逻辑表达式。

图2-78
解： BD AC BD AC F +=∙= P95：
2-13 已知门电路及其输入A 、B 的波形如图2-81所示，试分别写出输出F 1~F 5的逻辑函数表达式，并画出它们的波形图。

解：分别列出F 1~F 5函数表达式如下：
B
A F
B A B A F AB B A F B A F AB F ⊕=+=∙==+=+==54321 然后画出F 1~F 5的波形图如下：
2-16 由TTL 门和CMOS 门构成的电路如图2-84所示，试分别写出逻辑表达式或逻辑值。

解：
B F F A F AB F ====43211
P96：
A B F 1 F 2
F 3
F 4 F 5
2-17 已知发光二极管导通时的电压降约为2.0V ，正常发光时需要约5mA 的电流。

当发光二极管如图2-85那样连接时，试确定上拉电阻R 的电阻值。

解：Ω=Ω==-≈6006.05352k mA
V
mA V V R CC （忽略门电路输出低电平V OL ）
第三章 逻辑门电路 作业及参考答案
（2008.10.15、16）
P151：
3-3 试说明图3-36所示两个逻辑电路图的逻辑功能相同吗？
（a ） （b ）
解：
（a ）ABCD D C B A D C AB D C B A D BC A D C B A D C B A D C B A F ∙∙∙∙∙∙∙=
ABCD D C B A D C AB D C B A D BC A D C B A D C B A D C B A +++++++=
（b ）ABCD D C B A D C AB D C B A D BC A D C B A D C B A D C B A F +++++++= 根据（a ）（b ）两式表明两个逻辑电路图的逻辑功能相同
P151：
3-4 试分析图3-64所示电路逻辑功能。

图中G 1、G 0为控制端。

A 、B 为输入端。

要求写出G 1、G 0四种取值下的F 表达式。

3-8 使用与非门设计一个数据选择电路。

S 1、S 0选择端，A 、B 为数据输入端。

数据选择电路的功能见表3-29。

数据选择电路可以反变量输入。

表3-29 功能表
S 1 S 0 F 0 0 F 1=AB 0 1 F 2=A+B 1 0 F 3=B A B A + 1
1
F 4=B A B A +
解：(1) 根据题意列出真值表如下
解：
当G 1＝0、G 0＝0时：
A G G F 01=
当G 1＝0、G 0＝1时：
)(01B A B A G G F += 当G 1＝1、G 0＝0时：
AB G G F 01=
当G 1＝1、G 0＝1时：
)(01A B A G G F +=
S 1 S 0 A B F 1 F 2 F 3 F 4 S 1 S 0 A B F 1 F 2 F 3 F 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0
1
1
1
1
1
1
1
1
(2) 根据真值表列出F 的逻辑表达式：
AB S S AB S S F 01011==
B S S A S S B A S S AB B A B A S S F 010101012)()(∙=+=++= AB S S B A S S AB B A S S F 0101013)(∙=+= B A S S B A S S B A B A S S F 0101014)(∙=+=
(3)根据逻辑表达式画出逻辑电路如下图所示：
P153: 3-11 现有四台设备，每台设备用电均为10kW 。

若这四台设备用F 1、F 2两台发电机供电，其中F 1的功率为10kW ，F 2的功率为20kW 。

而四台设备的工作情况是：四台设备不可能同时工作，但至少有一台工作。

设计一个供电控制电路，已达到节电之目的。

解：四台设备分别用A 、B 、C 、D 表示，设备工作表示为“1”，否则表示为“0”；
两台两台发电机用F 1、F 2表示，工作表示为“1”，否则表示为“0”。

(1) 根据题意列出真值表如下
A
B C D F 1 F 2 A B C D F 1 F 2 0 0 0 0 × × 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
×
×
（2）根据真值表画F 1、F 2的卡诺图如下
（3）由卡诺图得：
BCD
ACD ABC ABD D B A C B A D C A D C B m F +++++++==∑)
14,13,11,8,7,4,2,1(1
CD
BD BC AD AC AB m F +++++==∑)14,13,12,11,10,9,7,6,5,3(2
(4) 根据逻辑表达式设计逻辑电路图如下。

方法1：用与或门实现如下：
00 01 11 10 00 × 1 0 1 01 1 0 1 0 11 0 1 × 1 10 1 0 1 0 F 1的卡诺图
AB CD
00 01 11 10 00
×
0 1 0 01
0 1 1
1 11
1 1 ×
1 10
1
1
1
F 2的卡诺图
AB CD
方法1：用与或门实现
方法2：用译码器和与非门实现
P153：3-12 试用低电平有效的74LS138译码器和逻辑门设计一组合逻辑电路。

该电路输入X 和输出F 均为3位二进制数。

两者之间的关系如下： 2 ≤ X ≤ 5时 F = X + 2 X ＜ 2 时 F = 1 X ＞ 5 时 F = 0 解：（1）根据上述两数的关系可得真值表如下：
X 2 X 1 X 0 F 2 F 1 F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0
（2）由真值表得到逻辑函数表达式：
∑=+++=)5,4,3,2(0120120120122m X X X X X X X X X X X X F ∑=+=)5,4(0120121m X X X X X X F
∑=+++=)5,3,1,0(0120120120120m X X X X X X X X X X X X F
（3）根据逻辑表达式设计逻辑电路图如下：
P154: 3-24 试用8选1数据选择器CD4512和必要的门电路设计一个4位二进制码偶校验的校验码产生电路。

解：（1）4位二进制码偶校验的校验码产生电路的真值表如下：
A
B
C
D
F
A
B
C
D
F
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 1 1 0 0 1 0
0 0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
（2）其逻辑函数表达式：
D
C
B
A
B
D
C
A
+
+
+
=
A
+
+
+
F+
B
C
CD
B
C
D
D
ABC
A
AB
A
D
BCD
A
C
B
D
（3）将变量A、B、C分别与CD4512的S2、S1、S0连接，作为校验码产生电路输入变量高3位，最低位变量D根据函数表达式使用CD4512的8个输入端I0～I7，并用一个非门获得D的反变量，获得逻辑电路图如下。

P165：3-26 用与非门设计一个多功能运算电路。

功能如表3-31所示。

S S S F
0 0 0 1
0 0 1 A+B
0 1 0 AB
0 1 1 B
A⊕
1 0 0 B
A⊕
1 0 1 AB
1 1 0 B
A+
1 1 1 0
解：（1）列出F各函数的与或表达式如下表：
A+B A+B
AB AB
B
A⊕B
A
B
A+
B
A⊕AB
B
A+
AB AB
B
A+B
A
（2）列真值表
S2 S1 S0 A B F
0 0 0 X X 1
0 0 1 0 0 0
0 1 1
1 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 1
0 1 1
1 0 1 1 1 0
0 1 1 0 0 0
0 1 1
1 0 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
1
0 1 0 1 0 1 0 0 1
1 0 1
1
1
X
X
（3）列逻辑表达式
B
A S S S
AB S S S AB B A S S S B A B A S S S B A B A B A S S S AB B A B A S S S S S S F 012012012012012012012)()()()(++++++++++++=
B A S AB S B A S B A S S B S S S S S F 0121212012+++++=
B A S AB S B A S B A S S B S S S S S F 0121212012∙∙∙∙∙=
（4）用与非门设计逻辑电路图如下：
用8选1数据选择器和门电路设计的逻辑电路图如下
P155： 3-27 试分析图3-69电路中当A 、B 、C 、D 单独一个改变状态时是否存在竞争-冒险现象，那么发生在其它变量为何值的情况？ 解：根据图3-69电路可知Y 的逻辑表达式为：
D C C B D B A CD A Y +++=
当A A Y B D C +====时01
B B Y
C
D A +====时
01
C C Y A
D B D B A D A B +==========时
、、01
01
01
D D Y A C B B C A B A C +==========时
、、010101
因此，上述8种情况均有可能产生竞争-冒险现象。

附加题：应增加哪些冗余项才能消除竞争冒险现象？
将图3-69电路的逻辑关系用卡诺图表示，从卡诺图中也可看出4个卡诺圈共有8处相切的地方如下图（a ）所示。

为了消除竞争冒险现象，可增加图（b ）中3个蓝色的卡诺圈，其逻辑表达式改为
D C A C B B A D C C B D B A CD A Y ++++++=
00 01 11 10 00 0
0 1 1 01 1 1 1
1 11 1 1 0
1 10
1
1
1
(b)加上冗余项后Y 的卡诺图
AB CD
00 01 11 10 00 0
0 1 1 01 1 1 1
1 11 1 1 0
1 10
1
1
1
（a ）Y 的卡诺图 AB CD
修改后的逻辑电路图如下：
第四章
4-5 图4-105所示是用CMOS 边沿触发器和或非门组成的脉冲分频器。

试画出在一系列CP 脉冲作用下Q 1、Q 2和F 的输出电压波形。

设触发器的初始状态皆为0。

（a ） 2同步电路 （b ）异步电路 图4-105 习题4-5图
解：(a) n n Q Q 21+1= n n Q Q 11+2= n Q CD 12= n Q CP F 11+=
(b) CP CP CP ==21 n n Q Q D D 2121+== n
n Q Q F 212+=
CP 1 Q 1 F 2
Q 2 CP 2
CP 1 Q 1 F 1
Q 2
4-7 试分析图4-106所示时序逻辑电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程，状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，说明电路能否自启动。

图4-106
解：（1）电路的驱动方程：21Q X D = 212Q Q X D ∙= （2）电路状态方程：211
1
Q X D Q n ==+ 2121
2Q Q X D Q n ∙==+
（3）电路输出方程：21Q Q X F = （4）列出状态转换真值表 输入 现态 驱动 次态 输出 X Q 2 Q 1 D 2 D 1 Q 2 n+1 Q 1n+1 F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
1 0
1 0
（5）画出状态转换图
（6）由状态转换图可知，该电路可实现自启动功能。

P223
4-10 已知时序电路4-109所示。

试分析该电路在C=1和C=0时电路逻辑功能。

解：（1）由图5-27列出驱动方程和状态方程
100==K J n n Q C CQ K J 0011+== n n n n Q Q C Q CQ K J 101022+==
C=1时，实现加法计数：
100==K J n Q K J 011== n n Q Q K J 1022==
n n Q Q 010=+ n n n n n Q Q Q Q Q 101011+=+ n
n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q 21021012+=+
C=0时，实现减法计数：
100==K J n Q K J 011== n
n Q Q K J 1022== n n Q Q 0
10=+n
n n n n Q Q Q Q Q 1
01011+=+
00 01 11 10 1/1
1/0 1/0 0/0
0/0 0/0
n
n n n n n n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 2
1021021021012)(++=+=+ （2）根据状态列状态转换表如下
C n Q 2n Q 1n Q 0
1
2+n Q 11+n Q 10+n Q
C n Q 2n Q 1n Q 0 1
2+n Q 11+n Q 10+n Q
1
1 1 1 1 1 1 1
0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0
（3）分析逻辑功能
由状态转换表可知，该电路为同步二进制可逆计数器。

C ＝1时，实现加法计数器；C=0时，实现减法计数器。

根据上述公式计算得加法计数状态（C ＝1）和减法计算状态（C ＝0）转换表，如表2所示。

P224
4-13 用D 触发器和门电路设计1个同步十一进制加法计数器，并检查设计的电路能否自启动。

解：（1）根据n n M 221
≤<-同步11进制计数器需选4个D 触发器，其状态转换图如图4
所示：
0000
0011
0010
0001
/0
/0
/0
/0
0101
1010
1001
1000
0111
0110
0100
/0
/0
/0
/0
/0
/0
/1
图4
（2）根据状态转换图列出次态卡诺图：
00
01 11 10 00 0001/0 0010/0 0100/0 0011/0 01 0101/0 0110/0 1000/0 0111/0 11 xxxx/0 xxxx/0 xxxx/0 xxxx/0 10
1001/0
1010/0
xxxx/0
0000/1
n n Q Q 34
n n Q Q 1
2
（3）根据次态卡诺图得到状态方程： 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 1
0 11 x x x x 10
1
1
x
由Q 4的卡诺图得：
n
n n n n n Q Q Q Q Q Q 1232414+=+
00 01 11 10 00 0 1 0 1 01 0 1 0 1 11 x x x x 10
1
x
由Q 2的卡诺图得：
n n
n n n n Q Q Q Q Q Q 1242112+=+
00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 x x x x 10
x
1
由F 的卡诺图得：
n
n Q Q F 42=
（4）根据D 触发器的特征方程得出驱动方程：
144+=n Q D ，133+=n Q D ，122+=n Q D ，1
11+=n Q D
（5）根据驱动方程画出逻辑电路如图5所示。

n n Q Q 34 n
n Q Q 12
n n Q Q 34 n n Q Q 12
n n
Q Q 34
n n
Q Q 1
2
由Q 3的卡诺图得：
n
n n n n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 3
12311232313)(⊕=++=+
由Q 1的卡诺图得：
n n
n n n Q Q Q Q Q 142111+=+
图5 十一进制计数器电路图
（6）验证设计的正确性：
将0000作为初状态，代入状态方程中依次计算次态值如下表所列。

CP
n Q 4n Q 3n Q 2n Q 1
14+n Q 13+n Q 1
2+n Q 11+n Q
F
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1
（7）检查自启动功能：由上表可得电路能进入有效循环态，因此能自启动。

P224
4-19 图4-114所示电路是由两片同步十进制计数器74160组成的计数器，试分析是多少进制计数器，两片之间是几进制。

图4-114
解：U1构成M=10（0～9）的十进制计数器，U2和非门构成M ＝9（1～9）计数器，U1、U2共用一个时钟CP ，U1的进位输出与U2的计数使能端ENP 和ENT 连接在一起；因此，当U1输入第9个脉冲时，U1的进位RCO 输出为1，第10个脉冲到来时，U2计数值加1，U1复位为0。

当计数输出等于90时，下一个脉冲到来时U1、U2的输出均为0001，其中U1属于自然计数从0～1，U2则是进位RCO 输出经过非门反相产生置数有效电平加至LOAD 端，使输入端预置的0001送至输出端。

因此该计数器的计数范围为11～90，即该计数器属于M = 80的计数器。