电子科大组合数学试题及答案 - 2014

电子科技大学研究生试卷 （考试时间： 至 ，共 2 小时） 课程名称 组合数学 教师 卢光辉、杨国武 学时 40 学分 2 教学方式 讲授 考核日期 2014 年 11 月 26 日 成绩 考核方式： （学生填写） 一、（17分）解下列递归关系�a n −2a n−1−15a n−2=(−3)n (n ≥2) a 0=1，a 1=4 二、（18分）今后5届APEC 会议由美国、印度、澳大利亚、加拿大、俄罗斯5国举办，一个国家只能举办一次。

假如美国只能举办第一届、第二届或者第三届，印度不能举办第一届，澳大利亚只能举办第二届、第四届或者第五届，加拿大不能举办第二届和第三届，俄罗斯不能举办第五届。

问未来的5届APEC 会议有多少种不同的举办方案？
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三、（15分）某省打算未来3个财政年度偿还一批地方债，计划每个月至少偿还10亿元，每个财政季度（3个月）至多偿还50亿元。

证明：无论怎样安排偿还时间表，必然存在相继的若干月，在这些月内恰好偿还110亿元地方债。

假定每月偿还的地方债都以整10亿元计。

四、（16分）求2和8都出现偶数次，1和7都出现奇数次，并且4至少出现1次的r 位十进制数的个数。

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五、（18分）全国4个片区共40所大学申报国家重点实验室，其中，西部片区有7所大学，华北片区有18所大学，华东片区有10所大学，华南片区有5所大学。

假定同一片区的各所大学不加以区别，现在要从中选取14所大学入围。

（1）问理论上有多少种不同的选区方案？ （2）现为了考虑不同片区的特殊情况，如果西部片区至少有4家入围，华北片区至少有2家入围，问理论上有多少种不同的选取方案？ 六、（6分）求两个“1”之间至少要有两个“0”的14位二进制数的个数。

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七、（6分）求集和{1,2，…，64}的既不含相邻整数，也不同时包含1和64的28-组合的个数。

八、（12分）证明：广义Ramsey 数R(C 4,C 4) ≥6，其中C 4为4个顶点的无向回路图。

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