广东省中山市桂山中学09届高三9月月考(数学理)

广东中山桂山中学2009届高三9月月考
数学（理）试卷
本试卷分为第一卷(试题卷1- 4页)与第二卷(答题卷5-8页)，共20题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分,请把正确的答案填入答题卡中
1，设全集,U R =且{}
|12A x x =->,{}
2
|680B x x x =-+<,则()
U C A B =
A.[1,4)-
B.(2,3)
C.(2,3]
D.(1,4)- 2，50<<x 是不等式4|4|<-x 成立的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 3，设a 、b 满足01a b <<<，则下列不等式中正确的是
A ．a
b
a a < B ．a
b
b b < C ．a
a
a b < D ．b
b
b a < 4，右图为函数x m y n log +=的图象，其中m 、n 为常数， 则下列结论正确的是 A ．m < 0，n > 1 B ．m > 0，n > 1 C ．m > 0，0 < n < 1
D ．m < 0，0 < n < 1
5，函数()26ln f x x x =-+的零点一定位于下列哪个区间
A. (1,2)
B.(2,3)
C.()3,4
D. ()4,5 6，偶函数))((R x x f ∈满足：0)1()4(==-f f ，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式0)(3
<x f x 的解集为
A. ),4()4,(+∞⋃--∞
B. )4,1()1,4(⋃--
C. )0,1()4,(-⋃--∞
D. )4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞ 7，设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，
则导函数y=f '(x)可能为
8，如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分
钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是
A. B. C. D.
二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分共30分
9，（08安徽卷13）函数
2
()
f x=的定义域为．
10. 已知
1
2
4
9
a=(a>0) ，则
2
3
log a= .
11，dx
x
⎰-
2
2
4=_____________。

12，设函数y＝f（x）满足：对任意R
x∈，
①)
(
)2
(x
f
x
f=
+，②)
(
)
(x
f
x
f=
-，
③它在区间［0，1］上的图象为如图2—7所示
的线段AB，则在区间［3，4］上f（x）＝ . （写出表达式）
13，函数m
x
x
x
f+
-
=2
36
2
)
(（m为常数）在[]2,2+
-上有最大值3，那么此函数在[]2,2+
-上的最小值为
14，给出下列四个命题：
①函数x
y a
=（0
a>且1
a≠）与函数log x
a
y a
=（0
a>且1
a≠）的定义域相同；
②函数3
y x
=与3x
y=的值域相同；
A B C D
图2—7
③函数11221x y =+-与2
(12)2
x x
y x +=⋅都是奇函数； ④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间),0[+∞上都是增函数，
其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）
三 解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15， (本题满分12分)
函数),(1)(2R b a bx ax x f ∈++=，
（Ⅰ）若0)1(=-f ,且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立，求)(x f 的表达式. （6分） （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[]2,2-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调递增函数，求实
数k 的取值范围。

（6分）
16，（本小题满分12分）
已知函数()cos cos(),2
f x x x x R π
=++
∈
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （3分） （Ⅱ）求()f x 的单调增区间； （4分） （Ⅲ）若3
()4
f α=，求sin 2α的值. （5分）
17，（本小题满分14分）
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
32和4
3
.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. (Ⅰ) 求甲射击4次,至少1次未．
击中目标的概率; （3分）
(Ⅱ) 求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; （5分） (Ⅲ) 假设某人连续2次未击中．．．
目标,则停止射击. 问: 乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? （6分）
18，（本小题满分14分）
如图，正方体1111D C B A ABCD 的棱长为2，
E 为AB 的中点．
(Ⅰ) 求异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值；
（3分）
1B
1C
1D
1A
(Ⅱ) 求二面角E C A A --1的余弦值； （5分） （Ⅲ）求点B 到平面EC A 1的距离；
（6分） 19，（本小题满分14分）
设函数()f x 的定义域是()0,+∞，对任意正实数,m n 恒有)()()(n f m f mn f +=，且当1x >时，()0f x >，()21f = (Ⅰ) 求),1(f 12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
，)16(f 的值； （3分） (Ⅱ) 求证：()f x 在()0,+∞上是增函数； （5分） (Ⅲ) 求方程()4sin x f x =的根的个数． （6分）
20，（本小题满分14分）
已知函数)1ln(2)(2x ax x f -+=（a 为实数）.
（I ）若)(x f 在1-=x 处有极值，求a 的值； （3分）
（II ）若)(x f 在[32]--，
上是增函数，求a 的取值范围. （11分）
参考答案
一 选择题
二 填空题
9, [)+∞,3 10, 4 11, π
12, 2-x 13， 37- 14， ①③
三 解答题
15，（1）12)(2++=x x x f （2） (]2,-∞-∈k 16，（1）π=T （2）)(42,452Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
----ππππ （3）1672sin =α
17，（1） 8165=
P （2） 41=P （3） 1024
25
=P 18，（1）
1515 （2）23 （3）3
6 19，（1）4)16(,1)2
1
(,0)1(=-==f f f （2） 略 （3）5个根 20，（1）21-=a （2） ⎥⎦⎤ ⎝
⎛
-∞-∈61,a。