第三章资金等值计算cyes

2024/8/2
2
一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值，年初 的1万元投入生产经营后，到年终其价值要高于1万元。
例如：甲企业购买一台设备，采用现付方式，其价格
为40万元，如延期至5年后付款，则价格为52万元，设企业 5年存款年利率为10%，试问现付款同延期付款比较，哪个 有利？
假设该企业现在已筹集到40万元资金，暂不付款，存 入银行，按单利计算，五年年末利率和=40×（1+10%×5 ）=60万元，同52万元比较，企业可得到8万元的利益。可 见延期付款52万元比现付40万元更为有利，这就说明，今 年年初的40万元5年后价值发生了增值，价值提高到60万元 。
•
n——计算期数
2024/8/2
5
2、单利现值的计算方式：
P= F 1 （1+i×n）
例：借款100元，借期3年，每年单利利率5%，第 三年末应还本利若干？ 解：
三年的利息为：100 * 3 * 0.05 =15元 三年末共还本利为：100 + 15=115元 由于单利没有反映资金周转的规律与扩大再生产的 现实。在国外很少应用，一般仅用来与复利进行对 比。
15
4、等额分付偿债基金公式： 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，
即：已知终值F，求与之等价的等额年值A。由上面公式可 得：
A=F*
i 称为等额分付偿债基金系数 (1 + i) n -- 1 用符号 (A / F, i , n) 表示
其值可查表。
2024/8/2
16
5、等额分付现值公式：
现金流量图：
F
0 123
n
A
第n年末资金的终值总额F等于各年资金的终值总和， F = A（1 + i）n-1 + A (1 + i) n-2 + …… + A (1 + i) + A
= A (1 + i) n -- 1
称为年金终值系数,
i
用(F / A, i , n )来表示，其值可
查表。
2024/8/2
（P/F，6%，19）=0.3305
N=19+ 0.3305 – 0.31671 20-19
0.3305 – 0.3118 = 19.70年
2024/8/2
24
例3：某工程基建5年，每年年初投资100万元，投 资收益率10%，计算投资期初的现值和第五年末的 未来值。
F=?
012345
P=? P= A + A（P/A，10%，4）=100 + 100 *3.170
（P/F，5%，N）= 0.5 由5%的复利表(P494)
P/F 列查得，0.5 介于14年与15年之间
用线性插值法计算：N = 14年 ，（P/F，5%，14）= 0.5051
N = 15年 ，（P/F，5%，15）= 0.4810
所以：14 + 0.5051 – 0.5
15 -- 14
0.5051 – 0.4810
例2、上例如果每季复利一次，其他条件不变， 则，每季度利率=8%÷4 = 2 % 复利率次数=5×4=20 F = P×（1+i）n=1000×（1+2%）20=1486（元） 5年的复利息=1486-1000=486（元） 可见，比一年复利一次的利息多486-469=17（元）即当一年 复利几次时，实际得到的年利率要比名义上的年利率高。
= 14.21年
结论：14.21年后，1000元变成2000元
2024/8/2
23
例2：某人年初存入银行2000元，三年后再存入500元 ，五年后再存入1000元，要把存款累积至10000元，需 多少年？（i = 6%） F=10000
0123456 N 2000 500 1000
P0 = 2000+500（P/F，6%，3）+1000（P/F，6%，5） = 3167.1元 由 P =F （P/F，6%，N） （P/F，6%，N）=0.31671 查表：（P/F，6%，20）=0.3118
7
例:企业向银行贷款10万元进行技术改造，年利率 5%，两年还清，按复利计算，
两年末需向银行偿还本利共多少？
解： P=10
P 1
F=10 * (1 + 0.05) 2 F=？
2024/8/2
8
3、名义利率与实际利率 我们前面所讲的复利的计算期都是按年计算的，
给定的利率也是年利率，但实际上复利的计息期不 一定总是一年，有可能是一个月，一个季度或一天 ，当利息在一年内复利几次时，给出的年利率叫做 名义利率。
2024/8/2
Hale Waihona Puke 10设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率 为r/m ,一年后本利和为
F = P * ( 1+ r / m ) m 按利率定义得年实际利率i为 : i= (F – P) / P
i
1
r
m
1
m
2024/8/2
11
将例2数据代入： i=（1+8%/4）4-1=8.27%＞8% 按实际年利率计算的本利和：
= 417 F = A（F/P，10%，1）(F/A，10%，5）
= 671.6
2024/8/2
25
例4、某企业将一笔资金存入银行，年利率是5%，准备几年后
取出，用于第6、7、8三年使用，每年年初要保证改造费用
2000万元，问现在应存入多少元？
解：画现金流量图，
A=2000
012345678
(1) 用等额分付现值公式计算：P0
18
7、等差序列终值公式：
等差序列是按一定数量增加或减少的现金流量序列，即现金
流量每年改变的金额为定值，一般用G表示，G值可正可负。
一般将第一期期末的现金流量作为基础数值，从第2期期末开
始逐期等差递增或逐期等差递减。
现金流量图如右图：
A1+(n-1)G
A1+2G
A1+G
A1
0 12 3
n
2024/8/2
一、货币的时间价值
• 货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投
资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间 价值，将现在的1元钱存入银行，年利率为 10%，一年后可得利1.1元，这些存款经过一年 时间增值0.1元，这就是货币时间价值。
2024/8/2
1
注意定义中的“投资”二字，一定量的货币必须拿 出投资，投入到生产经营活动中，才能产生增值， 如果将货币放在家里，即使放到世界末日也不会增 加一分一毫。因此，并不是所有的货币都有时间价 值，而只有把货币作为资金投入到生产经营之中才 能产生时间价值，所以更确切地说应叫资金的时间 价值。
利息率的实际内容是社会平均资金利润率，各种形式的利息
率（货款利率、债券利率等）的水平，就是根据社会平均资金利 润率确定的。但又不能高于这种资金利润率，马克思曾经指出： “必须把平均利润率看成是利息的有最后决定作用的最高界限” 。
2024/8/2
4
二、资金时间价值的计算
• （一）单利终值和现值的计算
(1+i) =( F / P)1/n 可得: i = ( F / P )1/n - 1
2024/8/2
22
例1：若年利率为5%，为使现在存入的1000元变成两倍，需 多长时间？
2000
i=5%
1000
N=?
用倒查复利表计算未知年数，
P = F （P/F，i，N） 1000 = 2000 （P/F，5%，N）
将计息周期实际发生的利率称为计息周期实际
利率，计息周期的利率乘以每年计息周期数就得到 名义利率。
2024/8/2
9
例1、本金1000元，投资5年，年利率8%，每年复利一次。 本利和F = P×（1+i）n=1000×（1+8%）5=1469（元） 5年的复利息=F - P=1469-1000=469（元）
A
从第一年末到第n年末等额现金流均为A，
利率为i，其现值是多少？
012
n
可把等额序列视为n个一次支付
P=?
现值的组合，利用一次支付现值公式
可得：
P = A /（1+i）+ A / (1+i)2 + A / (1+i)3 + … + A / (1+i)n
= A (1 + i) n -- 1 = A (P / A , i , n) 可查表求值
2024/8/2
13
2、一次支付现值公式：已知n年后资金F，
在利率i下，相当于现在多少钱？
• 公式：
F
•
P= (1+i)n
• 可用符号 （P / F , i, n）表示
•
1
• (1 + i) n 称为一次支付现值系数
2024/8/2
14
3、等额分付终值公式：某人每年末存入现金A元，年利率
为i, n年后本利和为多少？
= 2000 * 3.152 * 0.7107 = 4480.2528
2024/8/2
27
= 2000 * (0.7835+0.7462+0.7107)
= 2000 * 2.2404 = 4480.8
(3) P0 = A（P/A，5%，7）-- A（P/A，5%，4） = 2000 * (5.7863 – 3.5459) = 4480.8
(4) P0 =F7（P/F，5%，7） = A（F/A，5%，3）（P/F，5%，7）
i
i
= G ( F /G , i , n)
等差序列终值系数
F = FA1 + FA2 由一次支付现值公式P = F （1+i）-n 可得等差序列现值公式：P = G（P / G，i， n） 由已知F求A公式可求：A = G（A / G , i， n）可查表求值。
2024/8/2
20
8、期数（n）与利率（i）的计算公式
2024/8/2
3
货币时间价值的表示方法： 绝对数：利息额 相对数：通常用利息率进行计量。 资金的时间价值表现为资金运动所带来的利润（或利息），
它是衡量资金时间价值的绝对尺度；资金在单位时间内产生的增 值（利润或利息）与投入的资金额（本金）之比，称为“利率” ，它是衡量资金时间价值的相对尺度；记作i。i越大，表明资金增 值越大。
P4
P4= A（P/A，5%，3）= 2000 * 2.723 = 5446
P0 = P4（P/F，5%，4）= 5446 * 0.8227 = 4480.8
2024/8/2
26
(2) P0 = 2000 *（P/F，5%，5）+ 2000 *（P/F， 5%，6）+ 2000 *（P/F，5%，7）
•
在单利的方式下，本金能带来利息，利息必
须在提出以后再以本金形式存入才能生利，否则
不能生利。（以本金为基数计算利息，已取得的 利息不再计息）
• 1、单利终值（本利和）的一般计算方式：
•
F= P×（1+i×n）
• 式中：F——终值，第几年末的价值
•
P——现值，即0年（第1年初）的价值
•
i——利率（年）
2024/8/2
6
（二）复利终值和现值的计算 复利是指计算利息时把上期的利息并入本金一起 计算，即按复利法计算利息时，不仅本金要逐 年计息，利息也要逐年计息，俗称“利滚利” 。
1、复利终值（本利和）： F = P *（1+i）n
2、复利现值：以后年份收入或支出的现在价值
P = F （1+i）n
2024/8/2
F = P×（1+i）n=1000×（1+8.27%）5=1486 （元）
2024/8/2
12
（三）、资金等值计算公式 1、一次支付终值公式： F = P ( 1 + i ) n = P （F / P , i, n）
(1 + i ) n 称为一次支付终值系数，可用符号 （F / P , i, n）表示 (存入银行P元钱，年利率为i, n年后本利和)
19
将现金流量分解为两部分：第一部分是由A1 构成的等额支付 序列现金流量；第二部分是由等差额G构成的递增等差支付序列 现金流量。
由A1组成的等额支付序列的终值FA1 = A1 (F /A, i, n) 由G、2G、3G、…、（n-1）G组成的等差序列的终值
FA2 = G（1+i）n-2 + 2G(1+i)n-3 +3G(1+i)n-4 +… +(n-1)G = G (1 + i) n -- 1--i n
i (1 + i) n
2024/8/2
17
6、资金回收公式：银行提供贷款P元，年利率为i，要
求在n年内等额分期回收全部贷款，每年末应回收多少
资金？ 即：已知现值P求等额年金A。
由等额分付现值公式可得：
A = P i (1 + i) n
= P（A / P，i，n）
(1 + i) n -- 1
2024/8/2
(1)期数（n）的计算
（a）已知P、F、i 求n
由 F = P （1+i）n
可得: n =?
（b）已知A、P、i 求 n
由等额分付现值公式：
P = A (1 + i) n -- 1
i (1 + i) n
2024/8/2
可得：n =?
21
(2) 利率 i 的计算公式 由 F = P （1+i）n
可得: （1+i）n = F / P