【最新】苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的期末复习(二)》公开课课件.ppt
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2.你对自己本节课的表现满意吗？ 为什么？
K
做得不错，继续努力
作业：
1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB.
C
A
D
B
作业：
E
.2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E，交AB于D，
连AM.
求证：① △ MAD ∽△ MEA
AB CD EF
还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理 由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC之间的关系式，并 给出证明。
A
A
C
E
C
B
F
DB
F
D
例5
如图，Rt△ ABC中 A=, Rt ,AB=AC,
1
1
在AC上AE3=AC, AB上取B3DA=B,
连接DE,BE.求证A：DE=EBC
P
利用等积 式代换
G
C
D
A
E
B
练习：如图，AD、CF分别是△ABC 的高，在AB上截取AE=AD，
EG∥BC交AC于G，求证：EAG=CF
F
E
G
B
DC
• 例3. 已知△ABC中,AB=AC,AD 是中线,P是AD上一点,CF//AB 交BP的延长线于F,交AC于E .
• 试说明： BP2=PE·PF
C
F
E
A
B
D
例6
如图，已知△ ABC中，AB=AC,P为平面
1 上一点(点P,A在BC的同侧)，且 BPC= 2 BAC
,AC与BP交于F,请问PA与AB的大小 关系如何？
并证明你的结论。
A
B1
3F
E
4
2
D
C
P
5
拓展 如图：D为△ABC的底边BC的延长线 上一点，直线DF 交AC于E,且 ∠FEA=∠AFE .求证：BD·CE=CD·BF
A
P 2
B D
E
F
1 C
例4
如左图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AD
和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明
11 1 AB CD EF
成立（此处不要求证明）。
若将左图中的垂直改为斜交，如右图，AB//CD，AD，BC 相交于点E，过E作EF//AB，交BD于F，则（1） 1 1 1
G
E
B
C
D
拓展. 如图：D为△ABC的底边BC的延
长线上一点，直线DF 交AC于E,且
∠FEA=∠AFE .求证：BD·CE=CD·BF
A
方法三：过点B作BG∥DF,
交DF的延长线于G
G
则△DCE∽ △DBG
故
DC DB
=
CE BG
再证BG=BF 即可
F E
B
C
D
1.通过本节课的学习，你有什么收 获？还有什么困惑吗？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
A
分析： 由BD·CE=CD·BF，得
BD CD
=
BF CE
F E
但△DBF与 △DCE不相似
B
C
D
因此，需作辅助线构造相似三角形
拓展 如图：D为△ABC的底边BC的延长线 上一点，直线DF 交AC于E,且 ∠FEA=∠AFE .求证：BD·CE=CD·BF
A
方法一： 过点C作CG∥AB,交DF于G
② AM2=MD ·ME
D
A
B
M
C
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:32:54 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
则△DCG∽ △DBF
故
CD BD
=
CG BF
再证CG=CE 即可
F E G
B
C
D
拓展 如图：D为△ABC的底边BC的延长线 上一点，直线DF 交AC于E,且 ∠FEA=∠AFE .求证：BD·CE=CD·BF
A
方法二： 过点C作CG∥DF,交AB于G
故
BD CD
=
BF FG
再证FG=CE 即可
F
2、证比例式（或乘积式）的常用方法
证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式， 然后找相似三角形（或平行线）
3、证同一直线上的线段的比例式（或 乘积式）的常用技巧
证明共线的线段比例式时，将某些线段用 其他线段代替，以便构成相似三角形. 这 是证明比例式和乘积式的常用方法之一.
由三角形相似证线段成比例的一般 步骤：
1、先看这些线段确定哪两个可能相似的三 角形；
2、再找这两个三角形相似所需要的条件；
3、如这两个三角形不相似，则采用其它办 法（如找中间比代换等）；
（注意：当无法用三角形相似来证明线段成 比例时，可试着用引平行线的方法。）
学科网
例1
已知：如图，在Rt⊿ABC中， ∠ BAC=90º，AD⊥BC于点D， 直线EF过点A，BE⊥EF于点E， CF⊥EF于点F.
“相似三角形”复习(二)
学科网
一生能有几个冲刺？……
1、判定两个三角形相似的常用方法
(1)两角对应相等,两三角形相似
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角 形相似 (3)三边对应成比例,两三角形相似 (4)平行于三角形一边的直线和其他两边（ 或两边的延长线）相交，所构成的三角形与 原三角形相似
(5)直角边和斜边对应成比例,两直角三角形相似
求证：AD·AF=BE·DC E A
F
B
DC
练习.已知,如图,在△ABC中, ∠BAC=90°, AD⊥BC,垂足为D,E是AC 的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F. 试说明:AB：AC=DF：AF
学科网
A
E
B
D
C
F
利用等比 式代换
例2.已知,如图,CE是直角△ABC的斜 边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P, 连接AP,作BG⊥AP,垂足为G,交CE于D, 试说明:CE2=ED·EP.
K
做得不错，继续努力
作业：
1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB.
C
A
D
B
作业：
E
.2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E，交AB于D，
连AM.
求证：① △ MAD ∽△ MEA
AB CD EF
还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理 由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC之间的关系式，并 给出证明。
A
A
C
E
C
B
F
DB
F
D
例5
如图，Rt△ ABC中 A=, Rt ,AB=AC,
1
1
在AC上AE3=AC, AB上取B3DA=B,
连接DE,BE.求证A：DE=EBC
P
利用等积 式代换
G
C
D
A
E
B
练习：如图，AD、CF分别是△ABC 的高，在AB上截取AE=AD，
EG∥BC交AC于G，求证：EAG=CF
F
E
G
B
DC
• 例3. 已知△ABC中,AB=AC,AD 是中线,P是AD上一点,CF//AB 交BP的延长线于F,交AC于E .
• 试说明： BP2=PE·PF
C
F
E
A
B
D
例6
如图，已知△ ABC中，AB=AC,P为平面
1 上一点(点P,A在BC的同侧)，且 BPC= 2 BAC
,AC与BP交于F,请问PA与AB的大小 关系如何？
并证明你的结论。
A
B1
3F
E
4
2
D
C
P
5
拓展 如图：D为△ABC的底边BC的延长线 上一点，直线DF 交AC于E,且 ∠FEA=∠AFE .求证：BD·CE=CD·BF
A
P 2
B D
E
F
1 C
例4
如左图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AD
和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明
11 1 AB CD EF
成立（此处不要求证明）。
若将左图中的垂直改为斜交，如右图，AB//CD，AD，BC 相交于点E，过E作EF//AB，交BD于F，则（1） 1 1 1
G
E
B
C
D
拓展. 如图：D为△ABC的底边BC的延
长线上一点，直线DF 交AC于E,且
∠FEA=∠AFE .求证：BD·CE=CD·BF
A
方法三：过点B作BG∥DF,
交DF的延长线于G
G
则△DCE∽ △DBG
故
DC DB
=
CE BG
再证BG=BF 即可
F E
B
C
D
1.通过本节课的学习，你有什么收 获？还有什么困惑吗？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
A
分析： 由BD·CE=CD·BF，得
BD CD
=
BF CE
F E
但△DBF与 △DCE不相似
B
C
D
因此，需作辅助线构造相似三角形
拓展 如图：D为△ABC的底边BC的延长线 上一点，直线DF 交AC于E,且 ∠FEA=∠AFE .求证：BD·CE=CD·BF
A
方法一： 过点C作CG∥AB,交DF于G
② AM2=MD ·ME
D
A
B
M
C
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:32:54 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
则△DCG∽ △DBF
故
CD BD
=
CG BF
再证CG=CE 即可
F E G
B
C
D
拓展 如图：D为△ABC的底边BC的延长线 上一点，直线DF 交AC于E,且 ∠FEA=∠AFE .求证：BD·CE=CD·BF
A
方法二： 过点C作CG∥DF,交AB于G
故
BD CD
=
BF FG
再证FG=CE 即可
F
2、证比例式（或乘积式）的常用方法
证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式， 然后找相似三角形（或平行线）
3、证同一直线上的线段的比例式（或 乘积式）的常用技巧
证明共线的线段比例式时，将某些线段用 其他线段代替，以便构成相似三角形. 这 是证明比例式和乘积式的常用方法之一.
由三角形相似证线段成比例的一般 步骤：
1、先看这些线段确定哪两个可能相似的三 角形；
2、再找这两个三角形相似所需要的条件；
3、如这两个三角形不相似，则采用其它办 法（如找中间比代换等）；
（注意：当无法用三角形相似来证明线段成 比例时，可试着用引平行线的方法。）
学科网
例1
已知：如图，在Rt⊿ABC中， ∠ BAC=90º，AD⊥BC于点D， 直线EF过点A，BE⊥EF于点E， CF⊥EF于点F.
“相似三角形”复习(二)
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一生能有几个冲刺？……
1、判定两个三角形相似的常用方法
(1)两角对应相等,两三角形相似
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角 形相似 (3)三边对应成比例,两三角形相似 (4)平行于三角形一边的直线和其他两边（ 或两边的延长线）相交，所构成的三角形与 原三角形相似
(5)直角边和斜边对应成比例,两直角三角形相似
求证：AD·AF=BE·DC E A
F
B
DC
练习.已知,如图,在△ABC中, ∠BAC=90°, AD⊥BC,垂足为D,E是AC 的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F. 试说明:AB：AC=DF：AF
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A
E
B
D
C
F
利用等比 式代换
例2.已知,如图,CE是直角△ABC的斜 边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P, 连接AP,作BG⊥AP,垂足为G,交CE于D, 试说明:CE2=ED·EP.