2019-2020年九年级上学期期中考试数学试题(word版,有答案)

一、选择题 (每题3分,共24分.)
1．下列二次根式中，最简二次根式是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．用配方法解方程时，原方程应变形为 A ． B ． C ． D ．
3．小伟5次引体向上的成绩为：16、18、20、18、18（单位：个），对此成绩描述错误的是
A ．平均数为18
B ．众数为18
C ．方差为0
D ．极差为
4
4．化简的结果是
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，则OE 的长是
A ． 2
B ．
C ．1
D ．
7．若非零实数a 、b 、c 满足9a －3b +c =0，则关于x 的一元二次方程一定有一个根为
A ．3
B ．－3
C ．0
D ．无法确定
8．如图，点C 在线段AB 上从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），△ACD 和△BCE 是在
AB 同侧的两个等边三角形，DM 、EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，连接DE ，得到的四边形DMNE 的面积
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．始终不变
D ．先增大后变小
二、填空题（每小题3分，共30分.）
第8题图
O
B C D .
第6题图
.
9．二次根式中x 的取值范围是 ▲ ． 10．一元二次方程的两个根是 ▲ ．
11．在二次根式、、、中，与是同类二次根式的是 ▲ ．
17
．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若∠AOB +∠C =180°，∠COD =∠A ，则∠AOB = ▲ °． 18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿
AE
折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若，则 ▲ ．
三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：
（1） （2）21)(11)++
20．（本题满分8分）解一元二次方程： （1） (用配方法) （2）
第16题图
第17题图
第18题图
21．（本题满分8分）
某学习小组5名同学参加初中毕业生实验操作考试（满分100分）的平均成绩是80分．其中三名男生的方差为150（分2），两名女生的成绩分别为85分，75分．
（1）三名男生实验操作成绩的平均数是；
（2）求该学习小组5位同学实验操作成绩的标准差．
22．（本题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿直线AB翻折得到△ABF，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，若点E恰好落在斜边AC上，连接AD．
（1）四边形AFCD的形状是；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，判断四边形ABCG的形状，并说明理由．
23．（本题满分10分）
“邮驿”旅行社的一则广告如下：我社组团去花果山旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为300元，如果人数超过30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于200元．实验学校组织部分学生随该旅行社组团到花果山旅游，共花费8000元，问实验学校共安排了多少名学生参加这次旅游？
24．（本题满分10分）
某同学作业本上做了这么一道题：“当a=■时，试求的值”，其中■是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说明理由．
25．（本题满分10分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；
（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求
m的值．
26．（本题满分10分）
图1
图2
27．（本题满分12分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
图1 图2 图3
28．（本题满分12分）
xx 学年度第一学期期中考试
九年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
9. ≥1； 10. ，； 11. ； 12. （－3，0）； 13. ≤3；
14. 4或－2； 15. 3或－2； 16. 2 ； 17. 108； 18. 1.5 ． 三、解答题（本大共10题，共96分）
19．解：（1）原式= ………………………………………………………3分
= ………………………………………………………4分
（2）原式
=2
1)1)+ …………………………………………7分
= …………………………………………………8分 = ………………………………………………………8分
20．解：（1）（说明：必须是用配方解，其它解法得1分） …………………4分
（2）， ………………………………………………………8分
21．解：（1）80 …………………………………… ……2分
（2）不妨设三名男生的成绩为，则
2222
31231()()()1503
S x x x x x x ⎡⎤=-+--=⎣⎦ 222123()()()450x x x x x x -+--= ……………………………
…4分
()222222
51231()()()(8580)(7580)3
1
45025251005
S x x x x x x ⎡⎤=-+--+-+-⎣⎦=++= …………
…7分
∴ ……………………………………………8分
22. 解：（1）菱形 ……………………………………………………………2分
（2）四边形ABCG 为矩形 …………………………………………………………3分 理由如下：
由旋转的性质可知：AC =AF , ∠ACB =∠DCE =600
∴是等边三角形， 于 ∴∵
∴EAG ECB AGE EBC ==∠∠，∠∠ ∴ ∴
∴四边形是平行四边形，而
∴四边形是矩形． ………………………………………………………8分
23．解：设共安排x 人参加，∵30×300=9000＜8000 ∴x ＞30，根据题意得： ……………1分
x [300－10（x －30）]=8000 ……………
5分
整理得：x 2
－110x +2800=0
解得： x 1=40，x 2=70 (7)
分
∵300－10（x －30）≥200 ∴x ≤ 40 ∴x =40． …………
9分
答：实验学校共安排了40名学生参加这次旅游． ……………10分
当a ＜1时，原式=a －a +1=1 (5)
分
∵该同学所求得的答案为 ∴a ≥1，
∴2a －1= ∴ a = 这与a ≥1矛盾 (9)
分
∴该同学的答案是不正确的． ……………
10分 25.
解
：（1）
∵2
2
2
4(3)1269b ac m m m m -=-+=++ …………………1分
……………3分
又 ∴ ∴原方程有两个实数根 ……………………4分
（2）原方程可变为，则方程的两根为……………5分
∴直角三角形三边为2, 3，－m ∴ m ＜0 ……………6分
① 若－m 为直角三角形的斜边时，则：
∴ ……………………8分
②若3为直角三角形的斜边时，则：
∴ ……………………10分
26. 解：（1）①∠CPD 的度数不变； …………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AC =AB ∴AC=AO=CO
∴∠A =60°, 即CPD =60° ……………………………
3分
②略； (5)
分
（2）∵∠ACB =90° AC =AB ∴∠ABC =30°
∴∠PCD =∠ABC =30° ∵CP ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴ ∴∠ACP =∠ABC =30°
∴∠BCD =∠AC ﹣∠ACP ﹣∠PCD =90°﹣30°﹣30°=30°． ………10分
27. 证明：（1）∵∠BAC =90° ∠ABC =45° ∴∠ACB =∠ABC =45° ∴AB =AC
∵四边形ADEF 是正方形 ∴AD =AF ∠DAF =90°
∵∠BAD =90°－∠DAC ∠CAF =90°－∠DAC ∴∠BAD =∠CAF ∵在△BAD 和△CAF 中：AB =AC ∠BAD =∠CAF AD =AF ∴△BAD ≌△CAF （ ∴BD =CF
∵BD +CD =BC ∴CF +CD =BC ； ……………………4分
（2）CF－CD=BC；…………………6分
（3）①CD－CF=BC；…………………8分
②∵∠BAC=90°∠ABC=45°∴∠ACB=∠ABC=45°∴AB=AC
∵四边形ADEF是正方形∴AD=AF∠DAF=90°
∵∠BAD=90°－∠BAF∠CAF=90°－∠BAF∴∠BAD=∠CAF
∵在△BAD和△CAF中：AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF
∴△BAD≌△CAF∴∠ACF=∠ABD
∵∠ABC=45°∴∠ABD=135°
∴∠ACF=∠ABD=135°∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形．
∵正方形ADEF的边长为，且对角线AE、DF相交于点O
∴DF=AD=4，O为DF中点∴OC=DF=2．…………………12分28．解：（1）是，理由如下：
∵邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形
∴邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；…………………3分（2）①如图所示，a=4 或a=2.5 或a=或a=；
………
…7分
②10阶菱形；…………………………………………
8分
∵a=6b+r，b=5r
∴a=6×5r+r=31r；如图所示：
故□ABCD是10阶准菱形．……………
12分。