贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学(理)试卷有答案

贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1、设集合A ＝{|－1＜＜2}，集合B ＝{|y ＝－x ＋1}，则A ∩B ＝( )
A ．(－1，1]
B ．(－5，2)
C ．(－3，2)
D ．(－3，3) 2、复数满足i(＋1)＝1，则复数为 ( )
A ．1＋i
B ．1－i
C ．－1－i
D ．－1＋i
3、如图是我市去年10月份某天6时至20时温度变化折线图。

下列说法错误的是( )
A ．这天温度的极差是8℃
B ．这天温度的中位数在13℃附近
C ．这天温度的无明显变化是早上6时至早上8时
D ．这天温度变化率绝对值最大的是上午11时至中午13时
4、已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，－1)，若a //(a ＋b )，则实数m ＝ ( ) A ．12 B ．－1
2
C ．3
D ．－3
5、已知函数f ()是定义在R 上的奇函数，当≥0时，f ()＝log 2(2＋)－1，则f (－6)＝ ( ) A ．2 B ．4 C ．－2 D ．－4
6、sin 4
15°－cos 4
15°＝ ( )
A ．12
B ．－12
C ．32
D ．－32
7、函数f ()＝A sin(ω＋φ) (ω＞0，|φ|＜π
2)的
部分图象如图所示，则φ的值为( ) A ．－π6 B ．π
6
C ．－π3
D ．π3
8、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法， 则输出的n 的值为 ( )
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
9、经过三点A (－1，0)，B (3，0)，C (1，2)的圆与y 轴交于M 、N 两点，则|MN |＝ ( ) A ．2 3 B ．22 C ．3 D ．4 10、已知函数f ()＝
2x
x －1
，则下列结论正确的是 ( ) A ．函数f ()的图像关于点(1，2)对称 B ．函数f ()在(－∞，1)上是增函数
C ．函数f ()的图像上至少存在两点A 、B ，使得直线AB //轴
D ．函数f ()的图像关于直线＝1对称
11、某个几何体在边长为1的正方形网格中的三视图 如图中粗线所示，它的顶点都在球O 的球面上， 则球O 的表面积为 ( )
A ．15π
B ．16π
C ．17π
D ．18π
12、过双曲线C ：x 2a 2－y 2b
2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 作圆2＋y 2＝a 2
的切线FM ，切点为M ，交y 轴于点P ，若
PM →
＝λMF →
，且双曲线C 的离心率为
6
2
，则λ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.
13、已知实数，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧y ≤x x ＋2y ≤1y ≥－1
，则＝2＋y 的最小值为________
14、在二项式(a ＋1x
)6
的展开式中常数项是－160，则实数a 的值为________
15、曲线y ＝a －3
＋3(a ＞0且a ≠1)恒过点A (m ，n )，则原点到直线m ＋ny －5＝0的距离为______
16、设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＝3b cos A ，a ＝4，则△ABC 的面积的最
大值为________
三、解答题：
17．已知等比数列{a n}前n项和为S n，公比q＞0，S2＝4，a3－a2＝6 (1)求{a n}的通项公式；
(2)设b n＝log3a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n，求证：1
T1＋
1
T2
＋…＋
1
T n
＜2.
18、从A地到B地共有两条路径L1和L2，经过两条路径所用时间互不影响。

据统计，经过L1和L2所用时
间的频率分布直方图分别如图(1)和图(2). 现甲选择L1或L2在40分钟内从A地到B地，乙选择L1或L2在50分钟内从A地到B地.
(1)求图(1)中a的值；并回答，为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙分别应选择哪一条路径？
(2)用表示甲、乙中在允许的时间内赶到B地的人数，根据第(1)问中的选择方案，求的分布列和数学期望。

19、如图，在四面体ABCD中，AD＝17，BA＝BC＝5，AC＝6，且AC⊥BD
(1)求证：CD＝AD
(2)若二面角D－AC－B为135°，求AB与平面DBC所成角的正弦.
20、如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点和上顶点分别为A , B ，右焦点为F . 点P 在椭圆上，且
PF ⊥轴，若AB //OP ，且|AB |＝2 3.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)Q 是椭圆C 上不同于长轴端点的任意一点，在轴上是否存在一点D ，使得直线QA 与QD 的斜率乘积恒为定值，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由.
21、设f ()＝e －＋a (其中a ∈R ，e 是自然对数的底数) (1)若f ()≥0对任意实数恒成立，求a 的取值范围；
(2)设t ∈，对于n ∈N*，(1n )n ＋(2n )n ＋(3n )n ＋…＋(n n
)n
＜t ，求t 的最小值。

请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22、在直角坐标系Oy 中，以O 为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ
sin 2
θ，过点M (－2，2)且倾斜角为α的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.，
(1)求曲线C
的直角坐标方程；并用⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α
y ＝y 0＋t sin α(t 为参数，α为直线
l 的倾斜角)的形式写出
直线l 的一个参数方程
(2) 若M 为线段AB 的中点，求α的值．
23、已知不等式|2－3|＜与不等式2
－m ＋n ＜0（m ,n ∈R ）的解集相同。

(1)求m －n ；
(2)若a ，b ，c ∈(0，1)，且ab ＋bc ＋ca ＝m －n ，求a 2
＋b 2
＋c 2
的最小值。

高三理科数学综合练习（十二）答案ACDBC DDBAA CB －3 －2 1 4 3。