2015-2016学年高二数学必修2课件 第三章 本章回顾3

＝0的距离为d，求d的最大值．
【分析】 解答本题可以利用运动变化的观点，让直线绕定
点转动，观察距离的变化情况，从而得d的最大值．
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第三章 直线与方程
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【解】 直线l的方程可化为x＋y－2＋λ(3x＋y－5)＝0， 由x3＋x＋y－y－2＝5＝0，0，
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第三章 直线与方程
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规律技巧 将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加 明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来.
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第三章 直线与方程
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何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角的范围是
0°≤α<180°，斜率的范围是(－∞，＋∞)．经过两点A(x1，y1)，
B(x2，y2)的直线的斜率k＝
y2－y1 x2－x1
(x1≠x2)，当x1＝x2时，斜率不存
在．在解有关斜率的问题时要注意分情况讨论．
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第三章 直线与方程
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3．分类讨论思想． 【例3】 求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出 倾斜角α的取值范围．
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第三章 直线与方程
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【解】 当m＝1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角α
＝90°.
当m≠1时，由斜率公式，可得k＝m3－－21＝m－1 1，
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第三章 直线与方程
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【解】 解法1：由题意知直线l1⊥l2. (1)若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2 ＝0显然垂直；
(2)若2a＋3＝0，即a＝－
3 2
时，直线l1：x＋5y－2＝0与直线
l2：5x－4＝0不垂直；
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(3)若1－a≠0，且2a＋3≠0，则直线l1，l2斜率k1，k2存在，k1 ＝－a1＋－2a，k2＝－2aa－＋13.
当l1⊥l2时，k1·k2＝－1， 即－a1＋－2a·－2aa－＋13＝－1，∴a＝－1. 综上，可知当a＝1，或a＝－1时，直线l1⊥l2.
知识结构
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第三章 直线与方程
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方法总结 1.直线的倾斜角与斜率．
直线的倾斜角与斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们
从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．当倾斜角
α≠90°时，斜率k＝tanα，当倾斜角α＝90°时，k不存在．因此，任
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第三章 直线与方程
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解法2：由于直线l1⊥l2， ∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0. 解得a＝±1. 故当a＝1，或a＝－1时，直线l1⊥l2.
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第三章 直线与方程
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3．求直线的方程． 【例6】 求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围 成的三角形周长为10的直线方程．
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第三章 直线与方程
第二十六页，编辑于星期五：八点 十二分。
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【解】 设所求的直线方程为3x＋4y＋b＝0. 令x＝0，得y＝－b4，即A(0，－b4)； 令y＝0，得x＝－b3，即B(－b3，0)． ∵三角形OAB的周长为10，即 |OA|＋|OB|＋|AB|＝10， ∴|－b4|＋|－b3|＋ －b42＋－b32＝10， 解得b＝±10. 故所求的直线方程为3x＋4y±10＝0.
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4.距离问题． 解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形 相结合，即数形结合的思想方法，它们是高考的热点之一，公式 如下表.
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第三章 直线与方程
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2．转化与化归思想． 【例2】 已知a，b满足a＋b＝3，求
a2＋b2＋10a－4b＋29的最小值． 【分析】 点(a，b)在直线x＋y－3＝0上，而 a2＋b2＋10a－4b＋29＝ a＋52＋b－22，从而可看作求P(a，b) 与点A(－5,2)距离的最小值问题，显然A到直线的距离即为最小 值．
当PA⊥l时，d取最大值|PA|.
∵|PA|＝
－2－322＋－1－122＝ 258，
∴d的最大值为
58 2.
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第三章 直线与方程
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规律技巧 数形结合、运动变化的思想方法是数学中常用的 思想方法，当图形中的元素运动变化时我们能直观看到一些量的 变化情况，进而可求出这些量的变化范围.
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2．直线的方程． 直线的方程有五种形式，各有优劣，在使用时要根据题目条 件灵活选择，尤其是在选用四种特殊形式时，应注意其适用条 件，必要时要对特殊情况进行讨论． 3．两条直线的平行与垂直． 两条直线的平行与垂直是最基本的位置关系，是整个解析几 何的基础，是高考必考内容之一，有关平行与垂直的判定如下 表：
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规律技巧 当直线方程中含未知数时，需考虑到各种情况(斜 率存在，不存在)，如解法1.而解法2应用了l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝ 0，不需讨论．
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第二十五页，编辑于星期五：八点 十二分。
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解得xy＝＝3212，.
直线l过定点
A32，12. 如图，d≤|PA|.
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第十一页，编辑于星期五：八点 十二分。
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2．两直线的垂直问题． 【例5】 当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与 直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？ 【分析】 考虑到斜率存在与否等各种情况．
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第十四页，编辑于星期五：八点 十二分。
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【解】 设P(a，b)是直线x＋y－3＝0上的点，则 a2＋b2＋10a－4b＋29＝ a＋52＋b－22
表示直线上的点P到点A(－5,2)的距离． 因为点A到直线x＋y－3＝0的距离为 d＝|－5＋22－3|＝3 2， 所以 a2＋b2＋10a－4b＋29的最小值为3 2.
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本章回顾
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பைடு நூலகம்
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第三章 直线与方程
第八页，编辑于星期五：八点 十二分。
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1.数形结合思想．
数学思想
【例1】 点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋λ)y－2－5λ
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规律技巧 将坐标与三角形的边长联系起来．
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第二十八页，编辑于星期五：八点 十二分。
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第三章 直线与方程
第十九页，编辑于星期五：八点 十二分。
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【解】 ∵l1∥l2，而l2的斜率存在，且k2＝－m3 ，
∴l1的斜率也存在，∴k1＝－m＋2 1. 由－－mm＋＋24 11＝≠－23，m3 ， 解得m＝－3，或m＝2，∴m的值为－3，或2.
①当m>1时，k＝m－1 1>0，所以直线的倾斜角的取值范围是：
0°<α<90°；②当m<1时，k＝
1 m－1
<0，所以直线的倾斜角的取值范
围是：90°<α<180°.
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第三章 直线与方程
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数学方法 1.两直线的平行问题． 【例4】 已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝ 0平行，求m的值．