辅助角公式的解说

关于辅助角公式的解说 对于辅助角公式，大家都很熟悉。

公式如下：)sin(cos sin 22ϕααα++=
+b a b a 其中：a
b =ϕtan 。

但是在实际运用中，最让大家感到头疼的是关于辅助角ϕ的大小确定。

下面就此公式的实际运用作如下解说。

一、辅助角使用的准备
（1） 顺序：要使正弦在前，余弦在后；
（2） 系数：分析好a 、b ，正弦系数为a 、余弦系数为b 。

二、象限的确定
（1） 当a 、b 都是正数时，ϕ在第一象限！
（2） 当a 、b 都是负数时，ϕ在第三象限！
（3） 当a 是正数，b 是负数时，ϕ在第四象限！
（4） 当a 是负数，b 是正数时，ϕ在第二象限！
（5） 规律：x y a b ==
ϕtan ，利用x 、y 的正负确定象限。

三、b a 2
2+的确定（系数，相当于辅助直角三角形中的斜边长） （1）
b a 22+的大小不管a 、b 符号如何，b a 22+始终是正数。

（2） b a 22
+的大小与a 、b 顺序无关。

（3） 1||||==b a 时，
222=+b a （4） 2||||==b a 时，2222
=+b a （5） 2||1
||==b a ，时，522=+b a （6） 2
3||21||==b a ，时，122=+b a （7） 36||33||==b a ，时，122=+b a
（8） 3||1||==b a ，时，
222=+b a 三、ϕ角的大小确定
（1）1=a b ，4πϕ=或45πϕ=（4
ππ+k ）
（2）1-=a b ，43πϕ=或4πϕ-=（4
ππ-k ） （3）3
3=a b ，6πϕ=或67πϕ=（6ππ+k ） （4）
33-=a b ，65πϕ=或6πϕ-=（6ππ-k ） （5）
3=a b ，3πϕ=或34πϕ=（3
ππ+k ） （6）3-=a b ，32πϕ=或3πϕ-=（3ππ-k ） 四、例说辅助角的运用
（一）︒+︒75sin 15sin （2015年四川高考题）来分析：
分析：先由诱导公式化为：︒+︒=︒+︒cos15sin1575sin 15sin ，然后直接利用辅助角公式得： 2
6232sin602)45sin(152cos15sin1575sin 15sin =⋅
=︒⋅=︒+︒=︒+︒=︒+︒ （二）公式的灵活运用
（1）直接运用辅助角公式 ︒=︒+︒=︒+︒sin502)45sin(52cos5sin5
（2）化系数，利用两角和的三角函数变换
︒=︒+︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒+︒sin502)45sin(525cos 45sin sin5(cos452)cos52
2sin522(2cos5sin5）（3）化系数，利用两角和的三角函数变换
︒=︒-︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒+︒cos402)5cos(4525sin 45sin cos5(cos452)sin52
2cos522(2cos5sin5）（三）拓展分析
︒-︒5sin cos5的思考：
（1）利用辅助角公式
︒=︒--=︒-︒-=︒-︒-=︒-︒sin40240sin(2)455sin(2)5cos 5(sin 5sin cos5）
（2）利用辅助角公式
︒=︒=︒+︒=︒+︒-=︒-︒sin402140sin(2)1355sin(25cos 5sin 5sin cos5）
（3）利用两角和计算
︒=︒=︒︒-︒︒=︒-︒=︒-︒sin40250cos 2)5sin 45sin 5cos 45(cos 2)5sin 2
25cos 22(
25sin cos5（4）利用两角和计算 ︒=︒︒-︒︒=︒-︒=︒-︒40sin 2)5sin 45cos 5cos sin452)5sin 2
25cos 22(25sin cos5（。