广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题 08 Word版含答案

上学期高二数学1月月考试题08
一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分)
1．命题“如果2
2
x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是 （ ）
A ．如果2
2
x a b <+，那么2x ab < B ．如果2x ab ≥，那么2
2
x a b ≥+ C ．如果2x ab <，那么2
2
x a b <+ D ．如果2
2
x a b ≥+，那么2x ab < 2．已知,06
1
65:,09:2
2
>+-
>-x x q x p 则p 是q 的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知向量b a b a 与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为 ( )
A.0°
B.45°
C.90
D.180°
4．已知方程
22
1||12x y m m
+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．m <2
B ．1<m <2
C ．m <－1或1<m <
2
3 D ．m <－1或1<m <2
5．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2
1π
=
Q PF ，则双
曲线的离心率e 等于 （ ）
A ．12-
B ．12+
C ．2
D ．22+ 6. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(-=+= ( ) A.2
1
,
51 B.5，2
C.2
1,51--
D.-5，-2
7．若21,F F 是椭圆17
92
2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1245AF F ∠=，则Δ12AF F 的面积为 （ ）
A ．7
B ．2
7 C ．4
7 D ．257
8．在同一坐标系中，方程2
2
2
2
1a x b y +=与2
0(0)ax by a b +=>>的曲线大致是（ ）
9．已知圆锥曲线2
2
44mx y m +=的离心率e 为方程2
2520x x -+=的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知双曲线)0(12
2>=-mn n
y m x 的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线x y 42=的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )
A ．03=±y x
B ．03=±
y x C ．03=±y x D ．03=±y x
11．椭圆22143x y +=上有n 个不同的点:P 1 ,P 2 ,…,P n , 椭圆的右焦点为F ，数列｛|P n F |｝是公差大于1
100
的等差数列, 则n 的最大值是 （ ）
A ．198
B ．199
C ．200
D ．201
12．若椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y2=2bx 的
焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为
（ ）
A ．17
16
B ．5
52 C ．5
4 D ．1717
4
二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)
13．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ;否命题是 .
14. 在平行六面体1111D C B A A B C D -
中，M 为AC 与BD 的交点，若
A D A
B A ===11111,,，则B 1= 。

（用,,a b c 表示）
15．若双曲线与椭圆
136
272
2=+y x 有相同焦点，且经过点4)，则双曲线的方程是____________________.
16．若P 是椭圆22
43
x y ＋＝1上的点，F 1和F 2是焦点，则k ＝|PF 1|·|PF 2|的最大值和最小值分
别是________和_________.
三、解答题(共6个小题，17题10分，18题－22题各12分，共70分)
17．设命题:431p x -≤，命题2
:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若“p q ⌝⇒⌝”为假命
题，“q p ⌝⇒⌝”为真命题，求实数a 的取值范围．
18．设双曲线)0(1:2
22>=-a y a
x C 与直线1:=+y x l 交于两个不同的点B A ,，求双曲
线C 的离心率e 的取值范围.
19．如图椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的上顶点为A ，左顶点为B, F 为右
焦点, 过F 作平行与AB 的直线交椭圆于C 、D 两点. 作平行四边形OCED, E 恰在椭圆上。

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED 的面积为6, 求椭圆的方程.
20．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为
2
2
，21,F F 为其焦点，一直线过点1F 与椭圆相交于B A ,两点，且AB F 2∆的最大面积为2，求椭圆的方程.
21．已知圆C 1的方程为(x －2)2
+(y －1)2
=3
20，椭圆C 2的方程为22
221(0)x y a b a b +=>>，C 2的
离心率为2
2，如果C 1与C 2相交于A 、B 两点，且线段AB 恰为圆C 1的直径，试求：
（I ）直线AB 的方程； （II ）椭圆C 2的方程.
22．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （I ）求双曲线C 的方程；
（II ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （－2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．
答案
一、CACCB ABDCA CB
二、13、末位数字是0或5的整数不能被5整除 末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除
14、 11
22a b c -++ 15、
22
145
y x -= 16、4
3
三、17、解：由431x -≤，得
112x ≤≤，因此，1
:2
p x ⌝<或1x >， 由2
(21)(1)0x a x a a -+++≤，得1a x a +≤≤．因此:q x a ⌝<或1x a >+， 因为p ⌝是q ⌝的必要条件，所以q p ⌝⇒⌝，
即{}11|12x x a x a x x x ⎧⎫<>+⊆<>⎨⎬⎩⎭，或，或|．因此1211a a ⎧⎪⎨⎪+⎩
，，≤≥解得102a ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，．
18、解：由C 与l 相交于两个不同的点，可知方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=-11
222
y x y a x 有两组不同的解，
消去y ，并整理得()
22221220,a x a x a -+-=
()2
4
22
104810
a a a a ⎧-≠⎪
∴⎨+->⎪⎩ 解得1,20≠<<a a 且， 而双曲线C 的离心率e =11
12
2+=
+a
a
a ， 从而2,26≠>e e 且， 故双曲线C 的离心率e
的取值范围为()
2,+∞⎝ 19、解：(Ⅰ) ∵焦点为F(c, 0), AB 斜率为a b , 故CD 方程为y=a b
(x －c). 于椭圆联立后消去y 得
2x 2－2c x －b 2=0. ∵CD 的中点为G(a bc c 2,2-), 点E(c, －a
bc
)在椭圆上,
∴将E(c, －a
bc
)代入椭圆方程并整理得2c 2=a 2, ∴e =22=a c .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD 的方程为y=2
2
(x －c), b =c, a =2c.
与椭圆联立消去y 得2x 2－2c x －c 2=0.
∵平行四边形OCED 的面积为S=c|y C －y D |=
2
2c D
C D C x x x x 42
-+）（ =22c 626222
2==+c c c , ∴c=2, a =2, b =2. 故椭圆方程为12
422=+y x
20、解：由e ＝
2
2得1:1:2::=c b a ，所以椭圆方程设为22222c y x =+ 设直线c my x AB -=:，由⎩⎨⎧=+-=2
2222c
y x c my x 得：02)2(2
22=--+c mcy y m 0)1(8)22(4)2(4422222222>+=+=++=∆m c m c m c c m 设),(),,(2211y x B y x A ，则21,y y 是方程的两个根
由韦达定理得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+-
=+=+22222
21221m c y y m mc y y 所以21224)(22212
2121++=-+=-m m c y y y y y y c
c y y F F S ABF 222
1
21212∙=-=∆2122++m m ＝
2222222
1
221
1122c c m m c =∙≤++
+ 当且仅当0=m 时，即x AB ⊥轴时取等号1,222
==∴c c
所以，所求椭圆方程为1222
=+y x 21、（I ）由e=2
2，得a c
=22，a 2=2c 2,b 2=c 2。

设椭圆方程为222b x +2
2
b y =1。

又设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)。

由圆心为(2,1)，得x 1+x 2=4,y 1+y 2=2。

又2212b x +221b y =1，2222b x +2
22b
y =1，两式相减，得 22
2212b x x -+22221b y y -=0。

∴
1)
(2212
12121-=++-=--y y x x x x y y
∴直线AB 的方程为y －1= －(x －2)，即y= －x +3。

（II ）将y= －x +3代入222b x +2
2
b y =1，得3x 2－12x +18－2b 2=0
又直线AB 与椭圆C 2相交，∴Δ=24b 2－72>0。

由|AB |=2|x 1－x 2|=2
212
214)(x x x x -+=3
202
,得
2·372242-b =3
20。

解得 b 2
=8，故所求椭圆方程为162x +8
2
y =1
22、（1）设双曲线C 的渐近线方程为y=kx ，则kx-y=0
∵该直线与圆1)2(22=-+y x 相切，∴双曲线C 的两条渐近线方程为y=±x ．
故设双曲线C 的方程为2222
1x y a a -=． 又双曲线C 的一个焦点为)0,2(，∴222=a ，12=a ．
∴双曲线C 的方程为:122=-y x .
（2）由⎩⎨⎧=-+=1
12
2y x mx y 得022)1(22=---mx x m ．令22)1()(22---=mx x m x f
∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(-∞上有两个不等实根．
因此2
20
2012
01m m m ⎧
⎪∆>⎪⎪<⎨-⎪-⎪>⎪-⎩，解得21<<m 又AB 中点为)11
,1(22m m m --，∴直线l 的方程为：)2(2212
+++-=x m m y ． 令x =0，得8
17
)41(2222222+--=++-=m m m b ． ∵)2,1(∈m ，∴)1,22(8
17)41(22+-∈+--m ，∴),2()22,(+∞---∞∈ b。