沪教版(五四学制)八年级上册第十九章几何证明：1线段的垂直平分线课件

∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
N
总结
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点 到这条线段两个端点的距离相等。
∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知） ∴PA=PB （线段垂直平分线上的任意一点到这条线 段两个端点的距离相等。 ）
A
M P
B
N
猜想
定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段 两个端点的距离相等。
=14cm．
有没有什么体会和大家分享？
运用3
练习1. 已知：如图， 在△ ABC中，AB=AC , DE是AB边
的垂直平分线交AC于点E，CBE 30o
求：A 多少度？
A
x
及时反思？
D
合理设参数，引入方程 求角度。
E
x 30o x 30o
B
C
运用4
例题2. 已知:如图,ΔABC中,BA=BC,边AB，BC的垂直平 分线交于P.
求：∠B等于多少度？
A
50°
D 50° E
B
C
学会运用
作图2，七宝镇政府打算修建一个体育中心.在选址 过程中,有人建议该体育中心所在位置到三个中学 (如图中P,Q,R表示)的距离相等.
P●
(1) Q●
R●
P● Q●
R● (2)
(1)根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置；
(2)如果这三个中学的位置如图(2)所示,∠RPQ是一个钝 角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置？
三角形的三条边的垂直平分线相交于一点
驶向胜利的彼岸
思考：证明线段相等的方法有哪些？
点P在线 段AB的垂 直平分线 上
线段垂直平分线的性质
PA=PB
条件和结论互换呢？
验证
猜测２：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段
的垂直平分线上。
M
已知：PA=PB
求证：点P在AB的垂直平分线上
P
证明: (1)当点P在线段AB上时， P在AB的垂直平分线上 (2)当点P不在AB上时，
过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ
∵PA=PB（已知）
AＣ
B
∴AC=BC
（等腰三角形的“三线合一”）
∴ MN是AB的垂直平分线
N
∴P在AB的垂直平分线上
总结
线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上。
M P
∵ PA=PB（已知）
∴点P在线段AB的垂直平分线上
A
B
（和一条线段两个端点距离相等的点，
这节课你学 到了什么？
锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。
总结
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的 距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
有垂直平分线，就有等腰三角形的产生
驶向胜利的彼岸
猜想 （1）等腰 ABC(其CA=CB)是轴对称图形,其对称轴是？ （2）线段AB的垂直平分线上的点C、E、P到Ａ、Ｂ 两
点的距离相等吗？ P C
E
A
DB
验证
猜测1：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个
端点的距离相等。
已知：直线MN⊥线段AB,垂足为点C, 且AC=CB.点P在MN上。
证明： ∵ DE是AB边的中垂线 （已知）
∴AE=BE（线段垂直平分线上任意 D
一点到这条线段两个端点的距离相等）
E
∵AC=8cm（已知）
∴AE有+E垂C=直B平E+E分C=8cm
B
C
∵ △线（B等，EC式就的性周有质长等）=BE+EC+BC（已知）
又∵腰B三C=角6cm形直平分线上）
N
运用1
作图1.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸 L边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码 头应建造在什么位置？
A●
B●
L
P
如图所示，点P即为所求作的点， 在点P处建码头，到两个仓库的距离相等。
运用2
例题1. 已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的垂直平 分线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长 A
开辟创新 作图3，分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角 三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么 位置.
锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。
开辟创新
分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
求证：PA=PB
证明：(1)当点P在点C处时，PA=PB成立。
M
(2)当点P不在C处时，
P
∵ MN⊥AB 于点C （已知）
∴ ∠PCA= ∠PCB=90°（垂直的定义）
在 △PAC和△PBC中
AC=BC（已知）
∠PCA= ∠PCB（已证）
PC=PC（公共边）
AC
B
∴ △PAC ≌△ PBC（SAS）
求证： 直线BP是边AC的垂直平分线
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
∵点P在线段BC的垂直平分线上 ∴PB=PC
M M’
A
∴PA=PC
∴点P在线段AC的垂直平分线上
P
∵BA=BC
B
∴点B在线段AC的垂直平分线上
C N
∴直线BP是线段AC的垂直平分线 N’
及时反思？
运用5
练习2.已知：在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分 线线与AC所在的直线相交所得的夹角为50°