2016年湖南省株洲市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2016年湖南省株洲市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的4个选项中，
选出符合题目要求的一项．
1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x＜0}，N＝{x|y＝lg（4﹣x2）}，则（）A．M∪N＝M B．（∁R M）∩N＝R C．（∁R M）∩N＝∅D．M∩N＝M 2．（5分）若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在复平面内所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）
A．f（x）＝x2B．f（x）＝
C．f（x）＝lnx+2x﹣6D．f（x）＝sin x
4．（5分）函数y＝的图象大致是（）
A．B．
C．D．
5．（5分）在等比数列{a n}中T n表示前n项的积，若T5＝1，则一定有（）A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝1
6．（5分）已知，函数y＝f（x+φ）的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是（）
A．B．C．D．
7．（5分）若||＝1，||＝，且⊥（﹣），则向量，的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°
8．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）
A．B．C．D．
9．（5分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则＝（）
A．B．C．D．
10．（5分）若曲线C1：x2+y2﹣2x＝0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）
C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．（5分）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线r的离心率等于（）
A．B．或2C．2D．
12．（5分）已知函数f（x）＝x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）
A ．，3] B
．，6] C ．[3，12] D ．，12]
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos C ＝，sin A ＝ ．
14．（5分）顾客请一位工艺师把A ，B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
则最短交货期为 个工作日．
15．（5分）已知直线l 过拋物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点且|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为 ． 16．（5分）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）＝，则
f （2015）的值为 ．
三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（12分）已知f （x ）＝log a x （a ＞0，a ≠1），设数列f （a 1），f （a 2），f （a 3），…，f （a n ）…是首项为4，公差为2的等差数列． （I ）设a 为常数，求证：{a n }成等比数列； （II ）设b n ＝a n f （a n ），数列{b n }前n 项和是S n ，当
时，求S n ．
18．（12分）对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图． （1）根据图中数据，制作2×2列联表；
（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱
好体育的学生的概率；
（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？
参考数据：
19．（12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；
（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．
（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．
20．（12分）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆x2+3y2＝a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．
21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）＝f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若，求（a+1）b的最大值．
四.请考生从第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，
作答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC 的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD＝BC；
（2）△BCD∽△GBD．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4＝0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|
（1）解不等式f（x）≥﹣2；
（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．
2016年湖南省株洲市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的4个选项中，
选出符合题目要求的一项．
1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x＜0}，N＝{x|y＝lg（4﹣x2）}，则（）A．M∪N＝M B．（∁R M）∩N＝R C．（∁R M）∩N＝∅D．M∩N＝M 【解答】解：依题意，化简得M＝{x|0＜x＜2}，
N＝{x|﹣2＜x＜2}，
所以M∩N＝M，
故选：D．
2．（5分）若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在复平面内所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：取θ＝π得，（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i＝﹣1+i，则复数在第二象限，
故选：B．
3．（5分）流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）
A．f（x）＝x2B．f（x）＝
C．f（x）＝lnx+2x﹣6D．f（x）＝sin x
【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）＝0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．
A．∵f（x）＝x2，不是奇函数，故不满足条件①
B．∵f（x）＝的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②
C．∵f（x）＝lnx+2x﹣6的定义域（0，+∞）不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故不满足条件①
D．∵f（x）＝sin x既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）＝sin x 符合输出的条件
故选：D．
4．（5分）函数y＝的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣f（x）是奇函数，
所以排除A，B
当x＝1时，f（x）＝0排除C
故选：D．
5．（5分）在等比数列{a n}中T n表示前n项的积，若T5＝1，则一定有（）A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝1
【解答】解：T5＝a1•a1q•a1q2•a1q3•a1q4＝（a1q2）5＝1，
∴a1q2＝1，
∴a3＝1．
故选：B．
6．（5分）已知，函数y＝f（x+φ）的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是（）
A．B．C．D．
【解答】解：＝2sin（x+），
函数y＝f（x+φ）＝2sin（x+φ+）的图象关于直线x＝0对称，函数为偶函数，∴φ＝
故选：D．
7．（5分）若||＝1，||＝，且⊥（﹣），则向量，的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°
【解答】解：设向量的夹角为θ，由题意可得＝＝0，可得
＝1，即＝cosθ＝1×cosθ，
解得cosθ＝．
再由0≤θ≤π可得θ＝，
故选：A．
8．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1＝4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，
面积为＝4﹣π，
∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P＝
故选：D．
9．（5分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则＝（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，
∴根据余弦定理可知BC＝
由AB＝2，AC＝1，BC＝满足勾股定理可知∠BCA＝90°
以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系
∵AC＝1，BC＝，则C（0，0），A（1，0），B（0，）
又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，
则E（0，），F（0，）
则＝（﹣1，），＝（﹣1，）
∴＝1+＝，
＜法2＞由直线向量参数方程
可得＝+，
＝+
即为＝（||2+||2）
+|AB|AC|cos60°＝×（4+1）+×2×1×
＝．
故选：A．
10．（5分）若曲线C1：x2+y2﹣2x＝0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）
C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x＝0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2＝1，所以圆心坐标为（1，0），半径r＝1；
C2：y（y﹣mx﹣m）＝0表示两条直线y＝0和y﹣mx﹣m＝0，
由直线y﹣mx﹣m＝0可知：此直线过定点（﹣1，0），
在平面直角坐标系中画出图象如图所示：
直线y＝0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m＝0与圆相交即可满足条件．
当直线y﹣mx﹣m＝0与圆相切时，圆心到直线的距离d＝＝r＝1，
化简得：m2＝，解得m＝±，
而m＝0时，直线方程为y＝0，即为x轴，不合题意，
则直线y﹣mx﹣m＝0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．
故选：B．
11．（5分）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：
|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线r的离心率等于（）
A．B．或2C．2D．
【解答】解：依题意设|PF1|＝4t，|F1F2|＝3t，|PF2|＝2t，
若曲线为椭圆则2a＝|PF1|+|PF2|＝6t，c＝t
则e＝＝，
若曲线为双曲线则，2a＝4t﹣2t＝2t，a＝t，c＝t
∴e＝＝
故选：A．
12．（5分）已知函数f（x）＝x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）
A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]【解答】解：f'（x）＝3x2+4bx+c，（2分）
依题意知，方程f'（x）＝0有两个根x1、x2，
且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]
等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．
由此得b，c满足的约束条件为（4分）
满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）
由题设知f（﹣1）＝2b﹣c，
由z＝2b﹣c，
将z的值转化为直线z＝2b﹣c在y轴上的截距，
当直线z＝2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，
最小值为：3．
当直线z＝2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，
最大值为：12．
故选：C．
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C ＝，sin A＝
．
【解答】解：由余弦定理可得：c2＝12+22﹣＝4，
解得c＝2．
∴cos A ＝＝＝，
又A∈（0，π），
∴sin A ＝＝＝．
故答案为：．
14．（5分）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
则最短交货期为42个工作日．
【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15＝42 个工作日．
故答案为：42．
15．（5分）已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为36．
【解答】解：设抛物线的焦点到准线的距离为p，则由题意，AB是抛物线过焦点的弦，|AB|＝12
∴2p＝12，∴p＝6
∴△ABP的面积为＝36
故答案为：36．
16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则
f（2015）的值为1．
【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，
x＞0时，
f（x）＝f（x﹣1）﹣f（x﹣2），
f（x+1）＝f（x）﹣f（x﹣1），
可得f（x+2）＝﹣f（x﹣2），f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x﹣2）．可得f（x+6）＝f（x）．
此时函数的周期为：6．
f（2015）＝f（6×335+5）＝f（5）＝f（﹣1）＝log2（1+1）＝1．
故答案为：1．
三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（12分）已知f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（a n）…是首项为4，公差为2的等差数列．
（I）设a为常数，求证：{a n}成等比数列；
（II）设b n＝a n f（a n），数列{b n}前n项和是S n ，当时，求S n．
【解答】证明：（I）f（a n）＝4+（n﹣1）×2＝2n+2，
即log a a n＝2n+2，可得a n＝a2n+2．
∴＝＝为定值．
∴{a n}为等比数列．（5分）
（II）解：b n＝a n f（a n）＝a2n+2log a a2n+2＝（2n+2）a2n+2．（7分）
当时，．（8分）
S n＝2×23+3×24+4×25++（n+1）•2n+2 ①
2S n＝2×24+3×25+4×26++n•2n+2+（n+1）•2n+3 ②
①﹣②得﹣S n＝2×23+24+25++2n+2﹣（n+1）•2n+3（12分）
＝﹣（n+1）•2n+3＝16+2n+3﹣24﹣n•2n+3﹣2n+3．
∴S n＝n•2n+3．（14分）
18．（12分）对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．
（1）根据图中数据，制作2×2列联表；
（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；
（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？
参考数据：
【解答】解（1）根据图中数据，作出2×2列联表：
…（3分）
（2）要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文娱，
再从5人中选两人分别做文体活动协调人，
恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率是：
P＝＝．…（6分）
（3）K2＝
＝
＝≈2.666 7…＜2.706，…（9分）
∴我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系．…（12分）19．（12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；
（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．
（3）求三棱锥D ﹣BCE 的体积．
【解答】（1）证明：连接MN ，则MN 是△BCD 的中位线，∴MN ∥CD ，MN ＝CD ．
由侧视图可知AE ∥CD ，AE ＝CD ， ∴MN ＝AE ，MN ∥AE
∴四边形ANME 为平行四边形，
∴AN ∥EM ．∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， ∴AN ∥平面CME ．
（2）证明：由俯视图可知AC ＝AB ，∵N 是BC 的中点，
∴AN ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD ＝BC ，AN ⊂平面ABC ， ∴AN ⊥平面BCD ．由（1）知AN ∥EM ， ∴EM ⊥平面BCD ．又EM ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面BCD ．
（3）解：由俯视图得AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2， ∴BC ＝
AB ＝2
，
∵N 是BC 中点，∴AN ＝
，∴EM ＝
．
由侧视图可知CD ＝4，CD ⊥BC ， ∴S △BCD ＝
＝
＝4
．
∴V D ﹣BCE ＝V E ﹣BCD ＝S △BCD •|EM |＝×4
×
＝．
20．（12分）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆x2+3y2＝a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．
【解答】解：（Ⅰ）依题意，直线l显然不平行于坐标轴，
故y＝k（x+1）可化为
将代入x2+3y2＝a2，消去x，
得①（1分）
由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得
△＝（2分）
化简整理即得．（☆）（4分）
（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），
由①，得②（5分）
因为，由，
得y1＝﹣2y2③（6分）
由②③联立，解得y2＝④（7分）
△OAB的面积
＝
上式取等号的条件是3k2＝1，即（9分）
当时，由④解得；
当时，由④解得．
将及这两组值分别代入①，
均可解出a2＝5（11分）
经验证，a2＝5，满足（☆）式．
所以，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程是x2+3y2＝5（12分）
注：若未验证（说明）满足（☆）式，扣（1分）．
21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）＝f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若，求（a+1）b的最大值．
【解答】解：（1）f（x）＝f'（1）e x﹣1﹣f（0）x+⇒f'（x）＝f'（1）e x﹣1﹣f（0）+x
令x＝1得：f（0）＝1
∴f（x）＝f'（1）e x﹣1﹣x+令x＝0，得f（0）＝f'（1）e﹣1＝1解得f'（1）＝e
故函数的解析式为f（x）＝e x﹣x+
令g（x）＝f'（x）＝e x﹣1+x
∴g'（x）＝e x+1＞0，由此知y＝g（x）在x∈R上单调递增
当x＞0时，f'（x）＞f'（0）＝0；当x＜0时，有
f'（x）＜f'（0）＝0得：
函数f（x）＝e x﹣x+的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）
（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）＝e x﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y＝h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）
→﹣∞与h（x）≥0矛盾
②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h'（x）＜0⇔x＜ln（a+1）
得：当x＝ln（a+1）时，h（x）min＝（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b
∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）
令F（x）＝x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）＝x（1﹣2lnx）
∴F'（x）＞0⇔0＜x＜
当x＝时，F（x）max＝
即当a＝时，（a+1）b的最大值为
四.请考生从第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，
作答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC 的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD＝BC；
（2）△BCD∽△GBD．
【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点
∴DF∥BC，AD＝DB
∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形
∴CF∥BD，CF＝BD
∴CF∥AD，CF＝AD
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AF＝CD
∵，∴BC＝AF，∴CD＝BC．
（2）由（1）知，所以．
所以∠BGD＝∠DBC．
因为GF∥BC，所以∠BDG＝∠ADF＝∠DBC＝∠BDC．
所以△BCD～△GBD．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4＝0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，
∴曲线C的普通方程是，
∵点P的极坐标为，
∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），
把（0，4）代入直线l：x﹣y+4＝0，
得0﹣4+4＝0，成立，
故点P在直线l上．
（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）
∴到直线l：x﹣y+4＝0的距离：
＝，（0°≤α＜360°）
∴．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|
（1）解不等式f（x）≥﹣2；
（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，
当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；
当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；
当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；
综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（5分）（2），
函数f（x）的图象如图所示：
令y＝x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a＝2；
∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）
当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4＝x﹣a，得x＝2+，
∴a≥2+，即a≥4时成立，
综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）。