江苏省涟水县文成双语学校2023-2024学年七年级下学期阶段测试(二)数学试题

江苏省涟水县文成双语学校2023-2024学年七年级下学期阶段
测试（二）数学试题
一、单选题
1．已知12x y =⎧⎨=⎩
是关于x 、y 的方程3ax by +=的一组解，则241a b +-的值为（ ） A ．2 B ．5- C ．5 D ．4
2．如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）
A ．2x ≥
B ．2x >
C ．1x >-
D ．12x -<≤
3．用加减法解方程组235327x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②下列解法错误的是（ ） A ．①×3－②×2，消去x
B ．①×2－②×3，消去y
C ．①×(－3)＋②×2，消去x
D ．①×2－②×(－3)，消去y
4．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩
的解，则a 与c 的关系是（ ） A ．3a 2c 5-= B ．a 4c 3+= C ．4a c 7-= D ．4a c 7+= 5．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打多少折出售（ ）
A ．8折
B ．8.5折
C ．9折
D ．9.5折
6．若不等式组0122
x a x x +≥⎧⎨->-⎩无解，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 1a ≥- B ．1a <- C ．1a ≤ D ．1a ≤-
7．若方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩
的解满足2x y -=-，则a 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2
8．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为（ ）
A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩
B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩
C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
D ．()5351x y x y -=⎧⎨=-⎩
二、填空题
9．已知x 、y 满足方程组2226x y x y -=⎧⎨+=-⎩
，则3x y +的值为． 10．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <
-，则a 的取值范围是． 11．已知关于x 的方程525424
x m m -=-的解为非负数，则m 的取值范围是． 12．方程组721
x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是. 13．不等式组34012412
x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的和为． 14．已知21
x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，则a+b =． 15．某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为．
16．已知三个实数a ，b ，c ，满足239a b c ++=，242a b c --=-，且0a ≥，0b ≥，0c ≥，则43a b c ++的最小值为．
三、解答题
17．解方程组：
(1)244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩
(2)134342
x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ 18．已知关于x ，y 的二元一次方程组23,352x y x y m +=⎧⎨+=+⎩
的解满足0x y +=，求实数m 的值.
19．解不等式组1+22113
x x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来.
20．阅读理解：我们把a b
c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为ab
ad bc c d =-，如
23
2534245=⨯-⨯=-．如果有2301x
x ->，求x 的取值范围．
21．关于x ，y 的方程组239x y m x y m +=⎧⎨-=⎩
()1若x 的值比y 的值小5，求m 的值；
()2若方程3217x y +=与方程组的解相同，求m 的值．
22．(12分)先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式(x －2)(x ＋1)＞0.
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①2010x x -⎧⎨+⎩f f 或②2010.x x p p -⎧⎨+⎩
解不等式组①，得x ＞2.
解不等式组②，得x ＜－1.
所以不等式(x －2)(x ＋1)＞0的解集为x ＞2或x ＜－1.
解不等式：(1)5123x x +-＞0；(2) 5123
x x +-＜0. 23．“双十一”期间，某服装店用4400元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A 种服装按标价的九折出售，B 种服装按标价的八折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
24．为响应国家“垃圾分类进校园”的号召，某校准备购买新的分类垃圾箱进行更换，已知购买5个A类垃圾箱和4个B类垃圾箱需花费1600元，购买3个A类垃圾箱的费用恰好等于购买4个B类垃圾箱的费用．
（1）求购买一个A类垃圾箱和一个B类垃圾箱各需多少元；
（2）该校计划用不超过9000元的经费购买A类和B类垃圾箱共50个，其中A类垃圾箱的数量不低于25个，则本次可以选择的方案有几种；
（3）在(2)的条件下哪种方案的费用最低，最低费用是多少元．
25．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．
（1）[﹣π]＝__________；
（2）如果[a]＝3，那么a的取值范围是__________；
（3）如果[37
7
x
]＝﹣4，求满足条件的所有整数x；
（4）直接写出方程6x﹣3[x]+7＝0的解．。