中学高二数学下学期期中试题理新人教A版

高二下学期期中考试数学（理）试题
一、选择题（每题5分，共10小题） 1、设函数()y f x =在R 上可导，则
x
f x f x ∆-∆+→∆3)
1()1(lim
等于（ ）。

A ．'(1)f
B ．3'(1)f
C ．
1
'(1)3
f D ．以上都不对 2、复数3
20131)
2321(i i +--的值为（ ）。

A. 1-
B.
21i + C. 2
1i
- D. i -1 3、若,1>a 则1
1
-+
a a 的最小值是（ ）。

A.2 B ．1
-a a
2 C ．a D ．
3 4、若)(1
21
31211)(*∈+++++
=N n n n f ，则1=n 时，)(n f 是（ ）。

A ．1 B ．31 C ．3
1
211++ D ．非以上答案
5、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么
a 、
b 、
c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是 （ ）
A ．假设a 、b 、c 都是偶数；
B ．假设a 、b 、c 都不是偶数；
C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数；
D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数。

6、函数x x y ln 2
1
2-=的单调递减区间为( )
A.（-∞ ，-1）或（0,1]
B.（0,1]
C.[1，+∞）
D.（0，+∞）
7、“因指数函数x
a y =是增函数（大前提），而x y )31
(=是指数函数（小前提），所以x
y )
3
1(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）。

A ．大前提错导致结论错
B ．小前提错导致结论错
C ．推理形式错导致结论错
D ．大前提和小前提错都导致结论错
8、定积分
⎰-
π
πdx x sin 的值是 （ ）
A ．0 B.2 C.4 D.-2
9、设()()()F x f x g x =是R 上的奇函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +<，且
(2)0g =，则不等式()0F x <的解集是（ ）
A ．(2,0)
(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞-
C ．(,2)(2,)-∞-+∞
D ． (2,0)(0,2)-
10、若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是减函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）
二、填空题（每题5分，共25分 11、14
0,0,1x y x y
>>+=若且
，则x y +的最小值是 。

12、若函数1)(2
3+++=x mx x x f 在R 上没有极值点，则实数m 的取值范围
是 。

13、
⎰
++2
1
2
)1
2(
dx x
x x = 。

14、过原点作曲线x
e x
f =)(的切线，求切线方程为 。

15、以下说法正确的有 （填正确的序号）。

①一个函数()f x 若在0x x =处的导数为零，则这个函数()f x 在0x x =处一定取得极值。

②定积分S=
⎰
b
a
dx x f )(的几何意义就是函数()f x 的曲线与直线b x a x ==,以及x 轴所围
成图形的面积。

③函数()f x 在闭区间][b a ,上的极大值就是最大值，极小值就是最小值。

④归纳推理和类比推理都是两种合情推理，通过这两种方法推理所得到的的结论不一定正确。

⑤若2
51,2的最小值是则x x x +> 。

2012—2013黄山市田家炳实验中学高二下学期
数学（理科）期中考试卷（Ⅱ） （满分150分 时间120分钟）
一、选择题（每题5分，共50分）
二、填空题（每题5分，共25分，请注意正确的书写，字迹工整）
11、 12、
13、 14、
15、
三、解答与证明题（共6大题，共计75分，解答与证明要注意正确格式以及推导步骤，否则酌情扣分）
16、分别求解下列关于x 的不等式
（1）1282≥-x x （6分） （2）1453≤++-x x （6分）
17、（12分）已知曲线b ax x f +=3
)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是13-=x y ，（1）求)(x f y =的解析式； （2）求曲线过点()0,1-的切线的方程.
18、（12分）已知,,a b c 是全不相等的正实数，求证：3b c a a c b a b c
a b c
+-+-+-++>.
19、（13分）若c b a ,,为实数，且6
2,3
2,2
2222
π
π
π
+
-=+
-=+-=y z c x y b z x a ，
求证：c b a ,,中至少有一个大于0.
20、（13分）已知数列{}n a 满足：01=a ，)(31*1N n a a a n
n
n ∈-+=
+ （Ⅰ）计算432,,a a a 的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.
21、（13分）已知函数kx x f =)(，x
x
x g ln )(= （Ⅰ）求函数x
x
x g ln )(=
的单调递增区间； （Ⅱ）若不等式)()(x g x f ≥在区间（0,+)∞上恒成立，求k 的取值范围；
（III ）求证：e n n 21
ln 33ln 22ln 4
44<+++
2012—2013黄山市田家炳实验中学高二第二学期期中考试
数学试题参考答案
一、选择题（每题5分，共50分）
二、填空题（每题5分，共25分，请注意正确的书写，字迹工整）
三、解答与证明题（共6大题，共计75分，解答与证明要注意正确格式以及推导步骤，否则酌情扣分）
16、分别求解下列不等式（12分）
(6分)(1)解：原不等式转化为： 1281282
2
≥--≤-x x x x 或
即：747462+≥-≤≤≤x x x 或或
（6分）（2）解：分步讨论如下
①当时，5-<x 原不等式转化为 81453-≥⇒≤---x x x
即：5-8
<≤-x
②当时，原不等式可化为35≤≤-x 1481453≤⇒≤++-x x
即：35≤≤-x
③当614533≤⇒≤++->x x x x 时，原不等式可化为
即：63≤<x
综合①②③可得原不等式的解集为： {}
68≤≤-x x
17、（12分）（1）解：因为2
/
3)(ax x f =
所以a f 3)1(/
=，又因为函数在1x =处的切线方程是13-=x y 所以133=⇒=a a
又因为b ax x f +=3
)(的图像过（0，1） 所以1=b 所以1)(3
+=x x f
（2）解：设函数在切点（—1,0）处的斜率为k 所以3)1(/
=-=f k 由点斜式可得切线方程为 33+=x y
18、（12分）证明：要证明
只需证明
又全不相等，
命题得证.
20、（13分）解：(Ⅰ) 由，当时，
当时， ，时，
(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想 证明：(1) 当时，
成立
(2)假设
时（)1≥k 猜想成立，即有
那么，当时有
即
时成立.
综合(1) 和(2)，由数学归纳法可知
成立.
∴
)2(1
21ln 24
≥•<x x e x
x ∴)1
3121(21ln 33ln 22ln 222444n
e n n +⋅⋅⋅++<
+⋅⋅⋅++ 又∵
n n n
)1(1
321211131212
22-+⋅⋅⋅+⨯+⨯<+⋅⋅⋅++ )111(
)3121()21
1(n
n --+⋅⋅⋅+-+-=
11
1<-
=n
∴e n
n 21ln 33ln 22ln 424<+⋅⋅⋅++。