2021-2022年高三数学上学期期末模拟考试试题理

2021-2022年高三数学上学期期末模拟考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则集合等于
A. B. C. D.
2.已知i为虚数单位，（1﹣2i）•z=i3．则复数z在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为
A. B.
C. D.
4.设，函数)22(log )(2--=x
x a a a x f ，则使的的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 已知函数)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则的最大值为 A. B. C. D.
6、已知点在经过两点的直线上，则的最小值为
A ．
B ．
C ．
D ．不存在 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是
A ．
B ．
C ．
D ．
8.实数、满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤++≥+≥+-01010
1y x y y x ，那么的最大值为
A 5
B 6
C 7
D 8
9. 函数)2
)(2sin(3)(π
ϕϕ<
+=x x f 的图像向左平移个单位后关于原点对称, 则等于
A. B. C. D. 10.要得到函数的图像，只需将函数的图像
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
11.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.
（a ）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；
（b ）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则 A. B. C. D.
12. 已知函数满足：，那么下列不等式成立的是 A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.二项式（﹣）6展开式中常数项为 ．
14．已知，则= .
15.如图，为⊙外一点，过点作⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则.
16. 已知函数, , 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数的取值范围为
.
三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17.（本题满分12分）
如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a(a>2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y.
(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？
18.（本题满分12分）
已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫
=-
⎪⎭，函数． （1）求函数的解析式；
（2）当时，求的单调递增区间；
19.（本小题满分12分）
2. （Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；
（Ⅱ）△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是a 、
b 、
c ，且，c=3，求△ABC 的面积..
20.（本小题满分12分） 已知函数，，
（1）当时，函数f(x)为递减函数，求的取值范围； （2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,求证 （3）证明当时，
1ln 14ln 13ln 12ln 1>++++n
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；
（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
k
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中.
下面的临界值表仅供参考：
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时请写清题号，本小题满分10分。

22.选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为3sin 3cos 2222=+θρθρ，直线的参数方程为（为参数，）， （1）求曲线与直线在直角坐标系中的普通方程；
（2）试在曲线上求一点，使它到直线的距离最大，并求出点的极坐标.
23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|． (I)求不等式f(x)≤x 的解集；
(II )若不等式f(x)≥t 2一t 在x ∈[-2，-1]时恒成立，求实数t 的取值范围．
成都经开区实验中学xx 级高三上期期末考试模拟试卷
数学（理工类）参考答案
1—5 CDBCC 6—10 BDDDB 11—12 AA 13.60 14. 15. 4 16. 17.解 (1)S △AEH ＝S △CFG ＝1
2x 2， S △BEF ＝S △DGH ＝1
2(a －x )(2－x )．
∴y ＝S 矩形ABCD －2S △AEH －2S △BEF ＝2a －x 2－(a －x )(2－x )
＝－2x 2＋(a ＋2) x . 4分
由⎩⎨⎧
x >0
a －x >02－x ≥0a >2
，得0<x ≤2.
∴y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，定义域为(0,2]． 6分
(2)当a ＋24<2，即a <6时，则x ＝a ＋24时，y 取最大值
a ＋22
8
； 8分
当a ＋2
4≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，
在(0,2]上是增函数，则x ＝2时，y max ＝2a －4. 11分
综上所述：当a <6，AE ＝a ＋2
4时，绿地面积取最大值
a ＋22
8
；
当a ≥6，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4. 12分
18.【解】（1）∵(2sin 2cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫
⋅=--+- ⎪⎝⎭
2cos 2cos 2cos 21x x x x x =-+=++
∴
∴ （2）由222()2
62
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤-
≤
+∈，
解得()6
3
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈，
∵取和且，得和， ∴的单调递增区间为和 法二：∵，∴， ∴由和， 解得和，
∴的单调递增区间为和
19.【解析】（1）由题意，的最大值为，所以． 而，于是，．
为递减函数，则满足 ，
即． 所以在上的单调递减区间为． ……………….5分
（2）设△ABC 的外接圆半径为，由题意，得．
由正弦定理， 得，． ①…………………….8分 由余弦定理，得，即． ②……………….10分 将①式代入②，得．
解得，或 （舍去）．． ……………….12分 20．试题解析：（1）
（2）由于是函数的两个零点，且
所以，22111222ln 0,ln 0x x ax x x ax -+=-+=
两式相减得：()()22
221211
ln 0x x x a x x x --+-=，()212121
ln x x a x x x x ∴=++- ()()2122
1211211212
1221212ln
ln 22=2x x x x
x x x x x x f x x a x x x x x x x x --++⎛⎫
'∴-++=-= ⎪
++--⎝⎭ 要证明，只需证，即只需证21221
1
21ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+ 设，构造函数
()()
()()()()2
22
21114
ln ,0111t t h t t h t t t t t t --'=-=-=>+++ 在单调递增，()()()21ln 101
t h t t h t -∴=-
>=+
21221
1
21ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴>+， (3)由（1）可知，a=1时，x>1, ,
)1(1
1-n 1)1(11ln 12>-=-=->n n n n n
n n n
n n n 1
1)111()3121()211(n ln 13ln 12ln 1时，2-=--++-+->+++≥ 21.
【答案】（1）我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的；（2） 【解析】解：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人患颈椎疾病的概率为， 可得患颈椎疾病的为30人，故可得列联表如右：
因为2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，
即22
50(2015510)25
252530203
K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，
所以，
又2(7.879)0.0050.5P K ==%≥，
所以，我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的． （Ⅱ）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查， 记选出工龄在15年以上的人数为，则． 故，，，， 则的分布列为：
则7
2171()01230.9244040
120
E ξ=⨯
+⨯+⨯+⨯=． 22.解： (Ⅰ)曲线C 的普通方程是，直线的普通方程是。

(Ⅱ)设点M 的直角坐标是，则点M 到直线的距离是
d =
=
因为
24sin 22≤⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+≤-πθ，所以当，即即时，取得最大值。

此时.2
2
sin 26cos 3-=-
=θθ， 综上，点M 的极坐标为时，该点到直线的距离最大。

23.解析：
.24871 6127 愧23362 5B42 孂E%22554 581A 堚 38990 984E 顎
,y23447 5B97 宗30144 75C0 痀33270 81F6 臶25148 623C 戼,。