辽阳市八年级下学期期末考试数学试题

辽阳市八年级下学期期末考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2020八下·漯河期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018八上·江阴期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A . 4cm、5cm、6cm
B . 1cm、 cm、3cm
C . 2cm、3cm、4cm
D . 1.5cm、2cm、2.5cm
3. （2分）(2016·宜昌) 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）
A . a＞b
B . a=b
C . a＜b
D . b=a+180°
4. （2分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）
A .
B .
C . y=-2x
D . y=2x
5. （2分）抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b的大致图象只可能是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016九下·萧山开学考) 计算﹣，正确的结果是（）
A .
B .
C .
D . 3
7. （2分）(2019·辽阳) 某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）
A . 85分
B . 90分
C . 92分
D . 95分
8. （2分）下列结论错误的是（）
A . 成轴对称的图形全等
B . 两边对应相等的直角三角形全等
C . 一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等
D . 两直线被第三条直线所截，同位角相等
9. （2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）
A . y=3x
B . y=﹣3x
C . y=x
D . y=-x
10. （2分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE︰EB＝2︰3，则AC＝（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）
A . B点表示此时快车到达乙地
B . B-C-D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C . 慢车的速度为125km/h
D . 快车的速度为 km/h
二、填空题 (共6题；共6分)
12. （1分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是________．
13. （1分） (2017八上·南京期末) 如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是________．
14. （1分） (2019八上·浦东月考) 化简： ________.
15. （1分）(2020·包头) 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E ，若点E恰好在边上，则的值为________．
16. （1分） (2018九上·岐山期中) 如图，为正方形的对角线，延长到，使，以为一边作菱形，若菱形的面积为，则正方形边长________．
17. （1分）(2019·上海模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．作△ABC的高CD ，作△CDB的高DC1 ，作△DC1B的高C1D1 ，……，如此下去，那么得到的所有阴影三角形的面积之和为________.
三、解答题 (共7题；共63分)
18. （5分）若为实数,且 ,求的值.
19. （10分）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：
表1
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．
20. （5分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

21. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E,取BE的中点F，连接AF.
（1）若BE=2 ，AE= ,求AF的长；
（2）若∠BAC=∠DAF,求证：2AF=AD．
22. （12分）(2017·盐城) 综合题
（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．
（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC 上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
23. （10分）(2017·南山模拟) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
24. （11分）(2020·金华模拟) 正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'.
（1）如图2，当E是CD中点，时，求点F'的坐标.
（2）如图1，若，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长.
（3）如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD＝4，AB＝2，其他条件不变，若 =n且F'，D，B在同一直线上时，则DE的长是________.（请用含n的代数式表示）
参考答案一、选择题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共7题；共63分)
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、24-3、。