北师大版高考数学一轮复习统考第2章函数与基本初等函数第6讲对数与对数函数课件

2．对数的运算法则
如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么
(1)loga(M·N)＝□02 ____l_o_g_aM__＋__l_o_g_a_N____，
(2)logaMN＝□03 ____l_o_g_a_M_－__l_o_g_a_N____，
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
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3．对数函数的图象与性质 a>1
图 象
0<a<1
定义域 值域
(0，＋∞) R
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4
定点
单调性 函数值 正负
a>1
0<a<1
过点□04 ________(_1_,0_)_________
在 (0 ， ＋ ∞) 上 是 □05 在 (0 ， ＋ ∞) 上 是 □06
___单__调__递__增__的_____
例1
(1)化简12lg 3429－43lg
8＋lg
1 245＝__2___．
解析
1 2lg
4392－43lg
8＋lg
245
＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7
＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12．
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16解析
(2)设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m＝____1_0__． 解析 因为 2a＝5b＝m>0，所以 a＝log2m，b＝log5m，所以1a＋1b＝log12m ＋log15m＝logm2＋logm5＝logm10＝2.所以 m2＝10，所以 m＝ 10．
解析 11答案
4．函数 y＝lg |x|( ) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 解析 显然 y＝lg |x|是偶函数，又 x>0 时，y＝lg x 是单调递增函数，所 以 y＝lg |x|在(－∞，0)上单调递减，故选 B．
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解析 9答案
2．(2019·天津高考)已知 a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则 a，b，c
的大小关系为( )
A．a<c<b
B．a<b<c
C．b<c<a
D．c<a<b
解析 因为 y＝log5x 是增函数，所以 a＝log52<log5 5＝0.5.因为 y＝ log0.5x 是减函数，所以 b＝log0.50.2>log0.50.5＝1.因为 y＝0.5x 是减函数，所以 0.5＝0.51<c＝0.50.2<0.50＝1，即 0.5<c<1.所以 a<c<b.故选 A．
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解析 10答案
3．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析 若 a>1，则 y＝ax 是增函数，y＝loga(－x)是减函数；若 0<a<1， 则 y＝ax 是减函数，y＝loga(－x)是增函数，故选 B．
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解析 13答案
43 6．若 a＝log43，则 2a＋2－a＝____3________． 解析 原式＝2log43＋2－log43＝ 3＋ 13＝433．
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14解析
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PART TWO
核心考向突破
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考向一 对数的化简与求值
(3)logambn＝mn logab；
(4)logab·logbc·logcd＝logad．
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3．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的 底数．
故 0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到
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解析 12答案
5．函数 f(x)＝ln (x2－2x－8) 的单调递增区间是( )
A．(－∞，－2)
B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)
D．(4，＋∞)
解析 由 x2－2x－8>0，得 x>4 或 x<－2． 设 t＝x2－2x－8，∵y＝ln t 为增函数，∴要求函数 f(x)的单调递增区间， 即求函数 t＝x2－2x－8 的单调递增区间． ∵函数 t＝x2－2x－8 的单调递增区间为(4，＋∞)， ∴函数 f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选 D．
右底数逐渐增大．
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1．(2019·广东湛江模拟)函数 f(x)＝ 1－ln x的定义域是( )
A．(0，e)
B．(0，e]
C．[e，＋∞)
D．(e，＋∞)
解析 要使函数 f(x)＝ 1－ln x有意义，则1x>－0l，n x≥0， 解得 0<x≤e，则函数 f(x)的定义域为(0，e]．故选 B．
第二章 函数与基本初等函数 第6讲 对数与对数函数
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1
PART ONE
基础知识整合
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1．对数的定义
如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作□01
_____x_＝__l_o_g_a_N______，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
__单__调__递__减__的_______
当 x＞1 时，y＞0；
当 x＞1 时，y＜0；
当 0＜x＜1 时，y＜0
当 0＜x＜1 时，y＞0Βιβλιοθήκη 最新 PPT 欢迎下载 可修改
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4．反函数
指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)与对数函数 y＝□07 ___l_o_g_a_x_____(a＞0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线□08 ___y_＝__x____对称．
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1．对数的性质(a＞0 且 a≠1)
(1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N．
2．换底公式及其推论
(1)logab＝llooggccba(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)；
(2)logab·logba＝1，即 logab＝log1ba；