第五章 第1节 曲线运动

[答案]
B
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
【总结提能】
关联物体的分析思路
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
3．如图所示，AB 杆和墙的夹角为 θ 时，杆的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面的速度大 小为 v2，则 v1、v2 的关系是( A．v1＝v2 C．v1＝v2tan θ ) B．v1＝v2cos θ D．v1＝v2sin θ
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
(3)曲线运动的速度 ①速度的方向： 质点在某一点的速度方向， 沿曲线在这一点的 切线 方向； ②运动的性质：质点做曲线运动，速度的方向 时刻发生变化，因此曲线 运动一定是变速运动； ③速度的描述：曲线运动的速度可用相互垂直的两个方向的分矢量表示， 这两个分矢量叫做分速度 ， 如图所示， 两个分速度 vx、 vy 与速度 v 的关系为： vx＝vcos θ，vy＝
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
3．互成角度的两个直线运动的合成 两直线运动的性质 运动 的匀加速直线运动 一个匀速直线运动 和另一个匀变速直 线运动 两个匀变速直线运 动 合运动的性质 运动 线运动 说明 的矢量和 速度的矢量和
两 个 都 是 匀 速 直 线 一定是匀速直线 当 v1、 v2 互成角度时，v 合为两个分速度 两 个 初 速 度 均 为 零 一定是匀加速直 合运动的初速度为零，a 合为两个分加
[思路探究]
(1)物体在 x 轴方向上做匀速直线运动，在 y 轴方向上做初速度 为零的匀加速直线运动。 (2)物体所受合力沿 y 轴方向，且大小不变，物体做匀变速曲线 运动。
[解析] (1)物体在 x 轴方向上的加速度 ax＝0 Δvy ＝0.5 m/s2 Δt
y 轴方向上加速度 ay＝
根据牛顿第二定律知物体所受合力 F 合＝may＝1 N，方向沿 y 轴正方向。 (2)由图可知 vx0＝3 m/s，vy0＝0 则物体的初速度为 v0＝3 m/s，方向沿 x 轴正方向。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
1．常见问题 物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题，如图所示。
2．规律 由于绳不可伸长， 所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速 度大小相同。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
3．速度分解的方法 物体的实际运动就是合运动。 (1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量， 根 据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解。 (2)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时速度”， 而 不“平均速度”。 (3)把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示。
创新方案系列丛书
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
1．曲线运动的位移及速度 ( 1) 曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。 ( 2) 曲线运动的位移 ①坐标系的选择：在研究做曲线运动的物体的位移时，常常选
平面直角 择 坐标系；
②位移的描述：曲线运动中位移矢量的方向不断发生变化，描 述位移时，可尽量用它在 坐标轴 方向的分矢量来表示，而分 矢量可用该点的 坐标 表示。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
[典例 3] 用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过 程中，如图所示，如果要保证绳子的速度保持 v 不变，则小船的速 度( )
A．不变 C．逐渐减小
[思路探究]
B．逐渐增大 D．先增大后减小
小船的实际运动为合运动，此运动产生两个效果，一是使绳子 沿自身方向向上收缩，二是使与船接触的绳有沿与绳垂直向下摆动 的趋势。
(3)若合力和速度之间的夹角为θ ，当 0≤θ ＜90°时，物体速 度不断增大；当 90°＜θ ≤180°时，物体速度不断减小。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
2．曲线运动的轨迹 ( 1) 轨迹图如图所示
( 2) 轨迹特点及常考的问题
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
[典例 1] 质点在一平面内沿曲线由 P 运动到 Q ，如果用 v、a、
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
解析： 选 BC 物体原来所受合力为零， 当将与速度反方向的 2 N 的力水平旋转 90° 后其受力如图所示， 其中 F 是 Fx、Fy 的合力， 即F ＝2 2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为 a＝ F 2 2 2 2 ＝ m/s ＝ 2 m/s ；又因为 F 与 v 的夹角 θ<90° ，所以物体做 m 2 速度越来越大、加速度恒为 2 m/s2 的匀变速曲线运动，B、C 正确。
[答案] (1)1 N，沿 y 轴正方向 (2)3 m/s，沿 x 轴正方向 x2 (5)y＝ 36 (3)5 m/s，
与 x 轴正方向的夹角为 53° (4)12.6 m高中同步Βιβλιοθήκη 课标·物理创新方案系列丛书
[总结提能] 求解合运动与分运动的三个注意点 (1)合运动与分运动必须是同一个物体的运动。 (2)合运动与分运动遵守平行四边形定则。 (3)“等时性”是合运动与分运动的桥梁。
F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合力，如图所
示图象可能正确的是( )
[解析]
曲线运动中，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的
切线方向，A 错误；物体做曲线运动时，合力(加速度)的方向指向轨 迹的内侧，B、C 错误，D 正确。
[答案] D
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
[总结提能] 曲线运动中速度、轨迹和合力的位置关系 (1)速度方向与轨迹相切。 (2)合力(加速度)的方向指向轨迹内侧。 (3)运动轨迹总是在合力(加速度)和速度的方向之间。
解析：可以把 A、B 两点的速度分解成如图所示， 由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足 v1x ＝v2x，即 v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C 正确。
答案：C
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
物理模型 小船渡河模型 小船在有一定流速的水中过河时， 实际上参与了两个方 向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动速度 v 水)和船 相对水的运动(即船在静水中的速度 v 船)，船的实际运动是 合运动(v 合)。 1．渡河最短时间 若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图甲所示，此 时过河时间 t＝ d (d 为河宽)，此时小船一定在对岸下游处靠岸。 v船
和 vy 随时间变化的图线如图甲、乙所示，求：
( 1) 物体所受的合力； ( 2) 物体的初速度； ( 3) t＝8 s
时物体的速度tan
4 3 53° ＝ ，tan 37° ＝ ； 3 4
( 4) t＝4 s 内物体的位移大小； ( 5) 物体运动轨迹的方程。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
[解析]
小船的运动为实际运动，故把小船的运动分解到沿绳子
方向和垂直于绳子的方向。小船运动过程中保持绳子速度大小不变， 两个分运动方向始终垂直，合运动方向不变，绳子与水平方向夹角逐 渐增大。如图所示(用三角形定则)，由几何知识可以判断小船的速度 逐渐增大，B 正确，A、C、D 错误。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
(3)t＝8 s 时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的合速度为 4 2 v＝ v2 ＋ v ＝ 5 m/s ， tan θ ＝ ，θ＝53° x y 3 即速度方向与 x 轴正方向的夹角为 53° 。 (4)t＝4 s 内，沿 x 轴位移 x＝vxt＝12 m 1 沿 y 轴位移 y＝ ayt2＝4 m 2 物体的位移大小 l＝ x2＋y2≈12.6 m 1 (5)由 x＝vxt，y＝ ayt2 2 x2 消去 t 代入数据得 y＝ 36
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
1．从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件 ( 1) 当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不 变、方向不断改变的曲线运动，此时的合力只改变速度的方向，不 改变速度的大小。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
( 2) 当合力的方向跟速度方向不在同一直线上时， 可将合力分解到 沿着速度方向和垂直于速度方向这两个方向，如图所示，沿着速度方 向的分力 F 1 只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力 F 2 只改变速 度的方向，这时物体做速度大小和方向都改变的曲线运动。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
2．[多选]在光滑水平面上有一质量为 2 kg 的物体，受几个共点力作用做 匀速直线运动。现突然将与速度反方向的 2 N 力水平旋转 90° ，则下列关 于物体运动情况的叙述正确的是( A．物体做速度大小不变的曲线运动 B．物体做加速度为 2 m/s2 的匀变速曲线运动 C．物体做速度越来越大的曲线运动 D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 )
一定是匀变速曲 合速度为两个分速度的矢量和， 合运动 线运动 匀变速直线运动 或者匀变速曲线 运动 的加速度为分运动的加速度 当合加速度与合初速度共线时， 合运动 为匀变速直线运动； 当合加速度与合初 速度不共线时， 合运动为匀变速曲线运 动
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
[典例 2] 质量 m ＝2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度 vx
创新方案系列丛书
4．物体做曲线运动时，合力一定是变力( 5．物体做曲线运动时，加速度一定不为零( ) )
解析：1、2.速度和位移都是矢量，实际运动是合运动，合运动与分运动 满足矢量合成的平行四边形定则，1、2 正确。 3．水平速度和竖直速度彼此是独立的，3 错误。 4．物体做曲线运动时，合力一定与速度不共线，但不一定变化，4 错误。 5．若物体的加速度为零，物体将做匀速直线运动，物体做曲线运动时， 其速度方向发生变化，是变速运动，加速度一定不为零，5 正确。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
2．运动描述的实例及物体做曲线运动的条件 ( 1) 蜡块的位置 如图所示， 蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为 vx 。 从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻 t，蜡块的位置 P 可以用它的 x、y 两 个坐标表示：x＝vx t ，y＝ vy t 。 vy 2 (2)蜡块的速度大小 v＝ v2 ＋ v ， 速度的方向满足 tan θ ＝ x y v。
x
vy (3)蜡块的运动轨迹：y＝v x，是一条 过原点的直线 x
。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
3．物体做曲线运动的条件
1．蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边 形定则( )
2．蜡块的水平位移、竖直位移与实际位移三者满足平行四边 形定则( ) )
高中同步新课标·物理
3．水平速度增大时，竖直速度也增大(
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
1．[多选]关于曲线运动，下列说法正确的是( A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体所受合力一定不为零 C．做曲线运动的物体所受合力一定是变化的 D．曲线运动不可能是一种匀变速运动
)
解析：选 AB 曲线运动中速度方向时刻在改变，故曲线运动是 变速运动，A 正确；做曲线运动的物体所受合力一定不为零，当做 曲线运动的物体所受合力不变时，物体做匀变速曲线运动，B 正确， C、D 错误。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
1．合运动与分运动关系的四个特性
2．运动的合成与分解 ( 1) 概念：已知分运动求合运动的过程叫运动的合成；已知合运动求 分运动的过程叫运动的分解。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
( 2) 运动的分解的步骤 ①根据运动的效果( 产生位移) 确定运动的分解方向； ②应用平行四边形定则，画出运动分解图； ③将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解。 ( 3) 运动的分解的两点拓展 ①运动的合成和分解实际上是描述运动的位移、速度、加速度的合 成和分解，合成或分解的参量必须是相对于同一参考系的； ②运动的分解与力的分解一样，如无约束条件，一个运动可以分解 为无数组分运动。在具体分解运动时，一般情况下按照运动的实际 效果分解。
vsin θ 。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
物体在曲线运动中， 位移大小和路程有什么关系？曲线运动的速度 大小一定变化吗？曲线运动一定是变速运动吗？
解析：曲线运动的轨迹不是直线，因此位移大小总是小于路程。曲 线运动的速度大小不一定变化， 但速度的方向时刻在变化， 其速度一定 变化，因此曲线运动一定是变速运动。