惠山区初三数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列选项中，下列哪个数是有理数？
A. √2
B. π
C. 0.1010010001...
D. 3/4
2. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为：
A. 1或3
B. 2或3
C. 1或2
D. 3或4
3. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(x) > 5，则x的取值范围是：
A. x > 1
B. x < 1
C. x > 2
D. x < 2
4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 4)，则线段AB的中点坐标为：
A. (0, 1)
B. (-1, 2)
C. (1, 2)
D. (2, 1)
5. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a² + b²的值为：
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13
6. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 120°
7. 下列哪个图形是轴对称图形？
A. 正方形
B. 等腰三角形
C. 梯形
D. 长方形
8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为：
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
9. 下列哪个方程的解是x = -1？
A. x + 1 = 0
B. x² + 1 = 0
C. x² - 1 = 0
D. x³ + 1 = 0
10. 若|a| = 5，|b| = 3，则a + b的取值范围是：
A. -8 ≤ a + b ≤ 8
B. -8 ≤ a + b ≤ 10
C. -10 ≤ a + b ≤ 8
D. -10 ≤ a + b ≤ 10
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值为______。

12. 函数f(x) = x² - 4x + 4在x = 2时的值为______。

13. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 7，BC = 8，则△ABC的面积是______。

14. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5的值为______。

15. 若|a| = 4，|b| = 2，则a² - b²的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）
16. 解方程：x² - 5x + 6 = 0。

17. 已知函数f(x) = -x² + 4x - 3，求f(x)在x = 2时的最大值。

18. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，AB = 4，求△ABC的周长。

惠山区初三数学试卷答案
一、选择题
1. D
2. A
3. A
4. B
5. A
6. C
7. A
8. B
9. A
10. D
二、填空题
11. 1
12. -1
13. 14
14. 162
15. 14
三、解答题
16. 解：x² - 5x + 6 = 0，分解因式得：(x - 2)(x - 3) = 0，解得：x = 2或x = 3。

17. 解：f(x) = -x² + 4x - 3，求导得f'(x) = -2x + 4，令f'(x) = 0，得x = 2，此时f(2) = -2² + 4×2 - 3 = -1，所以f(x)在x = 2时的最大值为-1。

18. 解：在△ABC中，由正弦定理得：AB/sinC = AC/sinB，代入数据得：4/sinC = 7/sin45°，解得sinC = 4√2/7，由三角形内角和定理得∠C = 180° - 30° - 45° = 105°，所以△ABC的周长为AB + AC + BC = 4 + 7 + 8√2 = 11 +
8√2。