九年级数学下册 6_2 黄金分割导学案(新版)苏科版

课题：§6.2 黄金分割
学习目标： （1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；
（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．
学习重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．
学习难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．
学习过程：
情境引入
上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB 、
BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．
【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的
美感．请你量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．
通过计算，你有何发现？
问题2. 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？ 你能说明喜欢的理由
问题3. 如图，点B 在线段AC 上，且AC AB AB BC =．设AC ＝1，求AB 的长．
归纳总结
像上图那样，点B 把线段AC 分成两部分，如果
AC
AB AB BC =，那么称线段AC 被点B 黄金分割（golden section ），点B 为线段AC 的黄金分割点
．AB 与AC （或BC 与AB ）的比值215-称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618． 问题4
1．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？
注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．
2．如果把AC
AB AB BC =化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ 3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？
长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．
你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．
问题5、1．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝100cm ，则BC ＝_______________cm.
2．如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）
若AB ＝2，BC ＝a －1，则当a 为何值时，点B 是线段AC 的黄金分割点？
【回扣目标】学有所成、悟出方法
1．本节课你的收获是什么？2．你还有哪些疑问？3．你还想了解什么？
当堂反馈
1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．
A ．31
B ．43
C ．21
D ．3
2 2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？
3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？
4．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．
D
A C B。